Primo modulo

MATEMATICA
Prima parte
Funzione. Dominio, codominio, immagine. Funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva.
Funzione inversa.
Funzione reale di variabile reale, monotonia, grafico, convessità.
Funzioni lineari e modelli economici. Funzioni quadratiche. Funzioni potenza.
Funzione esponenziale. Applicazioni. Funzione logaritmo.
Composizione di funzioni. Funzione inversa.
Introduzione al concetto di derivata. Pendenza e derivata. Derivata e monotonia. Tassi
di variazione medi e istantanei.
Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Derivata seconda e concavità.
Limiti e continuità. Teorema dei valori intermedi. Derivata della funzione inversa.
Approssimazioni lineari di funzioni. Forme indeterminate e regola di de l'Hopital.
Massimi e minimi locali e globali. Determinazione dei punti di ottimo.
Teorema di Weierstrass. Teorema del valor medio. Punti di flesso. Concavità stretta.
Esercizi di riepilogo.
Antiderivazione: integrali indefiniti. Integrazione per parti e per sostituzione.
Integrazione definita. Calcolo di aree tra curve.
Teorema fondamentale. Integrali impropri.
Esercizi di riepilogo.
Calcolo finanziario: attualizzazione e capitalizzazione con regime di interesse semplice e
composto. Equivalenza tra tassi di interesse. Tassi di interesse nominale.
Esercizi di riepilogo.
Seconda parte
Funzioni di due variabili. Rappresentazione geometrica. Dominio. Curve di livello.
Superfici e distanza. Derivate parziali delle funzioni in due variabili. Derivazione della
funzione composta di una variabile.
Derivazione implicita.
Ottimizzazione libera: caso di due variabili. Punti di estremo locale.
Teorema di Weierstrass.
Ottimizzazione vincolata: metodo dei moltiplicatori di Lagrange e teorema.
Interpretazione economica dei moltiplicatori.
Esercizi di riepilogo.
Matrici ed operazioni matriciali; matrici diagonali, moltiplicazione matriciale
matrice trasposta.
Vettori, interpretazione geometrica dei vettori.
Dipendenza ed indipendenza lineare. Determinanti: proprietà e regola di calcolo.
Matrici invertibili, formula generale per la matrice inversa.
Sistemi lineari. Teorema e regola di Cramer. Soluzione di sistemi n equazioni, n
incognite.
Rango di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli. Soluzione di sistemi lineari.
Esercizi di riepilogo.
Testi di riferimento
K. Sydsaeter, P. Hammond: Manuale di Matematica per l'Analisi Economica. Vita e Pensiero, 2004 (capitoli
4-16).
T. Bassetto, M. Corazza, R. Gusso, M. Nardon: Esercizi sulle funzioni di più variabili reali con applicazioni
all’economia, Quaderno di Didattica n. 30/2008.
M. Cardin, P. Ferretti, S. Funari: Introduzione soft alla matematica per l’economia e la finanza: I sistemi
lineari, Quaderno di Didattica n. 25/2008.
P. Ciurlia, R. Gusso, M. Nardon: Esercizi di matematica finanziaria: regimi finanziari, rendite e
ammortamenti, Quaderno di Didattica n.21/2006.
P. Ciurlia, R. Gusso, M. Nardon: Esercizi di algebra lineare e sistemi di equazioni lineari con applicazioni
all'economia, Quaderno di Didattica n. 22/2006.
Si consiglia di consultare la pagina web http://www.dma.unive.it/didattica/matematica10.html