4Alpha matematica
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Classe: IV Materia: MATEMATICA Anno Scolastico: 2010/2011 Professore: Giuseppe De Angelis PROGRAMMA SVOLTO Richiami di Aritmetica: Operazioni nell’insieme dei numeri naturali e loro proprietà, Potenze e loro proprietà, Divisibilità in N (dimostrazione infinità dei numeri primi, massimo comun divisore e minimo comune multiplo), Operazioni nell’insieme dei numeri razionali positivi, Numeri Decimali ( dimostrazione della regola per risalire da un numero decimale alla frazione generatrice), Espressioni aritmetiche con numeri razionali positivi, Problemi con numeri razionali positivi, Frazioni come probabilità. Elementi di probabilità: Definizione classica di probabilità, Probabilità dell’eventounione, dell’evento-intersezione, dell’evento-differenza e dell’evento-complementare. Elementi di teoria degli insiemi: Rappresentazioni di un insieme, Insieme ambiente e sottoinsiemi, Operazioni tra insiemi ( unione, intersezione, complementare, differenza, prodotto cartesiano), Proprietà delle operazioni tra insiemi e loro verifica (grafica) e dimostrazione. Formula per la determinazione del numero degli elementi dell’unione di due insiemi, Eventi come sottoinsiemi e applicazioni al calcolo delle probabilità. Numeri Razionali Relativi: Operazioni nell’insieme dei numeri interi relativi e loro proprietà, Dimostrazione della “regola dei segni” a partire dalla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione, sottrazione tra interi vista come addizione (con l’opposto), espressioni algebriche. Calcolo letterale: Espressioni algebriche letterali e loro grafo di calcolo (calcolo dell’espressione numerica di una espressione letterale), Monomi (monomi ridotti a forma normale, monomi simili, opposti, uguali, grado di un monomio, somma algebrica tra monomi simili, prodotto tra monomi, potenza di un monomio, quoziente tra monomi, massimo comun divisore e minimo comune multiplo tra monomi), Polinomi ( grado di un polinomio, polinomi ordinati, somma e differenza tra polinomi, prodotto tra polinomi, quoziente di un polinomio per un monomio, divisione tra due polinomi e algoritmo per determinare il quoziente e il resto, regola di Ruffini, teorema del resto), Prodotti Notevoli (quadrato di un binomio, prodotto di una somma di espressioni per la loro differenza, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, potenza di un binomio), Scomposizione di un polinomio in fattori (raccoglimento totale a fattor comune, raccoglimento parziale, trinomio sviluppo del quadrato di un binomio, polinomio sviluppo del quadrato di un trinomio, binomio differenza di due quadrati, quadrinomio sviluppo del cubo di un binomio, somma o differenza di due cubi, scomposizione di un trinomio di secondo grado della forma x 2 ( A B) x A B . L’algebra per dimostrare proprietà aritmetiche. Nozioni fondamentali di geometria razionale (nel piano): Concetti primitivi e derivati, Assiomi e teoremi, Assiomi di incidenza, d’ordine, e di separazione del piano, Definizione di semiretta, semipiano, segmento, angolo, Congruenza tra figure (congruenza tra segmenti e congruenza tra angoli), Confronto di segmenti e angoli, Somma e differenza di segmenti e angoli e loro proprietà ( multipli e sottomultipli di segmenti e di angoli, punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo, angoli complementari, supplementari ed opposti al vertice), Poligoni, Misura di segmenti e di angoli. Teoremi con dimostrazione (1. Su ogni retta vi sono infiniti punti 2. Per un punto passano infinite rette, 3. Angoli opposti al vertice sono congruenti) I Triangoli: Definizioni di triangolo, bisettrice, mediana, altezza. Criteri di congruenza tra triangoli (con dimostrazione), teorema dell’angolo esterno (con dimostrazione). OSSERVAZIONI Gli esercizi relativi agli argomenti sopra indicati sono stati scelti dal libro di testo in adozione (Lineamenti di Matematica vol. 1 – Dodero, Baroncini, Manfredi – Ghisetti e Corvi) o da altri testi selezionati dal docente. In particolare per i problemi con le frazioni sono state distribuite delle fotocopie con diversi esercizi. Il capitolo relativo alle nozioni fondamentali di geometria nel piano è stato integrato con delle fotocopie distribuite dal docente. La dimostrazione della regola per risalire da un numero decimale alla frazione generatrice è riportata su fotocopie distribuite dal docente. La dimostrazione del teorema relativo all’infinità dell’insieme dei numeri primi e la dimostrazione della “regola dei segni” (non presenti sul libro di testo in adozione) sono state spiegate a lezione. INDICAZIONI PER IL RECUPERO DELLE CARENZE 1) Ripassare gli elementi fondamentali della teoria relativa a tutti gli argomenti svolti 2) Provare a svolgere autonomamente gli esercizi svolti dal libro di testo e consultare la soluzione solo in un secondo momento 3) Ripassare e provare a svolgere autonomamente gli esercizi svolti durante le lezioni, in particolare quelli delle verifiche scritte Data 10/06/2011 Gli studenti Il docente
