PROGRAMMA DI MATEMATICA

I.I..S. “Selmi”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe 1^F – Biologico
a.s. 2014/2015
Prof. Mariapaola Bergomi
Insiemi numerici (Unità 1 e 2)
L’insieme N dei numeri naturali. Confronto tra numeri naturali. L'insieme dei numeri naturali è “discreto”.
Operazione binaria su un insieme, operazione interna ad un insieme. Le quattro operazioni in N e proprietà..
Le potenze e le loro proprietà. Multipli e divisori di un numero. Numeri primi e numeri primi tra loro.
Scomposizione di numeri in fattori primi. M.C.D. e m.c.m. Espressioni aritmetiche.
L’insieme Z dei numeri interi. Ordinamento in Z. Operazioni in Z e proprietà.
L’insieme Q dei numeri razionali. Confronto tra numeri razionali. L'insieme dei numeri razionali è “denso”.
Operazioni in Q. Dalla rappresentazione in cifre alla rappresentazione frazionaria di un numero razionale e
viceversa. Potenza ad esponente intero negativo. Espressioni in Q
Corrispondenza univoca tra i numeri razionali e i punti di una retta . Definizione di numero irrazionale.
L'insieme R
 Q  I . L'insieme è R
“continuo”.
Insiemi (Unità 3)
Nozione di insieme e sue rappresentazioni. Insiemi uguali, insieme vuoto, insieme universo. Sottoinsiemi di
un insieme. Insieme delle parti. Operazioni sugli insiemi : intersezione, unione, differenza, complementare.
Prodotto cartesiano di due insiemi e sue rappresentazioni.
Monomi e polinomi (Unità 6)
Monomi: definizione, monomio ridotto a farma normale, grado rispetto a una lettera, grado di un monomio,
monomi omogenei, monomi uguali, monomi simili, monomi opposti. Operazioni con i monomi. Espressioni
con i monomi. M.C.D. e m.c.m. tra monomi.
Polinomi: definizione, grado rispetto a una lettera, grado di un polinomio, polinomio omogeneo, polinomio
ordinato e polinomio completo. Operazioni con i polinomi: somma algebrica, prodotto un polinomio per un
monomio, prodotto di polinomi, divisione di un polinomio per un monomio. Espressioni con i polinomi.
Prodotti notevoli: prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di un binomio,
quadrato di un trinomio, cubo di un binomio.
Teorema del resto (con dimostrazione), Teorema di Ruffini, Regola di Ruffini.
La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche (Unità 7)
La scomposizione in fattori dei polinomi: il raccoglimento a fattore comune, il raccoglimento parziale, la
scomposizione riconducibile a prodotti notevoli ( somma per differenza, quadrato di un binomio, quadrato di
un trinomio, cubo di un binomio, somma e differenza di due cubi), scomposizione di particolari trinomi di
secondo grado, la scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini. M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.
Le frazioni algebriche: definizione, condizione di esistenza, la semplificazione delle frazioni algebriche,
l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione di frazioni algebriche.
Equazioni (Unità 8)
Definizioni: identità, equazione, soluzione o radice di un’equazione, dominio di una equazione.
Classificazione delle equazioni rispetto alla forma e alle soluzioni. Forma normale e grado di un’equazione.
Equazioni equivalenti e principi di equivalenza. Risoluzione di equazioni numeriche intere di 1° grado e di
equazioni numeriche fratte riconducibili a equazioni intere di 1° grado. Problemi di primo grado in una
incognita che hanno come modello matematico un’equazione di 1 grado numerica intera.
Disequazioni (Unità 9)
Disuguaglianze . Disequazioni e principi di equivalenza. Soluzione di una disequazione. Risoluzione di una
disequazione di 1° grado numerica intera e frazionaria. Risoluzione di un sistema di disequazioni.
Disequazioni di grado superiore scomponibili in fattori.
Statistica (cenni)
Introduzione alla statistica. Le fasi di una indagine statistica. Distribuzioni di frequenze: frequenza assoluta,
frequenza relativa, frequenza percentuale, frequenza cumulata. Gli indici di posizione o valori medi: media
aritmetica, moda, mediana.
Libro di testo: Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi “Manuale di Algebra” Terza edizione Vol
1 Ed. Zanichelli