Interpolazione Spaziale
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Interpolazione Tecnica per determinare i valori assunti Interpolazione Spaziale da una grandezza in punti intermedi tra punti in cui tale grandezza è nota V ? (cenni) P1 m.rumor P3 Px P4 P5 P6 Interpolazione spaziale Interpolazione spaziale Dato uno spazio dove sono stati misurati in alcuni punti i valori assunti da una grandezza, l’interpolazione spaziale è la tecnica che consente di determinare i valori nei punti dove non sono stati misurati P2 ? P4 P1 Px P2 P5 P3 Interpolazione spaziale Superficie statistica Il risultato dell’interpolazione Si rappresenta attraverso un campionamento: viene definita su di un numero finito di punti o celle spaziale è una superficie S = f (x,y) detta anche superficie statistica, continua o discreta punti o celle sono distribuiti • regolarmente • irregolarmente nel piano 1 superficie statistica Metodi di interpolazione Metodi di Interpolazione spaziale I metodi di interpolazione si scelgono in funzione di: Metodi di Interpolazione spaziale Metodi puntuali entità spaziali interessate: punti • entità spaziali interessate Metodi areali • caratteristiche della variabile entità spaziali interessate: aree in esame (non li trattiamo) Metodi di Interpolazione spaziale Interpolazione spaziale Metodi esatti Metodi esatti onorano i dati noti V Metodi approssimati non onorano i dati noti P1 P2 P3 Px P4 P5 P6 2 Interpolazione spaziale Metodi approssimati Metodi puntuali • isolinee V • punto più vicino • metodi lineari P1 P2 P3 Px P4 P5 P6 • metodi non lineari metodo delle isolinee Isolinee metodo delle isolinee Si tracciano linee che collegano i punti aventi uguale valore procedimento manuale soggettivo che richiede conoscenza della Poligoni di Thiessen variabile sistemi automatici 3 Metodo del punto più vicino Si assegna a ciascun punto il valore che la variabile assume nel punto osservato più vicino V P1 P2 P3 Px1 P4Px2 P5 P6 Metodo del punto più vicino nello spazio si utilizza una suddivisione del piano basata su poligoni aventi la proprietà che tutti i punti interni sono più vicini al punto osservato interno che a tutti gli altri punti osservati Poligoni di Thiessen o di Voronoi poligoni di Thiessen Triangolazioni Interpolazione lineare Si attribuisce un valore proporzionale alla distanza fra due punti osservati V Interpolazione lineare Nello spazio si usa una opportuna suddivisione del piano detta triangolazione TIN Triangulated Irregular Network per tre punti passa un solo piano: P1 P2 P3 Px1 P4 P5 P6 il piano interpolante 4 Triangulated Irregular Network Triangulated Irregular Network Triangulated Irregular Network Triangulated Irregular Network Triangolazione di Delaunay dato un insieme N di punti sul piano e T una triangolazione, Se la condizione è soddisfatta da tutti i triangoli t∈T la triangolazione è detta di Delaunay t∈T è un triangolo di Delaunay se soddisfa la condizione che il perché si usa questa triangolazione? cerchio circoscritto non genera triangoli il più equiangoli possibile contiene altri punti di N Interpolazione non lineare • tecniche pesate Interpolazione non lineare • superfici di trend • kriging 5 tecniche pesate interpolatori a media mobile il valore in ogni punto è funzione dei valori in un intorno • determinazione dell’intorno • determinazione della funzione P2 d2 d1 si applica: d3 Px • in casi di funzioni con significativa P3 P1 variabilità locale • dove i valori osservati sono soggetti ad errori interpolatore a media mobile interpolatore a media mobile 4 2 6 5 13 2 10 11 10 13 2 5 IDW Inverse Distance Weighting 4 6 5 11 4 9 Vpx= Σ( Vi/di ) / Σ( 1/di ) si può variare il peso della distanza si può scegliere l’intervallo in cui includere i punti i 13 Superfici di trend superficie che non tiene Superfici di trend conto di irregolarità locali descrive l’andamento generale del fenomeno 6 trend o andamento Superfici di trend si rappresenta attraverso polinomi di grado n la scelta del grado dipende dalle caratteristiche del fenomeno in esame V P1 P2 P4 P3 P5 P6 qualsiasi sezione di una superficie di grado n non può avere al massimo n-1 minimi e massimi alternati D 7
