ISTITUZIONI DI MATEMATICA I

ISTITUZIONI DI MATEMATICA I – 8 cfu – I anno, I semestre
Titolare dell’insegnamento: Prof. Luigi Fontana
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Programma dell’insegnamento:
Numeri naturali, interi, razionali, reali.
Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale.
Operazioni elementari ed estrazione di radice.
Il concetto di funzione. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni
trigonometriche.
Il concetto di limite. Limiti elementari, forme di indecisione e limiti notevoli. Simbolo di
asintotico e suo uso.
Funzioni continue. Punti di discontinuità.
Derivata. Calcolo della derivata. Punti di non derivabilita'.
Teoremi sulle funzioni derivabili: Fermat, Rolle, Lagrange.
Teorema di de L'Hospital. Calcolo di limiti. Formula di Taylor.
Convessità e flessi. Studio di funzioni.
Integrale di Riemann e area delle figure piane. Integrale delle funzioni continue.
Teorema fondamentale del calcolo.
Integrazione per parti e per sostituzione. Calcolo delle primitive per alcune classi di funzioni.
Integrali impropri.
Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni
a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine
a coefficienti costanti.
Testi consigliati:
Bertsch-Dal Passo-Giacomelli: Analisi matematica, McGraw-Hill (testo adottato)
Anichini-Conti: Analisi Matematica 1, Pearson
Conti-Ferrario-Terracini-Verzini, Apogeo
Modalità d’esame: prova scritta e orale