Ingegneria Biomedica Test di Geometria e Algebra

Ingegneria Biomedica
Test di Geometria e Algebra
penalità
totale
8 giugno 2006
(Cognome)
(Nome)
(Numero di matricola)
tempo a disposizione : 30 minuti
Esercizio 1.
PUNTEGGIO : risposta mancante = -4 ;
errata = da -3 a +3 ;
esatta = +4 .
• Siano A, B matrici quadrate. Il teorema di Binet asserisce che
Esercizio 2.
PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ;
risposta esatta = +1 ;
risposta sbagliata = -1
• Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false:
Proposizione
Vera
Falsa
e17πi = 1
W, Z sottospazi di R4 , dim W + dim Z > 4 ⇒ W ∩ Z 6= {0}
Un’applicazione lineare da R2 in R3 è sempre iniettiva
A, B matrici invertibili ⇒ (AB)−1 = A−1 · B −1
A matrice 3 × 3 a coeff. reali, A3 = 0 ⇒ A è triangolarizzabile
Esiste un prodotto scalare su R2 indefinito e non degenere
Esercizio 3.
PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ;
risposta esatta = +2 ;

 

0


•A= 2

0
• z = 1−i, w = 1+i ⇒ z/w =

risposta sbagliata = 0

 

3
0
1






6  ⇒ A2 = 


1




0

1
2
2
0

 

  


 

  

• V= h 1 ,  −1 i, W = h 2  ,  0 i ⇒ dim V ∩ W =

 

  

1
0
2
1






x1


x
+
x
1
3


 ⇒ matrice associata a f rispetto alle basi canoniche di R3 e R2 = 

• f  x2  = 


x1 − x3
x3

 

x1
y1

 


 

• Il prodotto scalare h , i : R3 × R3 −→ R definito da h x2  ,  y2 i = x1 y1 − 4x2 y2 + 3x1 y2 + 3x2 y1

 

x3
y3
è :
definito
indefinito e non degenere
degenere