frazioni algebriche

LE FRAZIONI ALGEBRICHE
La semplificazione
Si scompongono in fattori numeratore e denominatore della frazione, quindi, dopo aver fatto la
condizione di esistenza, è possibile semplificare.
Esempio
(
)
3x 2 − 3
3 x2 −1
3( x + 1)( x − 1) 3( x − 1)
=
=
=
2
x+4
x + 5 x + 4 ( x + 1)( x + 4) ( x + 1)( x + 4)
C. E.
x + 1 ≠ 0 → x ≠ −1
x + 4 ≠ 0 → x ≠ −4
Somme algebriche di frazioni
1. si scompongono in fattori i denominatori delle frazioni date
2. si eseguono le condizioni di esistenza dei fattori così trovati
3. si calcola il m.c.m. tra i denominatori scomposti
4. si scrivono le frazioni ridotte al denominatore comune
5. si esegue la somma scrivendo un’unica frazione con denominatore comune e con
numeratore la somma algebrica dei numeratori
6. si svolgono i calcoli a numeratore
7. eventualmente si può semplificare il risultato ottenuto.
Esempio
x 2 + x 2 x − 1 x( x + 1) 2 x − 1 ( x + 1)( x − 1) 3(2 x − 1) x 2 − 1 − 6 x + 3 x 2 − 6 x + 2
− 2
=
−
=
−
=
=
x( x − 1)
3 x( x − 1)
3x( x − 1)
3x( x − 1)
3x( x − 1)
3x 2
x −x
3x 2
C. E.
x≠0
x −1 ≠ 0 → x ≠ 1
ESERCIZI
Dal libro di algebra:
Esercizi: p. C168 n° 416, 417
p. C173 n° 465, 466
p. C179 n° 540, 541, 542
Risolvere i seguenti esercizi con le frazioni algebriche:
x2 −1
x2
3a
9a + 3b
8a 3 − 6
2a − 3
8a 3 + b 3
4a + 2b
a+b
a + b a2 + b2
+5−
+
4ab
a
b
5a
3
a+b
− 2
+
2
a+b a −b
b−a
2
a
1
a +1
−
+
2
a − 6a + 9 2a − 6 6 − 2a
2
2
x +1
+
+ 2
x − 2 x − 1 x − 3x + 2
3
2
2
+ 2
− 4
2
x −1 x +1 x −1
7
1
5
− 2
+
2
2x − 2x
x − x 3 x + 3x 2