A.A. 2014/2015 Corso di Laurea Triennale in Matematica Fisica 1

A.A. 2014/2015
Corso di Laurea Triennale in
Matematica
Fisica 1
Codice SCC0006
Sergio Cacciatori
CFU
SSD
Lezioni/
Esercitazioni
(ore)
10
FIS/0
2
Laboratorio
(ore)
64
[inserire voce: es. attività di
campo; seminari; uscite;…]
(ore)
Anno
I
Lingua
Italiano
Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
Portare gli studenti alla conoscenza dei metodi di modellizzazione matematica dei fenomeni
fisici, l’apprendimento dei metodi di analisi di un modello, sua critica e conseguente
sviluppo. Alla fine del corso gli studenti devono essere in grado di risolvere esercizi di base
sulla meccanica del punto materiale, relatività, teoria della gravitazione universale, sistemi
a più corpi, il corpo rigido, fisica del fluido perfetto, termodinamica. Devono essere inoltre
in grado di analizzare in modo critico i modelli matematici che descrivono i fenomeni fisici
studiati durante il corso.
Prerequisiti
Non è richiesto alcun particolare requisito.
Contenuti e programma del corso
CINEMATICA: Spazi vettoriali. Funzioni vettoriali di una variabile. Spazi affini. Funzioni
posizione di una variabile. Mappe lineari. Funzioni operatoriali. Il prodotto vettore.
Riferimenti e coordinate cartesiane. Calcolo in componenti. Punto materiale, spazio, tempo
e legge oraria. Velocità media e velocità istantanea. Accelerazione media e accelerazione
istantanea. Il problema inverso della cinematica. I moti classici. Il moto rettilineo uniforme.
Il moto uniformemente accelerato. I moti circolari. Il moto armonico. Moti ipersferici.
Osservazioni generali sui moti piani e sui moti nello spazio.
DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: I principi della dinamica. Il principio di inerzia.
L’equazione di Newton. Il principio di azione e reazione.
FORZE E LAVORO: Esempi di forze. La forza peso. La molla. Reazioni vincolari. Le forze di
attrito. Le funi ideali. Campi di forze. Campi di forze statici in una dimensione e il problema
della dinamica. Teorema dell’energia meccanica in una dimensione e lavoro. Studio
generale qualitativo dei moti unidimensionali. Dinamica in dimensione arbitraria. Campi di
forze e il problema della dinamica. Lavoro e teorema delle forze vive. Campi di forze
conservative. Il teorema dell’energia meccanica. Campi di forze centrali. Conservatività dei
campi di forze centrali. Il momento angolare e la seconda legge di Keplero. Riduzione a
quadrature per i moti in campi centrali in dimensione qualunque. Esempi ed applicazioni. Il
pendolo semplice. Il piano inclinato. Le montagne russe e il giro della morte. L’oscillatore
isotropo. Il pendolo conico. Il pendolo tautocrono. Il proiettile. Attrito statico e dinamico.
Attrito dell’aria. Funi imperfette.
MOTI RELATIVI E CENNI ALLE TEORIE DI RELATIVITA’: Osservazioni sulla relatività dello
spazio e del tempo. Descrizione Newtoniana dei moti relativi. Relatività di Newton. Forze
apparenti. Sistemi inerziali. Cenni alle teorie relativistiche dei sistemi inerziali. Non
assolutezza del tempo. Deformazione delle lunghezze. Deformazione degli intervalli di
tempo. Relatività della simultaneità. Composizione delle velocità. Aberrazione degli angoli.
Deduzione dell’esistenza di una velocità limite. Cenni alla relatività ristretta di Einstein. La
velocità della luce come velocità limite. Geometria dello spaziotempo. Il tempo proprio.
Legge di Newton relativistica. L’energia relativistica.
DINAMICA PER UN SISTEMA DI CORPI PUNTIFORMI: Sistemi di masse puntiformi.
Interazione a due corpi e centro di massa. Sistema isolato o in campo gravitazionale
uniforme. I teoremi di Koenig. Urti elastici ed anelastici. Il sistema a due corpi.
PROPRIETA’ DEI CORPI ESTESI: Misure di quantità e densità. Introduzione elementare
pratica agli integrali in più variabili. Integrali in due variabili. Integrali in tre e più variabili.
Integrali Gaussiani e applicazioni. Calcoli di centri di massa per corpi continui.
TEORIA DELLA GRAVITAZIONE UNIVERSALE: Forza di Newton e massa gravitazionale.
Equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale. Il campo gravitazionale. Il campo
gravitazionale terrestre. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Il teorema
di Gauss. Deduzione del campo gravitazionale terrestre. Applicazioni. Il teorema della
divergenza. Equazione di Poisson. Equazione di Gauss. Campo generato da una
distribuzione di massa. Moti planetari. Deduzione delle leggi di Keplero dalla legge di
gravitazione. Il problema inverso di Keplero. Velocità di fuga e buchi neri. Forze apparenti
sulla superficie terrestre. Critiche alla teoria di Newton e principio di equivalenza.
IL CORPO RIGIDO: Movimento di un corpo rigido. Prima e seconda equazione cardinale.
Statica di un corpo rigido. Il tensore di inerzia. Energia cinetica di rotazione. Momento di
inerzia rispetto ad un asse e teorema di Steiner. Simmetrie e momenti di inerzia. Calcolo di
alcuni momenti di inerzia. Moti rototraslatori. Il pendolo fisico.
FLUIDI: Distribuzione di forze in un corpo esteso. Il tensore degli sforzi. Momenti delle
forze distribuite e spin classico. Il fluido perfetto. Omogeneità e isotropia. La pressione.
Incomprimibilità. Viscosità. Fluido statico in un campo gravitazionale. La legge di Stevino. Il
barometro di Torricelli. Il principio di Pascal. Il martinetto. Il principio di Archimede. Fluidi
stazionari. Movimento e legge di continuità. Linee di flusso. Portata e legge di Leonardo. Il
teorema di Bernoulli. Il teorema di Torricelli. Il tubo di Venturi. Critiche al teorema di
Bernoulli. Cenni di dinamica dei fluidi perfetti. L’equazione di Eulero. Flussi irrotazionali.
Una seconda versione del teorema di Bernoulli. Principio di equivalenza per i fluidi.
TERMODINAMICA: Sistemi con grande numero di gradi di libertà. Il problema metematico e
il problema fisico. Approccio statistico. Introduzione alla descrizione statistica. Probabilità in
esempi elementari. Distribuzioni statistiche. Il principio dei grandi numeri. Il significato
della descrizione statistica. Principi di fisica statistica. Equilibrio di un sistema complesso.
Approccio spontaneo all’equilibrio. Gli equilibri parziali. Variabili termodinamiche. Entropia,
temperatura, pressione, energia interna, calore. Primo e secondo principio della
termodinamica. Calori specifici. Le disuguaglianze termodinamiche. La distribuzione di
Gibbs e la distribuzione di Maxwell. Il gas perfetto. Deduzione della legge di stato per il gas
perfetto. Applicazioni e significato fisico della temperatura. Processi termodinamici. Le
macchine termiche. Rendimento e teorema di Carnot. Il moto perpetuo. Dimostrazione
rigorosa del teorema di Bernoulli.
ESERCITAZIONI: Soluzioni dei vecchi temi di esame. Esercizi su tutti gli argomenti del
programma e complementi.
Tipologia delle attività didattiche
Le lezioni e le esercitazione vengono svolte tutte frontalmente alla lavagna.
Testi e materiale didattico
Si consigliano testi di base come il S. Rosati, Fisica Generale Vol.1, casa editrice CEA, o
equivalenti, che verranno integrati con note fornite dal docente.
Modalità di verifica dell’apprendimento
La valutazione finale è costituita da una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta
consiste nella risoluzione di 5 esercizi nel tempo limite di 3 ore e si considera superata con
almeno 2 esercizi svolti perfettamente. Gli esercizi sono di base, verrà valutata sufficiente,
discreta, buona ed ottima la soluzione perfetta di 2,3,4,5 esercizi rispettivamente. La prova
d’esame vera e propria è il colloquio orale in cui verrà verificato in modo approfondito
l’apprendimento delle nozioni teoriche acquisite durante il corso. Mentre la prova scritta ha
lo scopo di dimostrare una conoscenza di base sufficiente ad affrontare la prova orale, il
voto finale espresso in trentesimi dipenderà dal grado di apprendimento, capacità di
esposizione, capacità di gestione dei mezzi acquisiti, dimostrate dallo studente durante il
colloquio orale.
Orario di ricevimento
La disponibilità di ricevimento è dal lunedì pomeriggio al giovedì mattina in orari da
accordare su appuntamento via e-mail o durante le ore di lezione.
Calendario delle attività didattiche
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Appelli d'esame
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