Programma

ITIS GIACOMO FAUSER NOVARA
ANNO SCOLASTICO 2013/14
CLASSE TERZA AI
PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DI MATEMATICA
INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ANALITICA
Coordinate cartesiane nel piano, distanza tra due punti, coordinate del punto
medio di un segmento, baricentro del triangolo, simmetria centrale. Esercizi
LA RETTA
Equazione della retta parallela agli assi, passante per l’origine e in
posizione generica. Equazione implicita della retta. Rette parallele e rette
perpendicolari. Equazione della retta per un punto. Equazione della retta per
due punti. Distanza di un punto da una retta. Esercizi.
LA CIRCONFERENZA
Luogo di punti: l’asse del segmento e la circonferenza.
Equazione della circonferenza,rappresentazione grafica, ricavare l’equazione
della circonferenza date alcune condizioni, posizione reciproca tra retta e
circonferenza, circonferenza per tre punti, tangenti ad una circonferenza.
Esercizi.
LA PARABOLA
Definizione di parabola come luogo di punti. Parabola con asse parallelo
all’asse y, suo studio e rappresentazione grafica. Parabola con asse
parallelo all’asse x : coordinate del vertice e rappresentazione grafica di
funzioni del tipo y=+
con a≠0. Tangenti a una parabola. Esercizi.
DISEQUAZIONI ALGEBRICHE
Disequazioni di primo e secondo grado e di grado superiore al secondo,
disequazioni frazionarie e sistemi di disequazioni, disequazioni irrazionali
e disequazioni in modulo risolte con il metodo algebrico e in qualche caso
con il metodo grafico. Esercizi.
SISTEMI DI EQUAZIONI
Sistemi lineari 3X3 risolti con il metodo di Cramer e con il metodo di Gauss
( matrice triangolare superiore).
COMPLEMENTI DI ALGEBRA:esponenziali e logaritmi
Potenze ad esponente razionale, potenze ad esponente irrazionale, funzione
esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali. Definizione di
logaritmo. Funzione logaritmica. Proprietà dei logaritmi. Funzione
logaritmica. Equazioni e disequazioni esponenziali che richiedono anche di
applicare il logaritmo e equazioni e disequazioni logaritmiche.Logaritmi in
base e.Esercizi
GONIOMETRIA
Definizione di angolo orientato, misura di angoli e di archi. Sistema
circolare.
Definizioni di circonferenza goniometrica, seno, coseno, tangente di un
angolo. Relazioni fondamentali della goniometria. Sinusoide, cosinusoide e
tangentoide. Valori di seno, coseno , tangente di angoli particolari.
Equazioni goniometriche di primo o secondo grado in una sola funzione
angolare, risolte in [0;2 , in [0;360°] e in R. Disequazioni goniometriche
elementari.Esercizi.
NUMERI COMPLESSI e LA TRIGONOMETRIA
Definizione di seno coseno e tangente di un angolo acuto. Prima e seconda
relazione fondamentale della goniometria. Teoremi del triangolo rettangolo.
Esercizi di applicazione dei teoremi.
Numeri immaginari e numeri complessi. Operazioni con i numeri immaginari e i
numeri complessi in forma algebrica: somma algebrica, prodotto, divisione,
elevamento a potenza con esponente intero.
Il teorema fondamentale dell’algebra e la soluzione di equazioni di primo e
secondo grado in C. Rappresentazione dei numeri complessi nel piano di Gauss.
Forma trigonometrica di un numero complesso. Applicazioni alla somma di
vettori nel piano. Esercizi e problemi.
L’insegnante
Valsecchi Margherita
I Rappresentanti di classe
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