PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA Prof.ssa Cristiana Contini

LICEO SCIENTIFICO STATALE “A. GRAMSCI” - IVREA
ANNO SCOLASTICO 2013-2014
CLASSE 2^F
PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA
Prof.ssa Cristiana Contini
Obiettivi
Oltre ai tradizionali obiettivi minimi di cui si fa espressa e precisa menzione nel documento
generale del dipartimento di matematica, si intende porre attenzione al raggiungimento
dell’obiettivo seguente: saper trattare situazioni problematiche anche di notevole complessità,
sia algebriche sia geometriche, acquistando la capacità di soffermarsi sui testi delle prove
richieste, analizzando particolarità e generalità e richiamando alla mente situazioni già
sviluppate in precedenza, in classe e a casa, e che possono aiutare nella scelta delle procedure
di risoluzione.
Programma dettagliato per argomenti e tempi di svolgimento:
► ALGEBRA E PROBABILITA’
Settembre - Ottobre
Capitolo 9
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Il piano cartesiano e la retta
Le coordinate di un punto su un piano
I segmenti nel piano cartesiano: punto medio e distanza tra due punti
L’equazione di una retta passante per l’origine
L’equazione generale della retta
Il coefficiente angolare
Le rette perpendicolari e le rette parallele
La retta passante per due punti
La distanza di un punto da una retta
Ottobre - Novembre
Capitolo 10
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
I sistemi lineari
I sistemi di due equazioni in due incognite
Il metodo di sostituzione
I sistemi determinati, impossibili, indeterminati
Il metodo del confronto
Il metodo di riduzione
Il metodo di Cramer
I sistemi di tre equazioni in tre incognite. Problemi
Novembre - Dicembre
Capitolo 11
1.
2.
3.
4.
I numeri reali e i radicali
La necessità di ampliare l’insieme Q
I radicali
La proprietà invariantiva dei radicali
La moltiplicazione e la divisione tra radicali
5. La potenza e la radice di un radicale
6. L’addizione e la sottrazione di radicali
7. La razionalizzazione del denominatore di una frazione
8. I radicali quadratici doppi
9. Le equazioni ed i sistemi con coefficienti irrazionali
10. Le potenze con esponente razionale
Gennaio - Febbraio
Capitolo 12
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Le equazioni di secondo grado
Che cosa sono le equazioni di secondo grado
La risoluzione di un’equazione incompleta di secondo grado
La risoluzione di un’equazione completa di secondo grado
Le relazioni fra le radici ed i coefficienti di un’equazione di secondo grado
La scomposizione di un trinomio di secondo grado
Le equazioni parametriche
La funzione quadratica e la parabola
Febbraio - Marzo
Capitolo 14
1.
2.
3.
4.
5.
Le disequazioni di secondo grado
Lo studio del segno di un prodotto
Le disequazioni di secondo grado : risoluzione algebrica e grafica
Le disequazioni di grado superiore al secondo
Le disequazioni fratte
I sistemi di disequazioni
Aprile - Maggio
Capitolo β
1.
2.
3.
Introduzione alla probabilità
Gli eventi e la probabilità
La probabilità della somma logica di eventi
La probabilità del prodotto logico di eventi
Da ottobre a giugno (x 1 ora alla settimana)
► LE GRANDEZZE GEOMETRICHE E LA SIMILITUDINE
Capitolo G 5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
L’equivalenza delle superfici piane
L’estensione e l’equivalenza
L’equivalenza di due parallelogrammi
L’equivalenza fra parallelogramma e triangolo
L’equivalenza fra triangolo e trapezio
L’equivalenza fra triangolo e poligono circoscritto ad una circonferenza
La costruzione di poligoni equivalenti
Il primo teorema di Euclide
Il teorema di Pitagora
Il secondo teorema di Euclide
Capitolo G 6
La misura e le grandezze proporzionali
1. I rapporti e le proporzioni fra grandezze
2. Il teorema di Talete: il teorema della bisettrice
3. Le aree dei poligoni. Risoluzione algebrica di problemi geometrici
Capitolo G 7
1.
2.
3.
4.
5.
Capitolo G 8
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Le trasformazioni geometriche
Che cosa sono le trasformazioni geometriche
La traslazione
La rotazione
La simmetria centrale
La simmetria assiale
La similitudine
La similitudine e le figure simili
I criteri di similitudine dei triangoli
La similitudine nella circonferenza
I perimetri e le aree dei poligoni simili
Applicazioni dell’algebra alla geometria
Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un qualsiasi triangolo
Triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60° e con angoli di 45°
► Libri di testo utilizzati:
♫
Codice Volume 9788808203564
Bergamini Massimo-Trifone Anna-Barozzi Graziella
ALGEBRA BLU con probabilità multimediale (LMM libro misto multimediale)
Vol. 2 – Editore Zanichelli – Prezzo 30,00 euro
♫
Codice Volume 9788808201935
Bergamini Massimo-Trifone Anna-Barozzi Graziella
MATEMATICA BLU (LM libro misto)
LE GRANDEZZE GEOMETRICHE E LA SIMILITUDINE
Vol. P – Editore Zanichelli – Prezzo 11,90 euro
Laboratorio di informatica
Utilizzo del programma CABRI, per illustrare, scoprire e dimostrare graficamente le
principali proprietà geometriche
Metodologia: lezioni frontali dialogate, lezioni con Cabri.
Verifiche scritte in numero minimo di tre a quadrimestre e quelle orali in numero
massimo di due per ciascun quadrimestre, affiancate da test rapidi sulla
comprensione e conoscenza dei concetti di base.
Recupero, in caso di difficoltà, mediante ore di esercitazioni e ulteriori spiegazioni in
coda alle lezioni curriculari.
CONTENUTI CLASSE SECONDA
Geometria euclidea
Circonferenza e cerchio: archi, corde, angoli al centro e alla circonferenza; la misura degli angoli e degli archi; rette
secanti, tangenti ed esterne alla circonferenza.
Poligoni inscritti e circoscritti. Equivalenza tra figure del piano; i teoremi di Pitagora e di Euclide.
Isometrie del piano e loro proprietà. Omotetia e similitudine: criteri di similitudine per i triangoli.
Le trasformazioni dello spazio e le proprietà delle principali figure solide.
Disequazioni e sistemi di 1° grado
Disequazioni di 1° grado; sistemi di disequazioni; disequazioni fratte.
L’equazione di 1° grado in due incognite e la sua rappresentazione grafica. Sistemi di due equazioni in due incognite:
risoluzione grafica e vari metodi di risoluzione algebrica.
Discussione di un sistema; sistemi fratti; sistemi letterali. Sistemi di tre equazioni in tre incognite. Problemi risolubili
attraverso sistemi.
La retta
Il piano cartesiano: richiami su distanza tra due punti e punto medio.
Le funzioni nel piano cartesiano e le trasformazioni (simmetria rispetto all’origine, simmetria rispetto agli assi
coordinati, traslazione). L’equazione della retta in forma generale ed esplicita; coefficiente angolare; equazione del
fascio di rette di centro assegnato; equazione della retta passante per due punti; condizione di parallelismo e di
perpendicolarità tra due rette; equazione del fascio di rette parallele; distanza di un punto da una retta.
Calcolo con i radicali ed equazioni di 2° grado
Definizione di radice ennesima aritmetica ed algebrica; proprietà dei radicali aritmetici; semplificazione di radicali;
trasporto di fattori fuori e dentro una radice; radicali simili; razionalizzazione di denominatori.
Equazioni di 2° grado incomplete e complete; formula risolutiva intera e ridotta. Equazioni parametriche e loro
discussione. Scomposizione in fattori del trinomio di 2° grado.
Equazioni di 2° grado in due incognite e sistemi di 2° grado; sistemi simmetrici; formule di Waring.
Laboratorio: realizzazione dei programmi Pascal per trasformare il radicale doppio nella somma di radicali e per
risolvere l’equazione di 2° grado.
Unità 6: La parabola
Definizione della parabola come luogo geometrico di punti e ricerca della sua equazione in un opportuno sistema di
riferimento; dalla parabola y = ax2 alla parabola y = ax2 + bx +c attraverso una traslazione; vertice, fuoco e direttrice.
Ricerca della parabola dati tre punti, un punto e il vertice. Rette esterne, tangenti e secanti. Studio del segno del
trinomio di 2° grado e risoluzione della disequazione di 2° grado attraverso lo studio della parabola.