CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI TRIANGOLI ISOSCELI

CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI
TRIANGOLI ISOSCELI
FIGURE CONGRUENTI:
Due figure si dicono congruenti quando è possibile trasportare, con un movimento rigido, la prima
figura sulla seconda.
Il simbolo che si usa per indicare le figure congruenti è: ≅
F
F’
F ≅ F’
TRIANGOLI CONGRUENTI
Due triangoli sono congruenti se esiste un movimento rigido con il quale essi sono sovrapposti in
modo da coincidere. Ciascun vertice dell'uno verrà sovrapposto a ciascun vertice dell'altro e ciascun
lato a ciascun lato.
Due triangoli congruenti avranno quindi 6 elementi (i tre lati e i tre angoli) congruenti.
ABC ≅ DEF
AB ≅ DE , BC ≅ EF , CA ≅ FD,
ˆ ≅D
ˆ, B
ˆ ≅E
ˆ , Ĉ ≅ F̂
A
Esistono dei teoremi che chiameremo criteri di congruenza dei triangoli in base ai quali possiamo
decidere se due triangoli sono congruenti sapendo che essi hanno congruenti solo tre elementi.
Ma prima di studiare i criteri, vediamo come è fatto un TEOREMA.
Nel teorema distinguiamo:
•
L’ENUNCIATO nel quale individuiamo
l’IPOTESI ( quello che si suppone vero, spesso segue il se….) e
la TESI ( quello che si vuole dimostrare, allora ….)
•
La DIMOSTRAZIONE che è la sequenza di ragionamenti logici che a partire dalle ipotesi
ci porta a dedurre la validità della tesi.
Dei criteri di congruenza dei triangoli non studiamo la dimostrazione. Nelle pagine seguenti
troverete quindi gli enunciati, i disegni e le ipotesi e la tesi espresse in forma sintetica.
Faremo invece la dimostrazione di altri teoremi, applicando i criteri di congruenza dei triangoli.
1°CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI
Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso, essi
sono congruenti.
IP : AB ≅ DE
AC ≅ DF
ˆ ≅D
ˆ
A
TESI : ABC ≅ DEF
2°CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI
Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti un lato e i due angoli ad esso adiacenti, essi
sono congruenti.
IP : AB ≅ DE
ˆ ≅D
ˆ
A
ˆ ≅E
ˆ
B
TESI : ABC ≅ DEF
3°CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI
Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti i tre lati, essi sono congruenti.
IP : AB ≅ DE
AC ≅ DF
BC ≅ EF
TESI : ABC ≅ DEF
IL TRIANGOLO ISOSCELE
Si definisce isoscele un triangolo avente due lati congruenti. Le altre
proprietà che già conoscete sono tutte da dimostrare. (E’ importante
distinguere la definizione dalle proprietà!).
Per il triangolo isoscele si usano nomi
particolari:
vertice è il punto comune ai due lati
congruenti e
angolo al vertice l’angolo tra essi
compreso,
base il lato opposto al vertice e
angoli alla base gli angoli ad esso
adiacenti.
TEOREMA sugli angoli alla base di un triangolo isoscele
In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti.
(Se un triangolo è isoscele allora ha i due angoli
alla base congruenti)
IP :
AC ≅ BC
ˆ ≅ Bˆ
TESI : A
DIMOSTRAZIONE
Traccio la bisettrice dell’angolo al vertice CD.
Considero i triangoli ACD e DCB, essi hanno:
AB ≅ BC per ipotesi,
ˆ D ≅ DC
ˆ B per costruzione ( CD è la bisettrice
AC
di Ĉ )
CD in comune
Quindi i due triangoli sono congruenti per il 1° criterio di congruenza dei
triangoli e di conseguenza hanno tutti i lati e gli angoli congruenti, perciò
ˆ ≅ Bˆ .
A