programma

ITIS GIACOMO FAUSER NOVARA
ANNO SCOLASTICO 2014/15
CLASSE QUARTA AI
PROGRAMMA DI MATEMATICA
e COMPLEMENTI
Cenni di topologia su R
Intervalli limitati e illimitati, aperti e chiusi. Intorno di un punto e
intorno di infinito, punto di accumulazione.
Funzione reale in una variabile reale
Definizione di funzione. Dominio e codominio. Classificazione delle
funzioni reali. Determinazione del campo di esistenza di una funzione.
Funzioni arcoseno di x e arcotangente di x. Esercizi.
Limiti delle funzioni
Definizioni di limite. Teorema di esistenza e unicità del limite,
teorema di permanenza del segno, teorema del confronto. Teoremi
senx
1
operativi sui limiti. Limiti notevoli:
 1; lim (1  ) x  e;
lim
x o
x 
x
x
Forme indeterminate. Esercizi.
Funzioni continue
Definizione di funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue.
Discontinuità delle funzioni e classificazione dei punti di
discontinuità. Asintoti. Grafico probabile di una funzione. Esercizi.
Derivata di una funzione
Definizione di rapporto incrementale. Definizione di derivata. Legame
tra la derivabilità e la continuità. Significato geometrico di derivata.
Derivate fondamentali. Teoremi sul calcolo delle derivate. Derivate
delle funzioni composte. Equazione della retta tangente alla curva in un
suo punto. Punti in cui una funzione è continua ma non derivabile:
cuspide, flesso a tangente verticale, punto angoloso, punti a tangente
verticale. Esercizi.
Teoremi sulle funzioni derivabili.
Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange, Teorema di De L’Hopital.
Esercizi.
Massimi minimi e flessi
Calcolo di massimi e minimi relativi e di flessi a tangente orizzontale
di funzioni derivabili. Studio della derivata seconda e della concavità
di una curva con ricerca dei flessi. Studio completo di funzioni
algebriche. Esercizi.
Le funzioni in due variabili
Risoluzione grafica di disequazioni in due incognite. Dominio di
funzioni in due incognite. Esercizi
Integrali indefiniti
Definizione di integrale indefinito. Proprietà della linearità.
Integrali immediati. Ese rcizi.
Integrali definiti
Calcolo degli integrali definiti. Calcolo di aree di trapezoidi con gli
integrali definiti. Esercizi
La statistica
Distribuzioni di frequenza. Indici di posizione centrale: media,
moda,mediana. Indici di variabilità: varianza e scarto quadratico medio.
Tabelle a doppia entrata. Dipendenza e indipendenza statistica: indice
chi-quadrato. Correlazione. Regressione lineare. Esercizi.
I rappresentanti
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L’insegnante
Valsecchi Margherita