Ingegneria Biomedica Test di Algebra Lineare

Ingegneria Biomedica
Test di Algebra Lineare
penalità
D
totale
19 febbraio 2009 – tempo a disposizione : 25 minuti
(Cognome)
Esercizio 1.
(Nome)
PUNTEGGIO : risposta mancante = -3 ;
(Numero di matricola)
errata = da -2 a +2 ;
esatta = +3
• Sia f : V → V un’applicazione lineare e sia λ un autovalore di f . La molteplicità geometrica di λ è
Esercizio 2.
PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ;
risposta esatta = +2 ;
risposta sbagliata = -2
• Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false:
Proposizione
e
−7
2 πi
Vera
Falsa
=i
Per ogni z ∈ C si ha ez+z > 0
Se S, T sono sottospazi di V e S ∪ T non è sottospazio di V, allora S 6⊆ T
A, B matrici inveribili n × n ⇒ AB 2 è invertibile
Ogni f : R4 → R4 lineare surgettiva è invertibile
Esercizio 3.
•z=
1
2
PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ;
risposta esatta = +2 ;
risposta sbagliata = -1
log 2 − 54 πi ⇒ ez =

1


i

 

 
• La prima coordinata del vettore  0  ∈ C3 rispetto alla base { 0

 
0
1

1


•A= 0

0
−1
−1
0






−1
⇒
A
=


1


1




0

 
0
 
0


 
 

 
 
 ,  i  ,  0 } è:

 
 
−i
0
• Si consideri V = C2 come spazio vettoriale su R, e sia ϕ : V → V definita da




ϕ(z, w) = (z, w − z). La matrice di ϕ associata alla base {(1, 0), (i, 0), (0, 1), (0, i)} è: 





• il polinomio caratteristico di ϕ è