Corso di Algebra lineare (e geometria) - a.a. 2010

Corso di Algebra lineare (e geometria) - a.a. 2010-2011
Esercizi 5
1. Trovare matrici n×n non nulle A e B tali che AB = 0. Mostrare che rango(A)+rango(B) ≤ n,
e trovare un esempio in cui vale l’uguaglianza.
2. Usando operazioni elementari per righe ridurre



2 −1 3
1
1
A = 1 1 2 
B = −1 2
1 −2 1
1 −1
in forma a scaletta le seguenti matrici:



1 1
1 1 1 1
1 2
C = −1 1 0 2
3 −2
1 3 2 4
3. Ove possibile risolvere, usando l’eliminazione Gaussiana, i seguenti sistemi:
(a)

x1 + 2x2 − 3x3 + x4 = 1



2x1 − x3 + 2x4 = 2
x − x2 + x3 + x4 = −1


 1
4x1 + x2 − 3x3 + 4x4 = −2
(b)

2x1 + x2 − 2x3 = 1



x1 + 3x2 − x3 = 2
−x1 + 4x2 + 2x3 = −2


2x1 + 7x2 − x3 = 1
4. Usando operazioni elementari per righe trovare, quando possibile, le
matrici:





−1
1 −1 1
2 −1 1
C= 1
B = 1 0 −1
A = 1 1 2 
1
2 −1 3
1 −2 1
inverse delle seguenti

1 −3
1 1
3 −1