Liceo Scientifico “ V. Cuoco ” di Napoli
Classe IV
Anno Scolastico 2012/13
Docente: Prof.ssa Maria Pia De Vita
Programma di Matematica
Le Coniche
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L’iperbole come luogo geometrico ed equazione canonica
Le simmetrie nell’iperbole e il grafico: gli asintoti
Le coordinate dei fuochi; l’eccentricità di un’ellisse
Le posizioni di una retta rispetto ad un’iperbole
Equazioni delle tangenti ad un’iperbole: formula di sdoppiamento
Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole
Iperbole equilatera riferita agli assi e agli asintoti
Esponenziali e logaritmi
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Le potenze con esponente reale
La funzione esponenziale e sue proprietà
Equazioni e disequazioni esponenziali
Definizione di logaritmo e proprietà relative
La funzione logaritmica
Equazioni e disequazioni logaritmiche
Le funzioni goniometriche
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La misura degli angoli: in gradi e radianti
Angoli orientati e circonferenza goniometrica
Le funzioni seno e coseno: variazioni, grafici e periodicità
La prima relazione fondamentale
La funzione tangente: variazioni, grafici e periodicità
Il significato geometrico del coefficiente angolare di una retta espresso con
la tangente
La seconda relazione fondamentale
Le funzioni cotangente, secante e cosecante con rispettivi grafici e
periodicità
Le funzioni inverse delle funzioni goniometriche
Le funzioni goniometriche degli angoli di 30°, 60°, 45°
Le formule goniometriche
 Gli angoli associati
 Le funzioni goniometriche degli angoli associati e ri duzione al primo
quadrante
 Formule di addizione, sottrazione. Angolo fra due rette
 Formule di duplicazione, bisezione
 Formule parametriche
 Formule di prostaferesi
Le equazioni e le disequazioni goniometriche
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Le equazioni goniometriche elementari
Equazioni lineari in seno e coseno e riconducibili ad esse
Equazioni omogenee in seno e coseno e riconducibili ad esse
I sistemi di equazioni goniometriche
Disequazioni goniometriche
Sistemi di disequazioni goniometriche
La Trigonometria
 I triangoli rettangoli: I e II teorema, risoluzione dei triangoli rettangoli
 Applicazioni sui teoremi dei triangoli rettangoli : teorema della corda
 I triangoli qualunque: teorema dei seni, del coseno
I numeri complessi. Le coordinate polari
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I numeri immaginari
L’insieme dei numeri complessi
Forma algebrica dei numeri complessi. Numero complesso coniugato
Operazioni fra numeri complessi
Corrispondenza biunivoca tra numeri complessi e vettori: piano di Gauss
Le coordinate polari e le coordinate cartesiane
Distanza fra due punti in coordinate polari
Equazione polare di una retta passante e non passante per l’origine
Equazione polare della circonferenza
Riconoscimento delle coniche data un’equazione polare
Forma trigonometrica di un numero complesso
Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica
Forma esponenziale di un numero complesso
Le formule di Eulero
Geometria solida
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Diedri e poliedri
Definizione di prisma: retto e regolare. Cubo e parallelepipedo
La piramide: retta e regolare. Tronco di piramide
Solidi di rotazione: cilindro, cono e tronco di cono, sfera
Proporzionalità tra solidi
Applicazione della trigonometria alla geometria solida
Napoli,
Gli alunni
Il docente
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