ESEMPI DI DOMANDE per la prova scritta dell`esame di

ESEMPI DI DOMANDE per la prova scritta dell’esame di Microeconomia.
Una sola delle cinque risposte fornite per ogni domanda è corretta.
Esternalità e Beni Pubblici (Varian capp. 34 e 36)
1. Due compagni di stanza, A e B, consumano ore, x, e un bene privato, y, (il cui prezzo è pari ad 1).
Nella stanza dove vivono 5 ore vengono “consumate” congiuntamente, o come ore di musica o ore
di silenzio, senza sostenere alcun costo, ma se si ascolta musica si deve rinunciare
contemporaneamente al silenzio. A considera il consumo di ore di musica un bene, mentre B
considera un bene le ore di silenzio, come indicato dalle rispettive funzioni di utilità: U A (x,y) = 5xA
– ½ xA2 + yA ; UB (x,y) = 2xB + yB. Quante ore di musica sono ottimali dal punto di vista sociale?
a) 0
b) 5
c) 3
d) dipenderà da chi fra i due compagni ha il diritto di scegliere come passare le ore
“consumate” insieme
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
2. Due compagni di stanza, A e B, consumano ore di musica, M, e un bene privato, y, (il cui prezzo
è pari ad 1). La dotazione di bene privato è y A=10, yB=10. Nella stanza dove vivono 5 ore vengono
“consumate” congiuntamente, o come ore di musica o ore di silenzio, ma se si ascolta musica si
deve rinunciare contemporaneamente al silenzio. La scelta del consumo di ore di musica è attribuita
ad A che considera il consumo di ore di musica un bene, mentre B le considera un male, come
indicato dalle rispettive funzioni di utilità:
UA (M,y) = 5MA – ½ MA2 + yA ; UB (x,y) = 2 (5 – MA) + yB
Quante ore di musica sono ottimali dal punto di vista sociale?
a) 0
b) 5
c) 3
d) non è possibile determinarlo perchè M è una esternalità per la quale non esiste un mercato
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
2a. Indicare a quanto ammonta il “prezzo” di M rivelato dalla scelta effettuata nella parte
precedente dell’esercizio
3. Una impresa produttrice di acciaio e una impresa di allevamento di spigole svolgono la loro
attività attorno ad uno stesso lago. Nel produrre tonnellate di acciaio, A, la prima impresa utilizza
l’acqua pulita ma per ridurre i costi non la depura ed emette così unità di sostanze inquinanti, I, che
danneggiano la qualità dell’acqua del produttore di quintali di pesce, P.
L’acciaieria ha ricavi totali e costi totali, rispettivamente: R(A)=20A e C(A,I)=A2+10A-(10I-I2).
L’impresa di allevamento ha R(P)=14P e C(P,I)=P2+2P+(1/4)I2.
Si determini la quantità di inquinamento ottimale da un punto di vista privato e quella ottimale da
un punto di vista sociale
a) 5, 0
b) 5, 4
c) 0, 4
d) 4, 4
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
4. Nella situazione illustrata nell’esercizio precedente identificare la tassa che rende la produzione
di scorie socialmente ottima.
a)
b)
c)
d)
e)
t=10
t=5
t=2
t=0
nessuna delle altre risposte è corretta
5. L’impresa 1 produce un output x con una funzione di costo c1 ( x) = x 2 + 10 . L’impresa 2 produce
un output y con una funzione di costo c2 = ( y 2 + x) . La produzione dell’impresa 1 impone quindi
dei costi esterni all’impresa 2. Le due imprese operano in mercati di concorrenza perfetta e il prezzo
del bene x è di 20 euro e il prezzo del bene y è 40 euro. Se operano solo queste due imprese, qual è
la tassa di Pigou efficiente sul bene x?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
6. Un produttore M di mandorle (m) ed un produttore H di miele (h) operano in poderi confinanti,
configurando una situazione in cui esistono effetti esterni positivi nella produzione. In particolare,
la produzione di ciascun produttore esercita effetti esterni sui costi dell’altro. M ha funzione di
costo CM (m, h) = 16m + m2 – 2h. H ha funzione di costo CH (m, h) = 8h + h2 – 2m. I prezzi di
mercato di miele e mandorle sono dati e costanti: p m = 32, ph = 12. Quali quantità di m e h vengono
prodotte nel sistema, rispettivamente con le due imprese separate e con una unica impresa che
internalizza gli effetti esterni?
a) m=8 h=2; m=7 h=1
b) m=8 h=2; m=8 h=2
c) m=8 h=2; m=9 h=3
d) m=7 h=1; m=8 h=2
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
6a*. Nell’esercizio precedente si ipotizzi che le imprese non riescano a mettersi d’accordo per
internalizzare gli effetti esterni. Al fine di incentivare M e H ad attuare i livelli socialmente
efficienti di m e h il governo locale decide di introdurre un sussidio Sm a favore di M su ciascuna
unità di m prodotta, ed un sussidio Sh a favore di H su ciascuna unità di h prodotta. Determinare i
livelli di sussidio S*m e S*h che realizzano le produzioni Pareto ottimali.
7. In un piccolo paese vivono 500 persone che hanno le stesse preferenze. C’è un solo bene privato
1/ 2
e un bene pubblico. L’utilità di ciascuna persona è U ( xi , y ) = xi + 2 y , dove xi è la quantità del
bene privato consumata dal soggetto i e y è il bene pubblico. Se il prezzo del bene privato è 1 euro e
quello del bene pubblico 20, allora la quantità ottimale da fornire del bene pubblico è pari a:
a) 100
b) 400
c) 625
d) non è possibile determinarlo se non è noto il reddito dei soggetti
e) nessuna delle risposte indicate è corretta
8. In una piccola stradina privata di campagna abitano due individui, A e B, che provvedono a
illuminare la strada a proprie spese, ad un costo che dipende dal numero dei lampioni L pari a
C(L)=15L. Le disponibilità a pagare per il bene sono date dalle seguenti relazioni MRS A=30-2L e
MRSB=15-L. Determinare la quantità di lampioni che è ottimale acquistare.
a)
b)
c)
d)
e)
zero
7,5
10
30
nessuna delle risposte indicate è corretta.
9. Nel paesino dell’esercizio precedente ci si riunisce per valutare quanto ogni soggetto deve
contribuire all’acquisto dei lampioni. La proposta discussa è quella di sostenere in parti eguali il
costo complessivo. In questa ipotesi, verrà acquistato il bene pubblico?
a) sì, perchè la somma dei prezzi di riserva è pari al costo
b) sì, perchè la somma dei contributi è pari al costo
c) no, perchè la disponibilità a pagare per il bene è diversa e superiore al contributo per
entrambi
d) no, perchè la disponibilità a pagare per il bene è diversa e non superiore al contributo per
entrambi
e) nessuna delle altre risposte è corretta.
10.* Ciascuno dei 100 abitanti di un villaggio ha due opportunità di guadagnare reddito con il
proprio lavoro giornaliero: lavorare nella fabbrica del paese vicino al salario giornaliero w=2,
oppure andare a pesca. Se X è il numero di abitanti che decide di andare a pesca, la quantità di
pesce pescato nel lago del villaggio è: Y = 10X ─ ½ X2. Sapendo che il prezzo di mercato del pesce
è p = 1, determinare rispettivamente il numero di pescatori X quando le decisioni vengono prese
individualmente, e il numero di pescatori che sarebbe utilizzato se le decisioni vengono prese
congiuntamente.
a) 0, 0
b) 8, 0
c) 0, 8
d) 16, 8
e) nessuna delle altre risposte indicate è corretta
RISPOSTE
1. C
2. C – L’esercizio è uguale al precedente, ove si consideri che le ore di musica sono ora considerate
una esternalità, una scelta di A che ha effetti negativi sull’utilità di B
2a. – Si osservi che essendo i diritti di proprietà allocati inizialmente al soggetto A, per giungere
alla situazione di ottimo paretiano B cede una parte della sua disponibilità di y. Quindi la
variazione di yB identifica il prezzo pagato per la variazione di M da 5 a 3.
3. B – 4. C – Per massimizzare i profitti l’impresa non solo A ma anche il livello di scorie ottimo
dal punto di vista della riduzione dei costi. I costi marginali rispetto ad I sono in realtà benefici
marginali, che si esauriscono quando I=5 (MCI=0). Se si tiene conto degli effetti esterni negativi
sull’impresa che produce P, ad esempio mettendosi nell’ottica di una proprietà unica delle due
imprese, la scelta ottimale diviene quella compatibile con MCIA+MCIP=0, quindi I=4.
5. B – La tassa sulle esternalità ipotizzata da Pigou viene fissata per compensare le esternalità
negative in modo tale da compensare i costi marginali imposti ai soggetti danneggiati, al livello
associato alla quantità socialmente ottima della esternalità, x*. Quindi vale t=MC2(x*), e poiché
MC2 è costante e pari ad 1, t=1 a prescindere dalla possibilità di identificare x*.
6. C
6a. – Nel testo di Varian è dimostrato che s=t=MC imposto al soggetto danneggiato (costo
marginale esterno)
7. C
8. C
9. D
10. D
L’esercizio illustra il problema delle proprietà comuni (tragedy of commons). Un uso non
regolamentato lascia ad ogni singolo un incentivo ad andare a pescare fino a che il ricavo medio
che può ottenere è superiore al costo medio sostenuto. Un uso regolato del lago imporrebbe di
lasciar entrare a pescare il soggetto il cui ricavo marginale è pari al costo marginale (come fa una
impresa che sceglie la quantità, che in questo caso corrisponde al numero di pescatori ammessi).
In questo esercizio il costo marginale / costo medio è costituito dal costo opportunità del non
andare a lavorare. Quindi i due valori sono rispettivamente 16 e 8. La risorsa lago è
sovrautilizzata se tutti possono accedere liberamente.
Scambio privato in presenza di esternalità negative: l’inquinamento dell’acqua.
Una impresa produttrice di acciaio e una impresa di allevamento di spigole svolgono la loro
attività attorno ad uno stesso lago. Nel produrre tonnellate di acciaio, A, la prima impresa utilizza
l’acqua pulita ma per ridurre i costi non la depura ed emette così unità di sostanze inquinanti, I,
che danneggiano la qualità dell’acqua del produttore di quintali di pesce, P.
L’acciaieria ha ricavi totali e costi totali, rispettivamente: R(A)=20A e C(A,I)=A2+10A-(10I-I2).
L’impresa di allevamento ha R(P)=14P e C(P,I)=P2+2P+(1/2)I2.
Si determini la quantità prodotta di I se l’acciaieria non tiene conto degli effetti sociali della sua
attività e se invece ne tiene conto, ad esempio perché divenuta proprietaria anche dell’altra
impresa.
Dal punto di vista individuale l’acciaieria produce ove MR=MC, quindi A=5.
Contemporaneamente sceglie I in modo da massimizzare i benefici che ricava in termini di ridotti
costi, quindi 10-2I=0 e I=5 (evidentemente oltre un certo livello di uso dell’acqua la riduzione del
costo marginale, che corrisponde al beneficio marginale da inquinamento, si annulla). I profitti da
inquinamento sono pari a 25 (area sottostante la curva dei benefici marginali da inquinamento).
La seconda impresa non può determinare I, ma semplicemente osserva la scelta dell’altra impresa e
subisce un costo totale supplementare pari a 25/2 a causa dell’acqua inquinata.
Supponiamo che sia possibile l’assegnazione dei diritti di proprietà sull’utilizzo dell’acqua del
lago. Si identifichi la quantità di I prodotta se è instaurato un meccanismo di contrattazione fra le
parti, con assegnazione dei diritti prima all’impresa che produce acciaio e poi all’ impresa che
alleva pesci.
Se una delle due imprese diventa proprietaria dell’altra questo gli consente di considerare
correttamente i costi esterni imposti, e la sua scelta dipenderà dalla considerazione congiunta di
benefici e danni da inquinamento. L’impresa unica ha ricavi totali pari a R(A)+R(P) e costi totali
pari a C(A,I)+C(P,I) e sceglie adesso contemporaneamente A, P e I. Derivare la funzione del profitto
congiunto rispetto a I, equivale a imporre MCA(I)+MCP(I)=0. Quindi 10-2I-I=0 e I=10/3, quantità
socialmente ottima di inquinamento.
Il teorema di Coase ci dice che, in assenza di costi di transazione, I=10/3 è anche la quantità di
inquinamento che si determina come risultato della contrattazione libera fra le parti, a prescindere
da come sono allocati inizialmente i diritti
Supponiamo che la contrattazione abbia dei costi ed in particolare la stesura del contratto da parte
di un ufficio legale costi 10. La transazione avverrà comunque? Quale è il livello dei costi di
transazione che rende non conveniente l’accordo fra i soggetti.
Si osservi che i benefici sono calcolabili attraverso le aree di surplus del “offerente” del bene I e del
“domandante” del bene I.
Se i diritti sono allocati all’acciaieria, l’impresa A offre I (riduzione di inquinamento rispetto a I=5)
e l’impresa P lo acquista. In questo caso i benefici netti da accordo sono:
acciaieria П (10/3)-П(5)=200/9-25=-25/9;
produttore di pesce П (10/3)-П (5)=-50/9-(-25/2)=+125/18;
variazione П totali=+75/18. Un costo di transazione superiore impedirebbe l’accordo.
Se i diritti fossero allocati al produttore di pesce, l’impresa P offre I (possibilità di inquinare oltre
I=0) e l’impresa A lo acquista:
acciaieria П (10/3)-П (0)=+200/9;
produttore di pesci П (10/3)-П (0)=-50/9-0=-50/9;
variazione П totali=+150/9=300/18, che rappresenta il limite massimo per i costi di transazione in
questo secondo caso.
Se i costi sono pari a 10 la transazione avviene solo se i diritti sono allocati al produttore di pesce.
Esercizio svolto su: Esternalità nella produzione
L’impresa 1 ha funzione di costo totale C1 = y1 – ¼ E2 – 20E, dove E è il livello delle sue
emissioni inquinanti. Queste aggravano i costi dell’impresa 2, senza che essa possa controllare il
livello di E.
L’impresa 2 ha funzione di costo totale C2 = y2 + ½ E2
Determinare il livello Pareto ottimale di E.
Il livello Pareto ottimale di E può essere individuato con il criterio di internalizzazione delle
esternalità, cioè determinando il valore di E che minimizza i costi totali dell’impresa congiunta
1+2. Il problema diviene:
Min C1 + C2 rispetto alla variabile E.
La condizione di 1° ordine per un minimo locale è:
dC1 / dE + dC2 / dE = 0
– ½ E – 20 + E = 0
½ E = 20
E = 40
Altro esercizio sulle Esternalità nel consumo
1. Due consumatori A e B sono vicini di casa. Entrambi dispongono di un reddito m = 120, che
spendono per acquistare un bene di consumo c, che ha prezzo di mercato pc = 1. Nelle ore
libere A ama guardare il panorama, B ama stendere le lenzuola al sole e così facendo
ostruisce la vista di A. Se xA è il numero di ore in cui A può guardare il panorame e XB il
numero di ore che B può utilizzare per stendere, allora xA + xB = 12. Le preferenza di A e B
sono rappresentate da UA = cA + (xA) 1/2; UB = cB + 2(xB) 1/2 .
a. Se A e B raggiungono una soluzione Pareto efficiente, quante ore al giorno A può guardare
il panorama?
b. Se vengono assegnati diritti sul panorama ad A, quale è il prezzo di un’ora di panorama in
un equilibrio concorrenziale?
c. Se i diritti sul panorama sono assegnati ad A, ma le preferenze sono: UA = (cA)1/2 · (xA)1/2,
UB = (cB) 1/2 · (xB)1/2, quale è in equilibrio concorrenziale il prezzo di un’ora di panorama, e
quante ore al giorno B stende le sue lenzuola?
Congestione nell’uso del mezzo privato di trasporto (Varian cap. 34)
Una comunità locale è costituita da 1000 individui uguali. Gli individui sono interessati a due beni,
attività ricreative e reddito, con il quale consumano altri beni. Per svolgere le attività ricreative
ogni individuo si muove in macchina e quindi misuriamo il consumo di attività ricreativa attraverso
le ore di guida, d, e il prezzo delle attività ricreative attraverso il costo unitario delle ore di guida,
posto pari a 2 euro. Il reddito settimanale di ogni individuo è m=500. L’utilità del singolo individuo
è data da U(d,m)=m+16d-d 2
Quante ore di guida sceglie ogni individuo? Quante ore complessive nella comunità locale?
Notiamo preliminarmente che per come sono state definite anche le ore di guida sono un bene,
quantomeno fino ad 8 ore di guida, quando l’utilità marginale scende a zero, prima di diventare
negativa (troppa attività ricreativa stanca!). Eguagliando MRS al rapporto fra i prezzi, si ottiene la
condizione necessaria per la massimizzazione dell’utilità del singolo: 16-2d=2 implica d=7 (per
questi livelli dei prezzi l’ottimo è interno). Inoltre m=484 e U=484+112-49=547.
Nella comunità, poichè tutti gli individui hanno le stesse preferenze in termini di attività
ricreative/ore di guida, il numero di ore guidate complessivamente è h=1000d=7000.
Un uso eccessivo della macchina a livello collettivo crea però disutilità, a causa della congestione
che si crea sulle strade. In particolare h provoca disutilità da congestione derivante dalle ore di
guida complessive, se tutti gli individui si comportano nello stesso modo.
L’utilità effettiva del singolo è data quindi da U(d,h,m)=m+16d-d2-0,006h.
Qual’è il numero di ore di guida socialmente ottimo se il singolo individuo prende in
considerazione l’esternalità negativa da traffico?
Si noti intanto che la funzione di utilità può evidentemente essere vista come dipendente solo da d e
m anche in questo caso, sostituendo h=1000d. Quindi la funzione del singolo è in realtà
U(d,m)=m+16d-d 2-6d= m+10d-d 2 .
La scelta ottima dal punto di vista individuale identificata sopra, d=7, implica quindi una utilità
effettiva inferiore: U=547-42=505. Se invece l’individuo considera gli effetti da congestione
sarebbe socialmente ottima una scelta individuale tale che: 10-2d=2 cioè d=4.
In questo caso U=492+64-16-24=516.
Gli individui singolarmente non riducono il proprio consumo di ore di guida, o perché non si
fidano del fatto che anche gli altri faranno altrettanto o perché non percepiscono correttamente gli
effetti di h sulla loro utilità e quindi non ne tengono conto. Il governo locale decide allora di
intervenire con l’obiettivo di indurre gli individui a considerare effettivamente i costi di
congestione, e decide di imporre una tassa locale su ogni ora di guida.
Quale è il livello di una tassa di Pigou intesa ad indurre i singoli a tenere conto dell’esternalità
negativa?
Notiamo che se gli individui non percepiscono correttamente gli effetti da congestione la loro
funzione di utilità rimane in realtà quella iniziale (altrimenti guiderebbero solo 4 ore). Si passa
quindi a studiare come imporre la tassa. Se la tassa è sulla quantità, il prezzo del bene d diventa 2+t.
Per come è definita, la tassa di Pigou deve essere tale da generare la quantità socialmente ottima di
ore di guida d=4. Quindi deve essere fissata al livello che risolve la condizione di ottimo 16-2d=2+t
per d=4.
Quindi t=6 consente di indurre i soggetti a guidare il numero di ore socialmente ottimo. Notiamo
che, naturalmente, anche in questo caso U=516.
Il sistema di controllo del traffico cosiddetto di road pricing, utilizzato nelle città del nord europa e
più recentemente anche a Milano, si basa sullo stesso criterio di ragionamento illustrato in questo
esercizio, segnalare attraverso un incremento di prezzo (dato dalla tassa) che l’utilizzo di un
determinato bene ha effetti esterni negativi, ma lasciare all’individuo la scelta se adattare o meno i
suoi consumi.