KT 340 = VV 100 40 = kJ L 8 −= ? n VV TRnL ln = = = = 4,0ln ln TR

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29/04/2011
I principi della termodinamica e le macchine termiche
1. Un gas ideale è sottoposto ai tre processi mostrati nella figura sotto. Completa la seguente tabella:
Q
L
∆U
A→B
– 53 J
0J
– 53 J
B→C
– 280 J
– 130 J
– 150 J
C→D
83 J
0J
83 J
D→A
300 J
180 J
120 J
2. Calcola il numero di moli di un gas che, a temperatura costante di 340 K, è compresso sino a raggiungere il 40 % del
volume iniziale attraverso un lavoro esterno pari a 8 kJ.
V =
T = 340 K
40
Vo
100
L = − 8 kJ
Il lavoro di una trasformazione termodinamica si calcola con la formula:
L = n R T ln
n=
Per ricavare il numero di moli n applichiamo la formula inversa:
n?
V
Vo
L
V
R T ln
Vo
=
L
=
R T ln 0,4
3,09 moli
3. Un corridore compie 3,2 · 105 J di lavoro, emettendo 2,1 · 105 J. Determina la variazione di energia interna.
L = 3,2 ⋅ 105 J
Q = − 2,1 ⋅ 105 J
Per il primo principio della termodinamica:
∆U ?
∆ U = Q − L = − 2,1 ⋅ 105 J − 3,2 ⋅ 105 J =
− 5,3 ⋅ 105 J
4. Due litri di azoto (N2), in condizioni normali di pressione e temperatura, subiscono una dilatazione adiabatica sino a
occupare un volume finale di 2,8 litri. Calcola la pressione e la temperatura alla fine della trasformazione.
Vo = 2 l
V = 2,8 l
po = 1 atm
γ = 1,4
To = 273 K
p?
po Voγ = p V γ
Le equazioni delle trasformazioni adiabatiche sono le seguenti:
Ricavando la pressione finale dalla prima relazione e la temperatura finale dalla seconda, otteniamo:
γ
po Vo = p V
γ −1
To Vo
γ
=T V
V 
p= o 
V 
⇒
γ −1
⇒
γ
po =
V 
p= o 
V 
0,624 atm
= 63,25 kPa
γ −1
To =
238,62 K
To Voγ
T?
−1
= T Vγ
−1
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I principi della termodinamica e le macchine termiche
5. Una certa quantità di elio (He) subisce la trasformazione ciclica ABCDA rappresentata in figura. Sapendo che la
temperatura del gas nello stato A è di 300 K, dopo aver completato la seguente tabella, calcola la quantità di calore
scambiata nelle singole trasformazioni e verifica che è nulla la variazione di energia interna.
TB
TC
TD
n
LAB
LBC
LCD
LDA
VB
TA = 400 K
VA
pC
TB = 240 K
pB
VD
TC = 180 K
VC
p A VA
= 609,21 moli
R TA
p A (VB − VA ) =
p (atm)
A
D
C
3
506,5 kJ
3
isocora: 0 J
pC (VD − VC ) =
B
5
4 V (m3)
− 303,9 kJ
isocora: 0 J
cv = 12,52 J / mol K
c p = 20,79 J / mol K
AB: trasformazione isobara:
QAB = n c p ( TB − TA ) =
1266,55 kJ
BC: trasformazione isocora:
QBC = n cv ( TC − TB ) =
−1220,38 kJ
CD: trasformazione isobara:
QCD = n c p ( TD − TC ) =
− 759,93 kJ
DA: trasformazione isocora:
QDA = n cv ( TA − TD ) =
915,28 kJ
Nel caso di una trasformazione ciclica, la variazione di energia interna, data dalla differenza tra calore totale e lavoro totale, è nulla.
Verifichiamolo attraverso una somma:
∆ U = ( QAB + QBC + QCD + QDA ) − ( LAB + LBC + LCD + LDA ) =
−1,07 kJ
La variazione totale dell’energia interna non è nulla, pur essendo molto piccola percentualmente. Il valore nullo si ottiene con
esattezza usando i valori teorici dei calori specifici molari derivanti dalle ipotesi cinetico-molecolari.
6. In un ciclo di Carnot dal rendimento del 45 %, la sorgente calda ha una temperatura di 420 K. Calcola la temperatura
della sorgente fredda.
T2 = 420 K
R = 0,45
Il rendimento di un ciclo di Carnot è dato dalla formula:
T1
=1− R
T2
R =1−
⇒
T1 ?
T1
. Possiamo ricavare la temperatura della sorgente fredda:
T2
T1 = T2 (1 − R ) =
231 K
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I principi della termodinamica e le macchine termiche
7. Enuncia il primo principio della termodinamica.
La variazione ∆U dell’energia interna di un sistema è uguale alla differenza tra il calore Q assorbito dal sistema e il lavoro L compiuto
dal sistema:
∆U = Q – L
8. Perché si dice che l’energia interna è una funzione di stato?
L’energia interna è una funzione di stato, perché la sua variazione dipende solo dalla temperatura iniziale e finale, quindi solo dallo
stato iniziale e finale del gas, non dalla particolare trasformazione che esso compie.
9. Definisci il rendimento di una macchina termica.
Il rendimento di una macchina termica è dato dal rapporto tra il lavoro meccanico L prodotto dalla macchina e il calore Q2, assorbito
dalla sorgente calda.
Q2
10. Descrivi brevemente il funzionamento di una macchina termica.
Una macchina termica trasforma calore in energia meccanica. Il semplice schema a lato
descrive il funzionamento di una macchina termica: tutte le macchine termiche assorbono
calore Q2 da una sorgente calda, trasformano una parte di questo calore in lavoro
meccanico L e cedono all’ambiente (o a una sorgente a temperatura più bassa) una certa
quantità di calore residuo inutilizzato Q1. Una macchina termica deve compiere un ciclo di
trasformazioni termodinamiche che riportino il sistema nelle condizioni iniziali.
L
Q1