La verifica del 2006 sull`ellisse File - TED

Liceo Sigonio Classe Quarta C
Verifica scritta di Matematica
28 febbraio 2006
Punti disponibili 10,5
votomin = 1
votomax = 10
Sufficienza = punti 5
Risolvere i seguenti problemi di geometria analitica:
1..
Determina l’equazione dell’ellisse che passa per i punti A (6 ; 4) e B (8 ; 3).
Calcolane anche l’eccentricità e.
[ punti 2]
..........................................................................................................................................................................……..
2..
 5
Determina le equazioni delle rette passanti per il punto P  0 ;  e tangenti all’ellisse di
 2
2
2
x
y
equazione:

 1 . Detti A e B i punti d’intersezione di tali rette con l’asse x, calcola il
9
4
1296 1
 ]
perimetro e l’area del triangolo APB.
[nel caso serva ricordate che
5184 4
[ punti 2 ]
..........................................................................................................................................................................……..
3..


Scrivi l’equazione dell’ellisse avente un fuoco in F ( 4 3 ; 0) e passante per P 6 ; 7 .
[ punti 2 ]
..........................................................................................................................................................................……..
4..
Determina l’equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse x sapendo che la somma dei suoi
semiassi è 18 e la distanza tra i due fuochi è 24.
[ punti 2]
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5..
Dopo aver scritto l’equazione dell’ellisse con centro O (0 ; 0) e tangente alle rette di equazioni
y  2 e x  2 2 , inscrivi in essa un rettangolo che abbia i lati orizzontali di lunghezza
doppia di quelli verticali. Calcola le coordinate dei quattro vertici di tale rettangolo, il suo
perimetro e la sua area.
[ punti 2,5 ]
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Buon lavoro