sintesi

Formulario di Geometria Piana – sintesi- feb. 2012
FORMULARIO
DI GEOMETRIA PIANA
TRIANGOLO
A=
b•h
2A
b=
2
TRIANGOLO RETTANGOLO
h=
h
2A
A=
p p
A=√
p
p
( − a)(2 − b)(2 − c)
Somma degli angoli esterni = 360°
Punti notevoli del triangolo
Ortocentro: punto d’incontro delle altezze.
Incentro: punto d’incontro delle bisettrici.
Baricentro: punto d’incontro delle mediane
(Il baricentro divide ogni mediana in due parti, una il doppio dell’altra)
Circocentro: punto d’incontro degli assi.
(Il circocentro è sempre equidistante dai vertici del triangolo e
perciò è centro della circonferenza circoscritta al triangolo)
TRIANGOLO EQUILATERO
√3
lato2
A=
ipo = √cat 2 + cat 2
2 2
Somma degli angoli interni = 180°
2
2
b
P = perimetro
lato
hipo =
cat • cat
ipo
Teorema di Pitagora: ipo2 = cat2 + cat2
Formula di ERONE
h=
cat • cat
4
( √3 = 1,732 … )
√3
Terna pitagorica: La somma dei quadrati dei due numeri più
piccoli è uguale al quadrato del numero più grande
Es: 3/4/5 è terna pitagorica perché: 32 + 42 = 52 → 9 + 16 = 25
La terna pitag. è primitiva se i tre numeri sono primi tra loro.
Costruz.terna pitag.: 1^ numero → n 2^ numero → (n2 - 1) : 2
3^ numero → (n2 + 1) : 2
Particolarità del triangolo rettangolo
La mediana relativa all’ipotenusa è metà dell’ipotenusa.
Un triangolo rettangolo con un angolo di 45° è metà di un quadrato.
Un triangolo rettangolo con un angolo di 30°o di 60° è metà di un
triangolo equilatero
1^ Teorema di Euclide: “In un triang. rett. ogni cat. è medio prop.
tra l’ipo. e la sua proiez. sull’ipo.” cioè “Il quadrato costruito su
un cat. è equivalente al rettangolo avente per base l’ipo. e per
altezza la proiez. del cat. stesso sull’ipo.”
2^ Teorema di Euclide: “In un triang. rett. l’altezza relativa
all’ipo. è media prop. tra le proiezioni dei due cat. sull’ipo.” cioè
“Il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipo. è equivalente al
rettangolo avente per dimensioni le proiez. dei cat. sull’ipo.”
QUADRATO
A = lato lato = lato2
TRAPEZIO
lato = √A
oppure: A = d • d : 2 >>> A = d : 2 da cui d = √𝐴 ∶ 2
2
d = lato • √2
lato =
d
cat = √ipo2 − cat 2
A=
( b1 + b2 ) • h
2
h
=
2A
(b1 + b2 ) =
b1 + b2
2A
( √2 = 1,414 … )
√2
ROMBO
RETTANGOLO e PARALLELOGRAMMA
A=b
h
b=
A
h
h=
A=
A
d1
• d2
d2 =
2
C
A = r2 • π
r=√
2π
A
π
C = d • π
h
b=
A
h
h=
A=
P•a
2
a =
2A
P
(π = 3,14 … )
(2π = 6,28…)
Arco di circonferenza:
C : arco = 360° : α°
Area settore circolare:
Acerchio: A sett. circ. = 360° : α°
*******
 Ogni angolo alla circonferenza è la ½ dell’angolo al
centro che insiste sullo stesso arco.
 Il triangolo inscritto in una semicirconferenza, con un
lato uguale al diametro, è rettangolo.
2A
d2
A
b
POLIGONI REGOLARI
CIRCONFERENZA e CERCHIO
r=
d1 =
d1
Essendo il ROMBO un parallelogramma:
b
A=b
C = 2π • r
2A
A = lato2 • f
Poligoni
Triangolo equilatero
Quadrato
Pentagono regolare
Esagono regolare
Ettagono regolare
Ottagono regolare
Ennagono regolare
Decagono regolare
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lato = √
a = lato • c
A
f
Valore di c
0,289
0,5
0,688
0,866
1,038
1,207
1,374
1,539
f=
A
lato2
Valore di f
0,433
1
1,720
2,598
3,634
4,828
6,182
7,694
h