Teorema di Gauss

Teorema di Gauss per il campo gravitazionale
considerando una massa puntiforme m, e assumendo come superficie gaussiana
una sfera di raggio r concentrica alla massa, e’ stato dimostrato che

Φ (G ) =
−4πγ m
inoltre e’ stato dimostrato che se la massa e’ esterna alla superficie gaussiana
si ha flusso nullo

Φ (G ) =
0
Teorema di Gauss per il campo elettrostatico
considerando una carica puntiforme q, e assumendo come superficie gaussiana
di forma qualsiasi purche’ chiusa e finita data la similarita’ della struttura dei
campi e del loro andamento in funzione della distanza dalla sorgente del campo
operando esattamente come nel caso del campo gravitazionale
se la superficie racchiude al suo interno la carica q
elettrostatico si ottiene

q
Φ( E ) =
nel caso del campo
ε0
e, come nel caso gravitazionale, se la carica fosse esterna alla superficie
Gaussiana chiusa si avrebbe flusso nullo

Φ( E ) =
0
Teorema di Gauss per il campo elettrostatico
data una qualsiasi distribuzione di cariche elettriche statiche

nel vuoto, il flusso del campo elettrico Φ ( E )
calcolato attraverso una qualsiasi superficie chiusa
che racchiuda una carica netta
qint
al suo interno vale:
 qint
Φ( E ) =
ε0
se la carica e’ esterna alla superficie il flusso e’ nullo

Φ( E ) =
0
Significato fisico del teorema di Gauss per il campo elettrostatico
le cariche elettriche sono le sorgenti
del campo elettrostatico
e sono le sole sorgenti del campo elettrostatico
Note :
• carica netta : somma delle cariche positive e negative
• superfice gaussiana  una qualunque superficie purche’ chiusa e finita
non deve necessariamente essere una superficie reale
• le cariche possono anche essere in moto all’interno della superficie
purche’ non l’ attraversino altrimenti costituirebbero una corrente elettrica
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