Domande di Teoria Esercizi - Dipartimento di Matematica e Informatica

Nome:
Corso di laurea:
Matricola:
Università degli studi di Trieste
Corso di Laurea in Informatica
Esame di Fondamenti Logici dell’Informatica
18 Settembre 2006, versione A
Domande di Teoria
Rispondere alle seguenti domande in un foglio a parte, in modo sintetico.
1. Si enuncino i teoremi di correttezza e completezza per la logica proposizionale. Si commentino le
conseguenze di questo teorema (3pt).
2. Si enunci il teorema di terminazione (forte) dei tableaux proposizionali. Esiste un teorema analogo al
prim’ordine? Cosa comporta la sua presenza/assenza? (3pt). FACOLTATIVO: si dimostri il teorema
enunciato (6pt).
Esercizi
Risolvete i seguenti esercizi, descrivendo il procedimento in forma estesa in un foglio a parte.
1. Si trasformi la seguente proposizione dal linguaggio naturale alla logica al prim’ordine (3 punti), e
se ne dimostri l’insoddisfacibilità usando il metodo dei tableaux predicativi (3 punti).
“Tutti quelli guardati da qualcuno non sono grassi. Ermacora è grassa e si guarda allo specchio.”
(Suggerimento: usare due predicati, F/1 - essere grassi - e L/2 - guardare, e una costante, e - Ermacora.)
2. Si dimostri la validità della formula in logica proposizionale:
(((q → p) ∧ (p → q)) → ¬q ∧ ¬r) ∨ (((r → p) ∧ (q → s)) → ((p → r) → r ∧ s)) .
In particolare, la dimostrazione va fatta usando tutti i seguenti metodi:
• tableaux (3 punti)
• risoluzione (3 punti)
• algoritmo di Davis-Putnam (3 punti)
3. Si dimostri, mediante tableaux, la seguente conseguenza semantica (3 punti):
p → r, q → r |= (p ∨ q → r) ∧ (p ∧ q → r).
4. Si consideri la seguente formula al prim’ordine:
∀x∃yP (x, y) → ∀xP (x, x).
Si trovi un’interpretazione che soddisfa la formula (3 punti), ed una che non la soddisfa (3 punti).
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