2. DALLA FRAZIONE AL NUMERO DECIMALE
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DALLE FRAZIONI AI NUMERI DECIMALI scheda n° 3 2. DALLA FRAZIONE AL NUMERO DECIMALE: QUANTE CIFRE? Nell’ultima scheda abbiamo concentrato il nostro lavoro sulle frazioni da cui originano i numeri decimali LIMITATI. Riportiamo ora l’attenzione sui numeri decimali PERIODICI e sulle frazioni che li originano. In questo caso non ha molto senso domandarsi quale sarà, assegnata una determinata frazione, il numero delle cifre decimali del numero, in quanto esse sono ………………………... Può però essere interessante interrogarsi sulla lunghezza del periodo. Hai qualche teoria in merito? ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Proviamo a ragionare su due esempi: e Prima di tutto, prova a calcolare il valore numerico della prima frazione, eseguendo la divisione in colonna: (mentre esegui la divisione, scrivi in rosso i vari resti che via via calcoli) 7 40 Ora rifletti: questa frazione corrisponde ancora ad un numero decimale …………………… e il procedimento della divisione, termina quando ................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................... Considera ora la seconda frazione ed esegui la divisione in colonna: 1 7 In questo caso, invece, quando puoi interrompere il calcolo della divisione, scrivendo comunque il risultato corretto? ..................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Nell’esempio considerato, quali sono tutti i resti? (elencali in ordine crescente) ..................................................... In totale quanti sono?................................................................................................................................................. ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ si ottiene un numero periodico con …………. cifre Calcolando invece periodiche. Calcolando però la frazione ̅ , si ottiene perciò un numero decimale periodico con una sola cifra periodica. Secondo te è possibile trovare una divisione in cui il numero di resti sia maggiore del divisore? ........................... Motiva la risposta ...................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... DALLE FRAZIONI AI NUMERI DECIMALI scheda n° 4 3. DALLA FRAZIONE AL NUMERO DECIMALE: QUANTE CIFRE? Nella schede precedenti abbiamo scoperto come, attraverso lo studio del denominatore di una frazione, si possano prevedere il numero di cifre decimali nei numeri decimali limitati e il numero massimo di cifre periodiche nei numeri periodici semplici. In quest’ultima scheda, invece, concentreremo l’attenzione sui numeri periodici MISTI. Anche in questo caso non ha molto senso domandarsi quale sarà, assegnata una determinata frazione, il numero delle cifre decimali del numero, in quanto esse sono ………………………... Potrebbe però essere interessante individuare una proprietà che permetta di stabilire, a priori, quale sarà la lunghezza dell’antiperiodo, cioè della parte del numero ........................................................................................................................................................ Per iniziare, completa la seguente tabella: ̅ 1. Queste frazioni danno tutte origine a numeri decimali ....................................................... . 2. Che relazione c’è tra il denominatore delle frazioni ridotte ai minimi termini e il numero di cifre antiperiodiche? ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 3. Se sei stato in grado di osservare una regolarità, prova ora a verificarla provando a prevedere la lunghezza dell’antiperiodo (senza eseguire la divisione) dei numeri periodici misti, che originano dalle seguenti frazioni: 4. Prova ora ad usare tutte le conoscenze acquisite nel corso di queste schede per prevedere la lunghezza massima del periodo e/o il numero esatto di cifre antiperiodiche o decimali dei numeri decimali che originano dalle seguenti frazioni:
