Programma matematica

LICEO STATALE “PRIMO LEVI”
CLASSICO SCIENTIFICO – S. DONATO MILANESE
L INGUISTICO – S . GIULIANO MILANESE
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PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2013/14 Docente SIMONETTA CIMENTO Materia MATEMATICA
Classe 5C
Testo in adozione :
Nuovi lineamenti di matematica vol.5
Dodero-Baroncini-Manfredi
Ghisetti e Corvi editori
Limiti delle funzioni
I vari tipi di limite, limite destro e sinistro, asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Teorema di unicità del
limite ( con dimostrazione). Calcolo dei limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli ( con dimostrazione).
Infinitesimi e loro confronto, infiniti e loro confronto.
Funzioni continue
Definizione di funzione continua in un punto. Punti di discontinuità di prima, seconda e terza specie.
Teorema di esistenza degli zeri, teoremi di Darboux e di Weierstrass (enunciati). Grafico probabile di una
funzione.
Derivata di una funzione
Rapporto incrementale. Definizione di derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico.
Derivate fondamentali. Teoremi sul calcolo delle derivate: somma, prodotto, quoziente, funzione composta
(enunciati), derivata di f(x)g(x) ( con dimostrazione) , funzioni inverse ( con dimostrazione e suo significato
geometrico). Applicazioni alle funzioni goniometriche. Equazione della retta tangente ad una funzione.
Differenziale di una funzione e suo significato geometrico.
Teoremi sulle funzioni derivabili
Teorema di Rolle ( con dimostrazione).Teorema di Lagrange (con dimostrazione) e conseguenze (con
dimostrazione) .Teorema di Cauchy ( con dimostrazione) .Teorema di de l’Hôpital ( enunciato). Continuità e
derivabilità (con dimostrazione).
Massimi, minimi e flessi
Punti stazionari. Definizione di massimi e minimi relativi e assoluti. Definizione di punto di flesso e
classificazione. Ricerca dei massimi e minimi relativi ed assoluti ( condizione necessaria e condizione
sufficiente) . Concavità di una curva e ricerca dei punti di flesso. Punti angolosi, cuspidi, punti di flesso a
tangente verticale. Problemi di massimo e di minimo ( anche di geometria solida).
Studio di funzioni
Studio e grafico di funzioni. Grafici di funzioni ottenute mediante applicazione di trasformazioni (
y = f (x) , y = f ( x ) , y = kf (x) , y = f (kx ) , y = f ( x + k ) , y = f ( x) + k e loro composizione).
Integrali indefiniti
Definizione di integrale indefinito e le sue proprietà. Integrali immediati. Integrazione delle funzioni
razionali fratte. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti ( con dimostrazione) .
Integrali definiti
Area del trapezoide. Definizione di integrale definito di una funzione continua. Proprietà degli integrali
definiti. Teorema del valore medio (dimostrazione). La funzione integrale. Teorema fondamentale del
calcolo integrale (con dimostrazione). Formula fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). Area
della parte di piano limitata dal grafico di due funzioni. Volume di un solido di rotazione. Integrali impropri
del primo e del secondo tipo.
Analisi numerica
Ripasso dei metodi di risoluzione approssimata di equazioni. Derivazione numerica : due metodi di
approssimazione e relativi errori ( rapporto incrementale e retta secante).
Integrazione numerica: metodo dei rettangoli, metodo dei trapezi, metodo delle parabole e relativi errori.
Calcolo combinatorio
Permutazioni semplici. Permutazioni con ripetizione. Disposizioni semplici. Disposizioni con ripetizione.
Combinazioni semplici. Combinazioni con ripetizione. Coefficienti binomiali. Binomio di Newton. ( con
relative dimostrazioni)
Calcolo delle probabilità
Spazio dei risultati. Evento. Evento certo. Evento impossibile. Operazioni con gli eventi: unione,
intersezione, complementare. Eventi compatibili e incompatibili. Definizione classica di probabilità.
Probabilità totale di eventi incompatibili . Probabilità totale di eventi compatibili (con dimostrazione ) .
Probabilità contraria. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Teorema della probabilità composta ( di
eventi indipendenti e di eventi dipendenti , con dimostrazione ). Formula di Bayes ( con dimostrazione).
Variabile casuale discreta. Valor medio e relative proprietà (con dimostrazione), moda e mediana. Varianza e
relative proprietà (con dimostrazione di alcune proprietà ) e scarto quadratico medio. Cenni di teoria dei
giochi: speranza matematica. Giochi equi. Il problema delle prove ripetute: binomiale e Poisson. Variabile
casuale continua. La funzione di ripartizione. La funzione di densità di probabilità. Distribuzione uniforme.
Distribuzione gaussiana. Distribuzione gaussiana standardizzata.
Geometria solida
I corpi rotondi. Superfici e solidi di rotazione. Cilindro . Cono. Tronco di cono. Sfera. Posizione reciproca di
rette, piani e superfici sferiche. Posizioni reciproche di due sfere. Equivalenza dei solidi: Principio di
Cavalieri. Misura dei volumi dei poliedri e dei solidi rotondi. Volume della sfera ( con dimostrazione).
Testo di riferimento per la geometria solida:
Nuovi lineamenti di matematica vol.4
Dodero-Baroncini-Manfredi
Ghisetti e Corvi editori
Testo di riferimento per il calcolo combinatorio e probabilità:
Nuovi lineamenti di matematica
Calcolo delle probabilità e statistica inferenziale con elementi di calcolo combinatorio
Manfredi-Fabbri-Grassi
Ghisetti e Corvi editori
San Donato, .........................
Gli Studenti
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Il Docente
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