PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA e
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IstitutoTecnicoIndustriale“ENRICOFERMI” PROGRAMMASVOLTODIMATEMATICAeCOMPLEMENTIDIMATEMATICA Classe:4D a.s.2015/2016 Insegnanti:CalzolariMariaTeresa-VestutiAntonio Testo:BergaminiTrifone-Matematica.Verde-Zanichelli Lefunzioni • Funzionirealidiunavariabilereale:definizioneeclassificazione. • Dominioecodominio(dall'espressioneanaliticaedalgrafico). • Proprietàdellefunzioni:iniettiva,suriettivaebiettiva.Funzionicrescentie decrescenti.Funzioniperiodiche.Funzionepariedispari. • Ricercadegliintervallidipositivàedeipuntidiintersezionecongliassi. Ilimiti • Topologia:Intervallieintorni,puntiisolatiepuntidiaccumulazione. • Limitediunafunzione:definizioneintuitiva,formalizzazione. • Limitefinitoperxchetendeadunvalorefinitoeperxchetendeall’infinito,limite infinitoperxchetendeadunvalorefinitoeperxchetendeall’infinito. • Limitedestroelimitesinistro. • Sempliciverifichedilimite. • teoremisuilimiti:unicitàdellimite,permanenzadelsegnoeconfronto(senza dimostrazione). • Operazioniconilimiti. • Formeindeterminate. • Limitinotevoli. • Confrontotrainfinitietrainfinitesimi. • Asintotidiunafunzione:orizzontali,verticalieobliqui. • Continuitàepuntididiscontinuitàdiunafunzione(1°-2°-3°specie) Laderivatadiunafunzione • definizioneesignificatogeometrico; • equazionedellarettatangenteadunacurva. • Derivatasinistraedestra;derivabilità;puntistazionari;puntidinonderivabilità:flessi atangenteverticale,cuspidiepuntiangolosi. • Teoremisulcalcolodellederivate;derivatadifunzionicomposte. • Derivatediordinesuperiorealprimo. • Teoremididel’Hospital(soloenunciato) • TeoremadiRolle • TeoremadiLagrange Studiodifunzione: • segnodelladerivataprimaecrescenzaodecrescenzadiunafunzione.Massimie minimirelativiedassoluti. • • • • Studiodellaconcavitàattraversoilsegnodelladerivataseconda.Flessi(orizzontali, verticalieobliqui).Equazionedellatangenteinflessionale. Rappresentazionegraficadiunafunzione. Dalgraficodiunafunzionealgraficodellasuaderivata. Dalgraficodelladerivataalgraficodellasuafunzione. Durantel’oradiComplementisonostatitrattatiiseguentiargomenti: L’ellisse • L’ellissecomeluogogeometrico • L’equazionedell’ellisseconifuochiappartenentiall’assex • Lesimmetrienell’ellisse • L’intersezionedell’ellissecongliassicartesiani • Ilgraficodell’ellisse • Lecoordinatedeifuochidiun’ellissediequazionenota • L’eccentricitàdiun’ellisse • L’ellisseconifuochisull’assey • Condizioniperdeterminarel’equazionediun’ellisse • Leposizionidiunarettarispettoall’ellisse • Leequazionidellerettetangentiadun’ellisse;laformuladellosdoppiamento • L’ellissetraslata L’iperbole • L’iperbolecomeluogogeometrico • L’equazionedell’iperboleconifuochiappartenentiall’assex • Lesimmetrienell’iperbole • L’intersezionedell’iperbolecongliassicartesiani • Ilgraficodell’iperbole • Lecoordinatedeifuochidiun’iperbolediequazionenota • L’eccentricitàdiun’iperbole • L’iperboleconifuochisull’assey • Condizioniperdeterminarel’equazionediun’iperbole • Leposizionidiunarettarispettoadun’iperbole • Leequazionidellerettetangentiadun’iperbole;laformuladellosdoppiamento • L’iperboletraslata • L’iperboleequilaterariferitaagliassidisimmetria • L’iperboleequilaterariferitaagliasintoti Modena20maggio2016 Gliinsegnanti: GliStudenti:
