Calcolo delle Probabilità / I modulo

Probabilitá e statistica
Corso di laurea in Informatica
FOGLIO ESERCIZI N.4
Esercizio 1
Da un mazzo di 52 carte si scelgono tre carte senza rimpiazzo.
1. Se si sa che fra le tre carte estratte ci sono due assi, quanto vale la
probabilità che anche la terza sia un asso?
2. Se si sa che fra le tre carte estratte ci sono due assi di colore rosso,
quanto vale vale la probabilità che anche la terza sia un asso?
Esercizio 2
Nell'insieme A={1,2,3,4} viene scelto un numero n a caso ;
successivamente e' scelto, sempre a caso, un numero dall'insieme {1,..,n}.
1. Determinare, per ogni n appartenente ad A, la probabilità che il secondo
numero estratto sia 4.
2. Se il secondo numero estratto e' 1 quanto vale la probabilità che il primo
sia stato il 2 ?
Esercizio 3
Si considerino 3 scatole cosi' composte :
 A1 : 7 palline bianche e 2 palline rosse;
 A2 : 8 palline bianche e 4 palline rosse;
 A3 : 8 palline bianche e 12 palline rosse.
Si sceglie a caso una scatola e si estrae una pallina.
1. Quanto vale la probabilità di estrarre una pallina bianca ?
2. Sia B l'evento "la pallina estratta e' bianca". Calcolare P(A3/B).
Esercizio 4
Siano A e B due insiemi di palline. Supponiamo che A contenga il 60%
di palline bianche e B il 70% .
Supponiamo che A contenga tre volte piu' palline di B. Si mettono le
palline di A e B in una stessa urna dalla quale si estrae poi una pallina che
risulta essere bianca.
Quanto vale la probabilità che questa pallina provenga da A?
Esercizio 5
Una ditta produce componenti che subiscono due distinte fasi di
lavorazione tra di loro indipendenti . La fase 1 ha difettosità del 3%, la fase 2
del 7%.
1. Quanto vale la probabilità che un singolo componente presenti i difetti
relativi a tutte e due le fasi di lavorazione?
2. Quanto vale la probabilità che un componente presenti almeno uno dei
due difetti ?
3. Quanto vale la probabilità che il componente presenti il difetto relativo
alla fase 1, sapendo che e' difettoso?
4. Quanto vale la probabilità che il componente presenti uno solo dei due
difetti , sapendo che esso e' difettoso?
Esercizio 6
Una scatola A contiene 10 dadi equilibrati e 30 dadi truccati in modo
che escano il numero 2 e il 3 con probabilita’ 0.3 e i restanti numeri con
uguale probabilita’.
1. Si sceglie a caso un dado e lo si lancia 2 volte. Quanto vale la probabilità
di ottenere come somma il numero 6 ?
Esercizio 7
Si sa che ciascun pezzo meccanico di un certo lotto e' difettoso con
probabilita' p=0.25. I pezzi vengono venduti in scatole da 5. La procedura di
controllo di ogni scatola e' la seguente : si verificano tre pezzi estratti a caso e
,se tutti e tre sono non difettosi, la scatola viene accettata per la vendita. In
caso contrario no.
1. Calcolare la probabilita’ che una scatola venga accettata per la vendita .
2. Nell'ipotesi che la scatola contenga almeno un pezzo difettoso, quanto vale
la probabilita' che venga accettata per la vendita ?
Esercizio 8
Un'azienda di trasporto urbano ha un parco di 1000 autobus.
Si suppone che in un giorno di questi se ne guasti lo 0.2% e che in un
dato giorno un autobus possa avere al massimo un guasto.
Il reparto manutenzione dell'Azienda riesce a far fronte a non piu' di 5
guasti al giorno .
Calcolare la probabilita' che il personale del reparto non riesca a riparare
tutti gli autobus che si guastano in un giorno.
Esercizio 9
Un codice e’ formato da 6 parole di 12 lettere ciascuna. Una macchina
legge le lettere una ad una con probabilita’ pari a 0.15 di sbagliare una
lettera.
 Una parola risulta leggibile se al piu’ due lettere sono sbagliate.
 Calcolare il numero medio di parole leggibili.
 Calcolare il numero medio di parole leggibili nel caso in cui una parola
risulta leggibile se al piu’ una lettera e’ sbagliata e il primo errore arriva
dopo la quinta lettera (le due condizioni devono verificarsi
contemporaneamente).
Esercizio 9
Un agricoltore semina n=220 semi di fiori. Ciascun seme germoglia con
probabilita’ p=1/2. Si vuole calcolare la probabilita’ di avere almeno 110 fiori.
Quale legge modella il problema? Con quali parametri? Calcolare P(X≥120).