Commento ai problemi dell`Esercitazione
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MATHESIS _ ROMA CORSO di AGGIORNAMENTO di FISICA Commento ai problemi proposti nell’incontro del 17 febbraio 2016 Adriana Lanza I.T:T. “COLOMBO” via Panisperna, 255 24 febbraio 2016 I problemi proposti • TRACCE • SOLUZIONE N.1 • SOLUZIONE N.2 I problemi proposti • I contenuti collegano argomenti di Meccanica , di Termodinamica e di Elettromagnetismo Si riferiscono a conoscenze acquisite entro il quarto anno Le soluzioni pongono questioni di carattere metodologico Conoscenze coinvolte • • • • • • Secondo Principio della Dinamica Equazione del circuito Forza elettromotrice indotta Velocità di regime Bilancio energetico Modello Esponenziale QUESTIONI DA APPROFONDIRE • Origine della f.e.m. indotta (cinetica) • Velocità di regime • Bilancio energetico La f.e.m cinetica • Una sbarretta di lunghezza L si muove di moto traslatorio con velocità di modulo v perpendicolare alle linee di forza di un campo magnetico uniforme, come in figura. • Qual è l’origine della f.e.m. indotta nel circuito? RISPOSTA A Il moto della sbarretta determina un aumento dell’area racchiusa dal circuito e quindi del flusso magnetico concatenato .Applicando la legge di Faraday, trascurando il segno meno, si trova il valore della forza elettromotrice indotta è E = La legge di Lenz permette di prevedere il verso della corrente indotta , tale da produrre un campo magnetico opposto a quello che l’ha generata RISPOSTA B • Gli elettroni di conduzione della sbarretta , in moto e in presenza del campo magnetico, sono soggetti alla forza di Lorentz, di modulo La forza di Lorentz Si sposteranno verso un estremo, mentre nell’altro estremo comparirà una carica positiva , come in figura a lato . • All’interno della conduttore un campo elettrico di intensità si oppone alla separazione delle cariche e compie lavoro per unità di carica pari a vBL , essendo L la lunghezza della sbarretta Entrambe le risposte conducono allo stesso risultato Nel circuito, di resistenza R, circolerà una corrente in senso orario di intensità BLv / R Quale risposta è da preferire? Risposta A • Semplicità • Sintesi • Eleganza Risposta B • Individua il fenomeno fisico che determina la d.d.p. tra gli estremi della sbarretta e la determina in modo diretto • Sfrutta solo conoscenze relative al quarto anno La velocità di regime • Un corpo di massa m parte da fermo ed è soggetto ad una forza proporzionale alla velocità. • Qual è la velocità massima raggiunta? Esempio meccanico Corpo in caduta libera in un fluido viscoso, dove è presente una forza d’attrito Fa=-bv mg=6πrηvregime Esperienza di Millikan La velocità di regime Un corpo inizialmente fermo è lasciato cadere in mezzo viscoso Trascurando la spinta idrostatica, la forza risultante è F=ma= mg –bv dove b è una costante che dipende dal coefficiente di attrito viscoso e dalle caratteristiche geometriche del corpo Inizialmente la forza di attrito è nulla e il corpo accelera verso il basso con accelerazione g. All’aumentare della velocità anche la forza d’attrito aumenta mentre l’accelerazione diminuisce La condizione di regime è raggiunta quando la velocità assume un valore tale che la forza d’attrito uguaglia in modulo la forza peso F=0 a= 0 v=vr= mg/b = costante Simulazione con il foglio elettronico Equazione differenziale La condizione ma= mg –bv Si traduce nella seguente equazione differenziale • Soluzione dove τ è la costante costante di tempo Quando t= τ , v ha assunto un valore pari a circa il 63 % del valore di regime La costante di tempo caratterizza l’ordine di grandezza della durata della fase transitoria, prima che un sistema raggiunga una condizione di regime I fenomeni transitori • La soluzione dell’equazione differenziale permette di studiare la fase transitoria. • Se questa non interessa o è di durata trascurabile non è necessario risolvere l’equazione differenziale ma è sufficiente calcolare il valore di regime. I fenomeni transitori • Esempi di fenomeni transitori • Carica o scarica del condensatore • Extracorrente di chiusura o di apertura • Riscaldamento o raffreddamento • Sono tutti riconducibili alla soluzione di un’equazione differenziale del tipo Un condensatore di capacità C , inizialmente scarico,viene caricato mediante un generatore di f.e.m. uguale a V La carica depositata sulle armature è CV Carica diretta Circuito RC • Processo istantaneo • Non si considera la fase transitoria • Q =CV Per studiare l’andamento temporale di Q(t) risolvo l’equazione differenziale Bilancio energetico Meccanica Termodinamica Lavoro forze non conservative + Lavoro forze conservative = ΔEc • Q-L = ΔU -ΔU Lavoro forze non conservative = ΔU + Δec Se il sistema è soggetto solo a forze conservative ΔU + ΔEc=0 Principio di conservazione dell’Energia Meccanica Energia scambiata sotto forma di Calore o Lavoro Se il sistema è isolato ΔU =0 Principio di conservazione dell’Energia Variazione di energia interna del sistema Il Bilancio energetico Il bilancio energetico, in un sistema capace di trasformare energia elettrica in energia meccanica o viceversa, deve tener conto dell’energia erogata dal generatore, dell’energia associata al campo elettromagnetico, dell’energia meccanica e dell’energia dissipata dove Pe= potenza elettrica fornita dal sistema di generatori Pd= potenza dissipata (effetto Joule, isteresi, attriti ) Em energia elettromagnetica accumulata nei dispositivi( induttori, condensatori, etc) Ek= energia meccanica accumulata nel sistema Pm= potenza meccanica fornita dal dispositivo Esempi Circuito RC Vidt = i2Rdt+ d(Q2 / 2C) Energia fornita dal generatore Energia dissipata per effetto Joule Circuito RL Vidt = i2Rdt Energia fornita dal generatore Aumento dell’energia immagazzinata nel condensatore + d(Li2 / 2) Energia dissipata per effetto Joule Aumento dell’energia immagazzinata nell’induttanza La presenza del campo magnetico Introduce una forza che agisce sui conduttori percorsi da corrente Se il conduttore entra nel campo magnetico con una velocità v0 e non è presente una forza esterna , la forza magnetica frena il conduttore ; la sua energia cinetica viene dissipata per effetto Joule • F.e.m. indotta = BLv • F= LBi • • ha la stessa direzione della velocità v del conduttore, ma verso opposto ad essa. Si tratta infatti di una forza frenante. Se il conduttore è spostato da una forza esterna questa fornisce una quantità di energia pari al lavoro (positivo) che essa compie in un intervallo di tempo Δt, durante il quale il conduttore mobile si sposta di Δx = v Δt • L = BiL Δx =BiL v Δt = fi Δt poichè BLv= f.e.m. indotta • Potenza meccanica = Potenza elettrica assorbita dal circuito Pd + Δec=0 i2RΔt -mv2/2=0 Problema 1 – punto b • Se non fosse inserito il generatore Pd + Δec=0 i2RΔt -mv2/2=0 Problema 2 punto b)
