n VV TRnL ln = = = = 6,0ln ln TR LVV TR L n moli 04,4 JL 102,1

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29/04/2011
I principi della termodinamica e le macchine termiche
1. Un gas ideale è sottoposto ai tre processi mostrati nella figura sotto. Completa la seguente tabella:
Q
L
∆U
A→B
– 34 J
0J
– 34 J
B→C
– 260 J
– 110 J
– 150 J
C→D
84 J
0J
84 J
D→A
220 J
120 J
100 J
2. Calcola il numero di moli di un gas che, a temperatura costante di 350 K, è compresso sino a raggiungere il 60 % del
volume iniziale attraverso un lavoro esterno pari a 6 kJ.
V =
T = 350 K
60
Vo
100
L = − 6 kJ
Il lavoro di una trasformazione termodinamica si calcola con la formula:
L = n R T ln
n=
Per ricavare il numero di moli n applichiamo la formula inversa:
n?
V
Vo
L
V
R T ln
Vo
=
L
=
R T ln 0,6
4,04 moli
3. Su un sistema si compie un lavoro di 1,2 · 105 J, fornendogli 2,1 · 105 J. Determina la variazione di energia interna.
L = −1,2 ⋅ 105 J
Q = 2,1 ⋅ 105 J
Per il primo principio della termodinamica:
∆U ?
∆ U = Q − L = 2,1 ⋅ 105 J + 1,2 ⋅ 105 J =
3,3 ⋅ 105 J
4. Due litri di monossido di carbonio (CO), in condizioni normali di pressione e temperatura, subiscono una dilatazione
adiabatica sino a occupare un volume finale di 2,8 litri. Calcola la pressione e la temperatura alla fine della
trasformazione.
Vo = 2 l
V = 2,8 l
po = 1 atm
γ = 1,4
To = 273 K
p?
po Voγ = p V γ
Le equazioni delle trasformazioni adiabatiche sono le seguenti:
Ricavando la pressione finale dalla prima relazione e la temperatura finale dalla seconda, otteniamo:
γ
po Vo = p V
To Voγ
−1
γ
= T Vγ
V 
p= o 
V 
⇒
−1
⇒
γ
po =
V 
p= o 
V 
0,624 atm
= 63,25 kPa
γ −1
To =
238,62 K
To Voγ
T?
−1
= T Vγ
−1
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I principi della termodinamica e le macchine termiche
5. Una certa quantità di xenio (Xe) subisce la trasformazione ciclica ABCDA rappresentata in figura. Sapendo che la
temperatura del gas nello stato A è di 300 K, dopo aver completato la seguente tabella, calcola la quantità di calore
scambiata nelle singole trasformazioni e verifica che è nulla la variazione di energia interna.
TB
TC
TD
n
LAB
LBC
LCD
LDA
VB
TA = 450 K
VA
pC
TB = 270 K
pB
VD
TC = 180 K
VC
p A VA
= 406,14 moli
R TA
p A (VB − VA ) =
p (atm)
A
D
C
3
506,5 kJ
2
isocora: 0 J
pC (VD − VC ) =
B
5
3 V (m3)
− 303,9 kJ
isocora: 0 J
cv = 12,52 J / mol K
c p = 20,79 J / mol K
AB: trasformazione isobara:
QAB = n c p ( TB − TA ) =
1266,55 kJ
BC: trasformazione isocora:
QBC = n cv ( TC − TB ) =
− 915,28 kJ
CD: trasformazione isobara:
QCD = n c p ( TD − TC ) =
− 759,93 kJ
DA: trasformazione isocora:
QDA = n cv ( TA − TD ) =
610,19 kJ
Nel caso di una trasformazione ciclica, la variazione di energia interna, data dalla differenza tra calore totale e lavoro totale, è nulla.
Verifichiamolo attraverso una somma:
∆ U = ( QAB + QBC + QCD + QDA ) − ( LAB + LBC + LCD + LDA ) =
−1,07 kJ
La variazione totale dell’energia interna non è nulla, pur essendo molto piccola percentualmente. Il valore nullo si ottiene con
esattezza usando i valori teorici dei calori specifici molari derivanti dalle ipotesi cinetico-molecolari.
6. In un ciclo di Carnot dal rendimento del 55 %, la sorgente calda ha una temperatura di 420 K. Calcola la temperatura
della sorgente fredda.
T2 = 420 K
R = 0,55
Il rendimento di un ciclo di Carnot è dato dalla formula:
T1
=1− R
T2
R =1−
⇒
T1 ?
T1
. Possiamo ricavare la temperatura della sorgente fredda:
T2
T1 = T2 (1 − R ) =
189 K
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I principi della termodinamica e le macchine termiche
7. Definisci il rendimento di una macchina termica.
Il rendimento di una macchina termica è dato dal rapporto tra il lavoro meccanico L prodotto dalla macchina e il calore Q2, assorbito
dalla sorgente calda.
8. Enuncia il primo principio della termodinamica.
La variazione ∆U dell’energia interna di un sistema è uguale alla differenza tra il calore Q assorbito dal sistema e il lavoro L compiuto
dal sistema:
∆U = Q – L
9. Perché si dice che l’energia interna è una funzione di stato?
L’energia interna è una funzione di stato, perché la sua variazione dipende solo dalla temperatura iniziale e finale, quindi solo dallo
stato iniziale e finale del gas, non dalla particolare trasformazione che esso compie.
Q2
10. Descrivi brevemente il funzionamento di una macchina termica.
Una macchina termica trasforma calore in energia meccanica. Il semplice schema a lato
descrive il funzionamento di una macchina termica: tutte le macchine termiche assorbono
calore Q2 da una sorgente calda, trasformano una parte di questo calore in lavoro
meccanico L e cedono all’ambiente (o a una sorgente a temperatura più bassa) una certa
quantità di calore residuo inutilizzato Q1. Una macchina termica deve compiere un ciclo di
trasformazioni termodinamiche che riportino il sistema nelle condizioni iniziali.
L
Q1