Dinamica (del Punto Materiale)

FG1/P03/L01 (v13)
Fisica Generale 1
Dinamica
(del Punto Materiale)
F.Bloisi
studio
delle cause e delle leggi
che regolano
il moto di un punto materiale
o, più in generale,
di un „sistema di punti materiali“
o di un „sistema rigido“
FG1/P03/L01 (v13)
Le Leggi della Dinamica
La Natura delle Forze
Esempi ed Applicazioni
Lavoro / Energia / Potenza
La Conservazione dell'Energia Meccanica Totale
Sistemi di punti e Centro di Massa
Urti e Conservazione della Quantità di Moto
Sistemi rigidi, Traslazione e Rotazione
Considerazioni di Statica
Rotazioni e Conservazione del Momento Angolare
F.Bloisi
Fisica Generale 1
Dinamica del Punto Materiale
Testo(FMLP): Cap. 4, par. 1,2,3,5
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Dinamica del Punto Materiale
F.Bloisi
Le Leggi della Dinamica
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Prima Legge della Dinamica
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(o „Primo Principio della Dinamica“ o „Prima Legge di Newton“)
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In un „sistema di riferimento inerziale“ un „punto
materiale“ per cui il „risultante delle forze“ è nullo si
muove di „moto rettilineo uniforme“.
Seconda Legge della Dinamica
(o „Secondo Principio della Dinamica“ o „Seconda Legge di Newton“)
In un „sistema di riferimento inerziale“ esiste una
„relazione di proporzionalità“ tra „accelerazione“ e
„risultante delle forze“ applicate ad un „punto materiale“.
Terza Legge della Dinamica
(o „Terzo Principio della Dinamica“ o „Terza Legge di Newton“)
L'interazione tra due punti materiali si esprime sempre
tramite due „forze“ (una applicata ad uno e l'altra all'altro
punto materiale) aventi lo stesso „modulo“ la medesima
„direzione“, la medesima „retta d'azone“, ma „versi“
opposti.
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Le Leggi della Dinamica
Considerazioni preliminari
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Punto materiale
● Accelerazione
● Moto rettilineo uniforme
Sistema di riferimento
(?)Sistema di riferimento inerziale
(?)Forza
● Modulo
● Direzione
● Verso
● Retta d'azione
● Risultante delle forze
(?)
(?)Massa
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Le Leggi della Dinamica
Definizioni
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Punto materiale
Un oggetto fisico può essere schematizzato con un punto materiale se
- le sue dimensioni lineari sono piccole rispetto alla precisione con cui
interessa conoscerne la posizione ed alle altre lunghezze presenti
- è possibile trascurarne le rotazioni
Accelerazione
La funzione (vettore) accelerazione (istantanea) è la derivata rispetto
al tempo della funzione (vettore) velocità (istantanea), ovvero la
derivata seconda rispetto al tempo della funzione che dà il vettore
posizione (legge oraria in forma vettoriale).
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Moto rettilineo uniforme
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Il moto rettilineo uniforme è un moto su traiettoria rettilinea in cui la
velocità scalare è costante (non varia nel tempo).
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Sistema di riferimento
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Un sistema di riferimento è costituito da un sistema di coordinate ed
un orologio, e ci mette in grado di fornire le coordinate spaziotemporali di un punto materiale e le componenti di qualunque
grandezza vettoriale.
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Le Leggi della Dinamica
Definizioni (cinematica)
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Modulo (di un vettore)
Il „modulo“ di un vettore è la „lunghezza“ del „segmento orientato“
che utilizziamo per rappresentare graficamente il vettore
⃗v ≡( v ,ϑ v )pol ⇒ ∣⃗v∣=v
2
2
⃗v =v x û x +v y û y ⇒ ∣⃗v∣= √ v x +v y
Direzione (di un vettore)
La „direzione“ di un vettore è quella di una qualunque retta parallela
al segmento orientato che utilizziamo per rappresentare graficamente
il vettore.
Verso (di un vettore)
Il „verso“ di un vettore è l'orientamento del segmento orientato che
utilizziamo per rappresentare graficamente il vettore.
Punto di applicazione (di un vettore applicato)
Retta d'azione (di un vettore applicato)
Si parla di „vettore applicato“ quando al vetttore si associa il suo
„punto di applicazione“. In tal caso la „retta d'azione“ è la retta che
ha la direzione del vettore e passa per il suo punto di applicazione.
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Le Leggi della Dinamica
Definizioni (grandezze vettoriali)
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Forza (considerazioni statiche) ◀ Definizione
La „forza“ è la grandezza fisica vettoriale che, applicata ad un
dinamometro (una molla elicoidale), ne causa la deformazione
(allungamento o accorciamento).
Se la deformazione non supera certi limiti (che dipendono dalle
caratteristiche della molla utilizzata), la forza è proporzionale alla
deformazione (la costante di proporzionalità dipende dalle unità di
misura adottate e dalle caratteristiche della molla)
⃗ ≝k Δ ⃗l
F
Forza (considerazioni dinamiche)
In un „sistema di riferimento inerziale“, una forza applicata ad un
punto materiale libero (non soggetto a vincoli) ne modifica le
caratteristiche del moto. La connessione tra forze e moto di un punto
materiale costituiscono la base speimentale del primo e del secondo
principio della dinamica.
Risultante delle forze ◀ Definizione
Il „risultante delle forze“ è la somma (vettoriale) di tutte le forze
applicate ad un punto materiale o, più in generale, ad un oggetto.
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Le Leggi della Dinamica
Forza
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Primo Principio della Dinamica ◀ Enunciato
(Prima Legge di Newton /
Prima Legge della Dinamica /
Principio di Inerzia / Legge di Inerzia)
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Le Leggi della Dinamica
Primo Principio della Dinamica
In un „sistema di riferimento inerziale“ un punto materiale per cui il
risultante delle forze sia nullo si muove con accelerazione nulla.
Nota
Il Primo Principio della Dinamica consente di definire in maniera
operativa (anche se difficile da applicare) un „sistema di riferimento
inerziaile“.
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Dato il Primo Principio della Dinamica possiamo definire cosa è un
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Sistema di Riferimento Inerziale ◀ Definizione
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Un sistema di riferimento è inerziale se in esso un punto materiale
non soggetto a forze, o soggetto a forze la cui somma vettoriale è
nulla, si muove con accelerazione nulla (se l'accelerazione è nulla il
punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme o, caso
particolare, resta fermo).
Note importanti:
Esistono infiniti sistemi di riferimento inerziali
Poiché in una trasformazione di Galileo (sistemi di riferimento in
moto traslatorio uniforme), l'accelerazione rimane inalterata
qualunque sistema di riferimento in moto rettilineo uniforme
rispetto ad un sistema di riferimento inerziale è anch'esso
inerziale.
Enuncieremo le leggi
riferimento inerziali
fisiche
in
sistemi
di
Un raginevole sistema di riferimento inerziale è uno solidale con le
„stelle fisse“, ma in molte applicazioni considereremo inerziale un
sistema di riferimento solidale con la Terra.
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Le Leggi della Dinamica
Sistema di Riferimento Inerziale
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Secondo Principio della Dinamica ◀ Enunciato
(Seconda Legge di Newton /
Seconda Legge della Dinamica)
In un „sistema di riferimento inerziale“ vi è una relazione di
proporzionalità tra il risultante delle forze applicate ad un punto
materiale e l'accelerazione del medesimo punto materiale.
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⃗
⃗a ∝ F
Nota
Il Secondo Principio della Dinamica consente di definire in maniera
operativa la „massa inerziale“.
Se due vettori sono proporzionali lo sono anche i moduli, menttre il
vice-versa non è necessariamente vero.
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Le Leggi della Dinamica
Secondo Principio della Dinamica
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Massa inerziale ◀ Definizione
La „massa inerziale“ è una relazione di proporzionalità tra il
risultante delle forze applicate ad un punto materiale e
l'accelerazione del medesimo punto materiale.
∣F⃗∣
m≝
∣⃗a∣
Nota
La „massa“ è una grandezza scalare non negativa (positiva o nulla).
Di fatto tutti gli ogggetti macroscopici hannno una massa positiva,
anche se esistono alcune „particelle“ (ad esempio il „fotone“) che
hanno „massa a riposo“ nulla.
Qui abbiamo definito la „massa inerziale“ e nella legge di gravitazione
universale definiremo la „massa gravitazionale“, tuttavia, poiché (per
ragioni che esulano dalla meccanica classica) massa inerziale e massa
gravitazionale sono sempre uguali, di solito si parla semplicemente di
„massa“.
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Le Leggi della Dinamica
Massa (inerziale)
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Utilizzando le definizioni date qui o in cinematica possiamo esprimere
il secondo principio della dinamica in vari modi equivalenti se la
massa è costante
⃗a =
⃗
F
m
⃗ =m d ⃗v
F
dt
⃗ =m ⃗
F
a
⃗ d m ⃗v
F=
dt
Se diamo anche la definizione di
Quantità di moto ◀ Definizione
La „quantità di moto“ di un punto materiale è data dal prodotto del
vettore velocità per la massa (ed è quindi una grandezza vettoriale che
ha la medesima direzione e verso della velocità)
Possiamo scrivere anche
⃗ = d ⃗p
F
dt
Questa espressione è valida anche se la massa NON è costante (un
aereo, una serbatoio di acqua con una perdita, una particella
„relativistica“, etc.).
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Le Leggi della Dinamica
Quantità di moto Testo(FMLP): par. 8.1
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Terzo Principio della Dinamica ◀ Enunciato
(Terza Legge di Newton /
Terza Legge della Dinamica /
Principio di Azione e Reazione)
Una forza è sempre il risultato dell'interazione reciproca di due corpi
per cui ciascuno dei due corpi esercita una forza sull'altro. le due
forze, indipendentemente dalla
natura, hanno lo stesso modulo,
⃗
F
⃗a ∝loro
la stessa direzione, la stessa retta d'azione e versi opposti.
Nota importante
Nonostante storicamente sia noto come „Principio di Azione e
Reazione“ è bene non usare le parole „azione“ e „reazione“ perché
fuorvianti. Infatti: non è vero che una forza (azione) è la causa
dell'altra (reazione) né il terzo principio ha nulla a che vedere con le
„reazioni“ vincolari.
Dopo aver studiato alcune „Leggi di Forza“ (o tipologie di forze)
potremo chiarire meglio, con degli esempi concreti, il significato del
terzo principio della dinamica.
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Le Leggi della Dinamica
Terzo Principio della Dinamica
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I Principi della Dinamica e la Natura delle Forze
Nei principi della dinamica si parla genericamente di forze, ma non si
entra in dettaglio sulla „natura delle forze“ (ossia su quali sono le
forze che si incontrano in natura e come si „generano“).
In effetti la grande importanza che hano i principi della dinamica è
anche dovuta al fatto che valgono per TUTTE le forze, anche per
quelle la cui natura e la cui comprensione esula dalla meccanica (ad
esempio forze di carattere elettromagnetico).
Il secondo principio della dinamica afferma che se si conoscono le
forze che agiscono su di un punto materiale di massa nota è possibile
determinarne l'accelerazione (e, con un procedimento di integrazione,
la legge oraria), però NON fornisce alcuna indicazione su come
determinare le forze presenti.
Tali informazioni ci sono fornite dalle „Leggi di Forza“ (ovvero le
tipologie delle forze che incontriamo) che prenderemo in
considerazione nelle prossime lezioni.
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Le Leggi della Dinamica
Considerazioni finali
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