Una sfera metallica di raggio R = 0

CORSO DI FISICA II – AA 2006-2007
1 PROVA IN ITINERE – 17 NOVEMBRE 2006
Cognome e Nome ______________________________ Matr. _______________________
Tempo a disposizione 2h e 30 m.
PROBLEMA 1
Due piani infiniti sono disposti verticalmente ad una distanza d = 5 cm, sono tra loro
paralleli e possiedono la medesima densità di carica positiva σ. Una pallina di massa m =
0,2 kg e carica q= 2µC è attaccata tramite un filo di massa trascurabile ad uno dei due
piani come mostrato in figura 1a. In condizione di equilibrio statico il filo è inclinato di
un angolo α = 30° rispetto alla verticale. Si ricorda che in condizione di equilibrio la
risultante delle forze applicate è nulla.
a) Calcolare la densità di carica presente sui piani infiniti (5 punti)
b) Qual è il valore dell’angolo β di cui è inclinato il filo rispetto alla verticale in
condizioni di equilibrio, nel caso in cui la pallina sia attaccata tramite il filo ad un
punto P che giace nello spazio compreso tra i due piani. (figura 1b) (3 punti)
PROBLEMA 2
Una sfera metallica di raggio R = 0.5 m possiede una carica elettrica positiva Q1 = 0.5 µC.
Essa è circondata da un guscio sferico dielettrico di raggio interno R e spessore R, avente
costante dielettrica relativa εr = 3.5, concentrico alla sfera conduttrice e da un secondo
guscio metallico di raggio interno 2R e spessore R/5 che possiede una carica elettrica
negativa Q2 = - 0.5 µC (Vedere figura 2)
a) Calcolare il campo elettrico E prodotto in tutto lo spazio da tale configurazione di
carica. Fornire un grafico indicativo di E in funzione della coordinata radiale r .(4
punti)
b) Calcolare la differenza di potenziale tra i due conduttori. (4 punti)
PROBLEMA 3
Un condensatore piano ha armature di area S = 1 m2 distanti tra loro a = 2 cm ed è
collegato ad un generatore di tensione che mantiene una differenza di potenziale costante
ai capi del condensatore pari a Vo = 200 V. Tra le armature è inserita una lastra di
materiale dielettrico di spessore a1= 1 cm, superficie S1= 0.4 m2 e costante dielettrica εr =
4. (Vedere figura 3)
a) Calcolare il lavoro eseguito dal generatore di tensione durante l’inserimento della
lastra (5 punti)
b) Calcolare la densità di carica di polarizzazione presente sulle superfici della lastra
dielettrica. (5 punti)
PROBLEMA 4
Un filo di rame (resistività ρR= 1.7 × 10-8 Ωm) di raggio a = 0.25 mm ha un rivestimento
di alluminio (resistività ρA= 2.8 × 10-8 Ωm) di raggio esterno b = 0.38 mm. (figura 4)
a) Sapendo che la corrente totale nel filo è i = 2 A trovare la corrente in ciascun
materiale (5 punti)
b) Qual è la lunghezza del filo se tale corrente è mantenuta da una differenza di
potenziale di 15 V (4 punti)