Problemi di geometria

Sulla risoluzione di triangoli rettangoli: problemi di geometria piana e solida
1) Risolvere il triangolo a ABC, rettangolo in A, sapendo che cateto AC, è lungo 2 m e che
l'altezza AH, relativa all'ipotenusa, è lunga 1,4 m
2) Risolvere il triangolo ABC, rettangolo in A, sapendo che le proiezioni e dei cateti sull’ ipotenusa
sono: CH uguale a 10 cm e HB uguale 40 cm.
3) In un triangolo rettangolo ABC la bisettrice A K dell'angolo retto divide l’ipotenusa in due parti,
CK 5
tali che
= . Risolvere il triangolo.
HK 4
4) Risolvere il triangolo ABC, rettangolo A, di cui si conosce l'angolo beta uguale 40° e l'area S =
900 m².
5) Risolvere il triangolo ABC, rettangolo in A, che ha l'aria di 600 m², sapendo che il cateto AB è
triplo del cateto AC.
6) Nel triangolo ABC, rettangolo in A, risulta beta uguale 50° e AB uguale 10. BM è la mediana
del cateto AC e BK è la bisettrice dell'angolo beta. Quanto sono lunghi AK e AM?
7) Le tangenti condotte a un cerchio di centro O dal punto esterno T formano un angolo di 40°.
Siano R e T i punti di tangenza delle rete. Calcolare la distanza TO e l’aria del quadrilatero
RTSO.
8) Calcolare l'angolo formato dalle tangenti condotte ad un cerchio di raggio r da un punto T
esterno e distante dal centro 3r.
9) Calcolare l’altezza di un triangolo isoscele circoscritto ad un cerchio di raggio r ed avente
l’angolo alla vertice di 30°.
10) In una semicirconferenza di diametro AB =2r è data una corda AT, tale che TÂB=15°. Condurre
la tangente in T; questa interseca il prolungamento di AB in C. Calcolare il perimetro del
triangolo ATC.
11) Determinare l'ampiezza dell'angolo alfa che la diagonale di un cubo forma con la diagonale di
una delle sue facce.
12) Determinare l'angolo alfa, formato dallo spigolo l del tetraedro regolare con l'altezza h.
13) Un parallelepipedo rettangolo ha la diagonale d lunga 2 ⋅ 3 ; questa forma con la diagonale b
della base un angolo di 30°, mentre b forma con il lato l della base un angolo di 75°.
Determinare l'area della superficie totale è il volume del solido.
14) Dato un cono circolare retto, indicare con r il raggio, con h l'altezza e con alfa l'angolo di semi
apertura. Risolvere i seguenti problemi:
a) Calcolare l'angolo alfa di semi apertura e la superficie laterale sapendo che il raggio r = 10
l'altezza h =15 , scrivere la formula generale che esprime la superficie laterale in funzione di r
ed h.
b) Calcolare h e la superficie totale conoscendo α = 20° ed r = 50. Scrivere la formula generale che
esprime la superficie totale in funzione di r e di alfa
c) Calcolare r, la superficie totale e il volume sapendo che α = 40° e h= 30 scrivere le formule
generali che esprimono la superficie totale e il volume in funzione di h ed α.
pag177/178
Castelnuovo /Gori Giorgi/ Valenti
Trigonometria
Zanichelli