Statistica (aa 2012/2013) - Lez6.7B

Statistica (a.a. 2012/2013) - Lez6.7B
8 e 10 aprile 2013
1) Con riferimento a 5 aziende d’un settore si conoscono i valori delle variabili
X1=numero di addetti
X2= fatturato, in migliaia di euro
X3= valore aggiunto, in migliaia di euro
che si riportano nella seguente tabella:
Aziende
A
B
C
D
E
X1
35
22
90
50
125
X2
4.200
2.400
9.500
6.800
18.200
X3
3.300
1.800
6.600
3.800
11.400
I. Si determinino i rapporti statistici “fatturato per addetto” e “percentuale di valore
aggiunto sul fatturato”;
II. Si confronti la variabilità di tali rapporti, impiegando un metodo appropriato.
Fonte: A. Cerioli et al, Esercizi di Statistica, parte I, UNI.NOVA, Parma, 2006
Soluzione
Si costruiscano le due colonne di rapporti statistici, denotandole con Y e Z. Dopodiché
per ciascuna colonna si proceda al calcolo dello scarto quadratico medio e della media
aritmetica. Si confrontino, infine, i rispettivi coefficienti di variazione CV.
2) Trasformazione di numeri indici da una base ad un’altra
2A). La trasformazione di una serie storica di numeri indici da una base fissa 0 ad
un’altra j, si ottiene moltiplicando ciascun valore della serie iniziale con il rapporto
x(0)/x(j), ove x(0) e x(j) rappresentano, rispettivamente, l’intensità del fenomeno
considerato ai tempi 0 e j.
2B). La trasformazione di una serie storica di numeri indici da una base fissa 0 ad
un’altra con base mobile (di ordine 1, cioè del periodo precedente), si ottiene
dividendo il numero indice a base fissa per quello del tempo precedente:
x(j+1)/x(j)= [x(j+1)/x(0)] : [x(j)/x(0)]
2C). La trasformazione di una serie storica di numeri indici a base mobile in una a
base fissa, si ottiene moltiplicando tutti i numeri indici a base mobile (partendo da
quello che si assume come base e fino a quello relativo al tempo per il quale si
vuole costruire l’indice a base fissa):
x(j)/x(0)= [x(1)/x(0)] * [x(2)/x(1)] * … * [x(j)/x(j-1)]
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3) Nella seguente tabella sono riportate le variazioni percentuali dei prezzi del
carburante, rispetto all’anno precedente, registrati in un Paese nel periodo 2007-2012:
Anni
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Variazione %
+4,8%
+7,2%
+3,5%
-3,6%
-2,1%
I.
Si determinino i numeri indici a base fissa, con anno di riferimento 2007, e si
commentino i risultati ottenuti;
II.
Si determinino i numeri indici a base fissa, con anno di riferimento 2012, e si
commentino i risultati ottenuti;
III. Si determini la variazione complessiva del prezzo del carburante nel periodo in
esame.
Soluzione
Partendo dai dati riportati in tabella si costruisca preliminarmente la serie dei numeri
indici a base mobile (rispetto all’anno precedente). Dopodiché, per il punto I, si
proceda alla trasformazione degli indici da base mobile a base fissa (così come
riportato in 2C), mentre per il punto II si proceda con la trasformazione da una base
fissa ad un’altra (così come riportato in 2A). Per la soluzione del punto III, si
consideri l’ultimo valore della serie di numeri indici a base fissa 2007.
4) Un contratto di locazione, originariamente stipulato nel 1992, deve essere aggiornato
nel 2004 per tener conto dell’inflazione, misurata tramite la serie dei numeri indici dei
prezzi al consumo per le famiglie di operai e impiegati. Dalle pubblicazione Istat, si
ricavano le seguenti serie:
Anni
Num. indici Num. indici
Base 1992
Base 1995
1992
100
1993
104,2
1994
108,5
1995
114,1
100
1996
103,9
1997
105,8
1998
107,7
1999
109,5
2000
112,2
2001
115,3
2002
118,0
2003
121,0
2004
123,7
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I.
II.
Sapendo che l’importo originario del contratto (nel 1992) era pari a
lire 1.000.000, si determini l’importo in euro aggiornato al 2004;
Si calcoli il tasso medio annuo di inflazione nel periodo 1992-2004, come
misurato dalla predetta serie e se ne commenti il significato.
Fonte: A. Cerioli et al, Esercizi di Statistica, parte I, UNI.NOVA, Parma, 2006
Soluzione
Per il punto I si effettui la trasformazione degli indici a base fissa 1992 (presenti nella
seconda colonna) nella base 1995 (con la procedura descritta in 2A) e si riportino i
rispettivi valori ottenuti nella terza colonna. Dopodiché si effettui il rapporto tra
l’ultimo e il primo valore della terza colonna e si moltiplichi il risultato ottenuto per
l’importo del contratto (convertito in euro). Per il punto II, si utilizzi la media
geometrica.
5) Si determini la variazione dei prezzi all’esportazione degli agrumi registratasi nell’anno
1996 rispetto all’anno 1991, disponendo dei seguenti dati forniti dall’Istat (Statistica del
commercio con l’estero 1991):
Agrumi
Arance
Limoni
Mandarini
1991 (qi0)
1.568
548
111
1996 (qit)
1.303
545
601
1991 (pi0)
56.461
49.751
93.874
1996 (pit)
89.977
103.874
99.924
ove qi0 e qit rappresentano le quantità esportate “in migliaia di quintali” rispettivamente
negli anni 1991 e 1996, mentre pi0 e pit denotano per i medesimi anni i prezzi
all’esportazione “in lire per quintale".
Fonte: G. Girone, Lezioni di statistica, Cacucci Editore, Bari, 2007
Soluzione
Si utilizzino gli indici di Laspeyres, di Paasche e di Fisher, commentando i risultati
ottenuti.
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