Argomenti di questa lezione:

Lezione TD n.24
Argomenti di questa lezione:
• Capacità termica e calore specifico
• Calore latente e transizioni di fase, curve di
riscaldamento
• Lavoro delle forze di pressione
• Natura vettoriale delle superfici
• Piano di Clapeyron (o piano pV)
• Numero di Avogardo e concetto di mole
• Trasformazioni nei gas
• Legge di stato dei gas perfetti
• Calori specifici nei gas
• Primo principio della termodinamica
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Lezione TD n.24
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Capacità termica e calore specifico
Proporzionalità fra calore scambiato da un corpo e
variazioni della sua temperatura
Q=C∆T
C capacità termica (dipende dal materiale e dalla
quantità di materia contenuta nel corpo)
C è proporzionale alla massa:
C=mc,
Q=mc∆T
c calore specifico (dipende solo dal materiale e dal modo
in cui viene riscaldato)
modo: A quale temperatura? a V costante? A p costante?
Sotto qualche altra condizione?
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Calore latente e transizioni di fase.
Qlat=L m
In una transizione di fase si assorbe calore (in quantità
rilevanti!) senza che la temperatura aumenti: il calore serve
solo a far cambiare lo stato del materiale (da solido a liquido,
da solido a gassoso, da liquido a gassoso)
Curve di riscaldamento
temperatura
Calore (o tempo)
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Lavoro delle forze di pressione (richiamo)
dL=Fds=F ds//
F=pA diretta perpendicolarmente ad A,
ds//
ds
anche ds// (che è parallelo a F) è perpendicolare ad A
L=p A ds//=p dV
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Spesso conviene riconoscere ad A la sua natura vettoriale: un
elemento infinitesimo di superficie dA ha tutte le proprietà di
un vettore:
il suo modulo è dA
la sua direzione è quella della retta perpendicolare al piano di
dA (o al piano tangente all’area in dA)
il verso è a scelta
per le superfici chiuse il verso si può scegliere fra entrante e
uscente
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Piano pV (o piano di Clapeyron).
p
V
Punti stati di equilibrio,
Curve trasformazioni quasi-statiche: costituite da
successioni di stati di (quasi)equilibrio
Lavoro e piano di Clapeyron
p
B
A
V
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Costante di Avogadro
Una mole di particelle (atomi, molecole…) =
Un assegnato numero di particelle
Se le particelle sono pesanti prendendone un certo numero si
ottiene una quantità di materia pesante, se sono più leggere, la
quantità di materia corrispondente a una mole sarà anch’essa
più leggera
Questo numero assegnato è molto grande perché si usa per
passare da scala atomica a scala “umana”
In un grammo di idrogeno ci sono (circa) 6.0221023 atomi di idrogeno H
In due grammi di idrogeno ci sono 6.0221023 molecole di idrogeno H2
In 16 grammi di ossigeno ci sono 6.0221023 atomi di ossigeno O
In 18 grammi di acqua, ci sono 6.0221023 molecole di H2O
NA=6.0221023 si chiama costante di Avogadro
Per misurare la quantità di materia su scala “umana” non si
possono contare le particelle: si usa la massa.
Se è nota la massa atomica o molecolare, invece di misurare la
massa si possono “contare” le particelle
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Nei gas (in condizioni non estreme), si osserva che
se T costante, p ∝ 1/V; se p costante, V ∝ T;
se p e T sono fissate, V ∝ quantità di gas
La quantità di gas si misura attraverso la sua massa
Il tutto si riassume dicendo che
PV=mℜT
Si trova che ℜ è una costante che ha un valore diverso per ogni
sostanza: un valore per l’H2, uno per l’O2, uno per l’He, ...
Se, per definire la quantità di materia, invece della massa, si
usa il numero di moli, la relazione scritta sopra diventa
L
Leeggggee ddii ssttaattoo ddeeii ggaass ppeerrffeettttii
PV=nRT
Con n=numero di moli, R=8.31J/k,
R è una costante valida per tutti gas (in condizioni non estreme).
Tenuto conto del fatto che nNA=N è il numero di particelle, si
può dire che
pV=NkBT, dove kB=R/NA
kB è un’altra costante molto importante, nota come costante di Boltzmann
ovviamente è molto piccola, essendo legata a fatti di scala atomica
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Calori specifici per i gas.
Q=C∆T
C capacità termica, è proporzionale alla quantità di materia (massa):
C=mc,
Q=mc∆T
Ricordiamo quanto detto in precedenza:
Per i gas, è più opportuno indicare la quantità di materia in termini di
numero di moli e non di massa.
calore specifico molare:
Q=n c ∆T
Per i gas, il modo in cui viene fornito calore è molto importante per
definire il valore esatto di c: poiché i gas possono espandersi molto
quando vengono riscaldati, il lavoro p∆V che possono fare può essere
molto grande, così che il calore fornito anziché essere usato tutto per
aumentare la temperatura può essere convertito in lavoro in quantità
rilevanti.
Due condizioni di riscaldamento molto semplici da realizzare sono
quella a p costante e quella a V costante.
Q=n cV ∆T
Q=n cp ∆T
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Primo Principio della termodinamica
Estensione all’energia termica del principio di
conservazione dell’energia.
La materia ha, oltre alle forme meccaniche d’energia già
studiate, un’energia interna.
Per cambiare l’energia interna di un corpo, si può
lavorare su questo corpo, o fornirgli calore.
∆Eint=Q + L
Spesso l’idea è di fornire calore ad un corpo cercando di
ottenere lavoro da quel corpo. Perciò si usa (ma non
tutti lo fanno) un convenzione dei segni per cui è
positivo il calore fornito AL corpo e il lavoro svolto
DAL corpo, con questa scelta dei segni,
PPrriim
moo pprriinncciippiioo ddeellllaa tteerrm
mooddiinnaam
miiccaa
∆Eint=Q−L