Facoltà di Ingegneria – Corso di laurea in Ingegneria Clinica Roma

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA”
Facoltà di Ingegneria – Corso di laurea in Ingegneria Clinica
Roma, 16 aprile 2012
Prova scritta di Fisica 3
Risolvete, prima analiticamente poi numericamente, gli esercizi seguenti.
1. Un corpo solido di densità ρ=1010kg/m3 e compressibilità K=2.107Pa è posto sul fondo di
una vasca per immersioni colma d’acqua. Durante il lento svuotamento della vasca si
osserva che il corpo comincia a salire verso la superficie quando l’altezza dell’acqua è
h=2,5m. Si chiede qual è inizialmente l’altezza H dell’acqua nella vasca.
2. La temperatura di una stanza è inizialmente pari a T1. Dopo avere acceso una stufa
all’interno, la temperatura finale risulta aumentata di ΔT. Si chiede quale sarà stata la
variazione dell’energia interna dell’aria rimasta nella stanza, dopo la naturale fuoriuscita di
una parte dalle fessure, pensando che la pressione all’interno sia rimasta inalterata durante la
trasformazione.
3. Una massa M=2kg di ghiaccio alla temperatura iniziale T1=-20°C viene posta in aria alla
temperatura ambiente T2=25°C su un piano coibente col quale non scambia calore. Dopo un
certo tempo si osserva che una massa m=0,2kg del ghiaccio si è fusa portandosi alla
temperatura ambiente, rimasta inalterata, e che la restante parte della massa del ghiaccio si è
portata alla temperatura di fusione T0=0°C. Si calcoli la variazione di entropia totale
dell’Universo in questa trasformazione (calore specifico del ghiaccio CG=0,5Cal/kg°C,
calore latente di fusione del ghiaccio λ=80Cal/kg).
Rispondete, con essenzialità e correttezza, alle seguenti domande.
1. Illustrate e descrivete il funzionamento del barometro di Torricelli
2. Illustrate l’esperienza di Joule che permise di attribuire la dipendenza dell’energia interna
di un gas perfetto alla sola temperatura assoluta.
3. Ricavate l’espressione della variazione dell’entropia nella trasformazione di un gas
perfetto in funzione delle variabili di stato.
SOLUZIONI
Esame di Fisica 3 per Ingegneria clinica - 16 aprile 2012
Esercizio 1
Il corpo comincia a salire per galleggiamento quando la sua densità sarà divenuta eguale a
quella ρacqua dell’acqua. Indicando con i pedici h e H le grandezze nelle condizioni in cui la
profondità dell’acqua è h e H, scriveremo per l’equazione della compressibilità elastica
Ph − PH
V − VH
=− h
K
VH
M
V=
Ph = ρ acqua gh ,
PH = ρ acqua gH ,
,
che, essendo
ρ
diviene
da cui
ρ acqua g (h − H )
K
H =h+
=
ρh − ρ H
ρh
ρ H − ρ acqua K
= 22,9m
ρ acqua ρ acqua g
avendo operato la sostituzione, data dalla condizione di galleggiamento: ρ h = ρ acqua
-------------------------------------------------------------------Esercizio 2
L’energia interna dell’aria nella stanza sarà pari a U = nCV T , con n numero di moli d’aria
inizialmente presenti nella stanza e CV il calore molare a volume costante dell’aria. La
variazione sarà pertanto data da
⎛ PV ⎞
ΔU = CV Δ(nT ) e quindi da ΔU = CV Δ⎜
⎟
⎝ R ⎠
Poiché, tuttavia, né la pressione dell’aria rimasta, né il volume della stanza sono mutati, si
deduce che la variazione dell’energia interna dell’aria rimasta è nulla.
-------------------------------------------------------------------Esercizio 3
La variazione complessiva di entropia della massa M sarà data dalla somma di quattro
contributi
ΔS = ΔS ghiaccio + ΔS fusione + ΔSaria
T0
con
T
dT
= MCG ln 0
T
T1
T1
ΔS ghiaccio = MCG ∫
ΔS fusione =
mλ
T0
T2
dT
T
= mCacqua ln 2
T
T0
T0
ΔS acqua = mCacqua ∫
ΔS aria =
Complessivamente
MCG (T0 − T1 ) + λm + mCacqua (T2 − T0 )
Qaria
=−
T2
T2
ΔS = 0,0146Cal/K