Insegnamento: Algebra Lineare Numerica
Informazioni generali:
Docente: prof.ssa Rosa Maria Pidatella
Contatti: Dipartimento di Matematica e Informatica, stanza 361, e- mail [email protected] ,
tel 0957383046, pagina web http://ws1.unict.it/PaginaDocente/
Orario di ricevimento: consultare gli avvisi sulla pagina web
Anno di corso: Terzo (secondo semestre)
Settore scientifico-disciplinare: MAT08
CFU: 6, ore 48
Prerequisiti: Conoscenze di Analisi Matematica, Geometria, Calcolo Numerico e di
Linguaggio Matlab. Non sono previste propedeuticità.
Frequenza: fortemente consigliata
Orario delle lezioni: II semestre
Obiettivi formativi
Lo studente acquisirà alcuni concetti avanzati del Calcolo Numerico che riguardano l’Algebra
Lineare.
In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente
familiarizzerà con le matrici e la risoluzione dei sistemi lineari con tecniche iterative basate
sumetodi di Krylov. Imparerà ad usare tecniche di calcolo di autovalori ed autovettori con
applicazoni pratiche che possono essere approfondite con seminari, scelti dagli studenti o
dalla docente. I metodi saranno estesi alla decomposizione a valori singolari per matrici
rettangolari, alle tecniche di precondizionamento per sfruttare alcune caratteristiche tipiche
dei metodi iterativi per ottimizzare tali metodi e allo studio approfondito dei metodi ai minimi
quadrati. E’ previsto l’uso del linguaggio Matlab per la scrittura di brevi codici relativi ai vari
metodi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and
understanding): oltre ad imparare i singoli metodi lo studente sarà guidato in classe a
svolgere esercizi e a sviluppare dei codici, non necessariamente scritti interamente dallo
studente ma già esistenti, trovati sul web o forniti dalla docente, in modo da capire in
profondità le strategie che portino ad una velocizzazione del calcolo ed alla minimizzazione
degli errori di calcolo, tipici dei metodi numerici. Ciò avverrà attraverso esercitazioni guidate
in classe e attraverso esercizi che saranno proposti per lo studio individuale.
Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente potrà studiare degli argomenti
non svolti a lezione per abituarsi ad approfondire autonomamente le proprie conoscenze e a
confrontare il linguaggio usato in diversi libri. Potrà inoltre confrontarsi criticamente con gli
altri studenti durante le ore di esercitazione al computer per individuare le soluzioni più
ottimali.
Abilità comunicative (communication skills): attraverso l’ascolto delle lezioni e la lettura
dei testi consigliati, lo studente approfondirà il linguaggio matematico-numerico e svilupperà
capacità di programmazione. Mediante le esercitazioni guidate e i seminari migliorerà
l’esposizione degli argomenti in modo chiaro e rigoroso sia oralmente che per iscritto.
Capacità di apprendimento (learning skills): lo studente sarà guidato ad acquisire una
metodologia che gli permetta di analizzare il singolo metodo in modo da riconoscerne pregi e
difetti rispetto ad un altro usato per risolvere lo stesso tipo di problema numerico. Svilupperà,
inoltre, capacità di calcolo e di programmazione.
Risorse e testi
Attività didattica: Lezioni frontali. Esercitazioni guidate durante le quali gli studenti
potranno essere invitati a partecipare risolvendo alla lavagna o sul computer degli esercizi
proposti dalla docente o dagli studenti stessi. Prima della fine del corso, in base al numero
degli studenti che hanno scelto l’insegnamento, gli studenti saranno chiamati a partecipare
con dei brevi seminari di approfondimento, preparati singolarmente o in gruppo. La docente
sarà inoltre disponibile una volta la settimana, secondo un calendario adeguatamente
pubblicizzato, o su appuntamento se lo studente è impossibilitato a partecipare al
ricevimento, per spiegazioni e chiarimenti.
Libri consigliati:
L.N. Trefethen, D. Bau Numerical Linear Algebra SIAM 1997
A. Quarteroni, R.Sacco, F. Saleri Matematica Numerica Springer 2001
J.W Demmel Applied Numerical Linear Algebra SIAM 1997
G. Naldi, L. Pareschi Matlab: concetti e progetti Apogeo 2002
Materiale didattico: saranno inserite delle dispense sul portale Studium, nella sezione
“documenti”.
Verifiche ed esami:
a) verifica durante il corso: la partecipazione alle attività citate al punto “risorse e testi”
sarà utile per monitorare il livello di apprendimento degli studenti. Durante le lezioni,
inoltre, gli studenti saranno invitati a citare definizioni e risultati trattati nelle lezioni
precedenti, per favorire un apprendimento consapevole della disciplina.
b) Prove in itinere: si svolgerà solo se d’accordo con gli studenti. Nel caso positivo
saranno svolte due prove, una a metà corso e l’altra alla fine del corso, non saranno
comunque obbligatorie e sostituiranno, nel caso di superamento positivo di entrambe
le prove, l’esame scritto finale. L’esito sarà dato dalla media delle due prove con una
soglia minima di 18 per entrambe le prove.
c) esame finale: L’esame consisterà in una prova orale mirata a verificare la chiarezza
espositiva e la capacità di collegare fra loro diversi argomenti. Per verificare la capacità
di studiare autonomamente, lo studente sarà invitato a riferire, se lo desidera, su un
argomento non contenuto nel programma. Nel caso di presentazione di un seminario
da parte dello studente durante il corso, se ne terrà conto nella valutazione finale
assegnando un voto che farà media con la parte scritta e quella orale.
d) criteri per l’attribuzione del voto: si terrà conto: della chiarezza espositiva, della
completezza delle conoscenze, della capacità di collegare diversi argomenti. Uno studio
ragionato sarà prediletto rispetto a quello mnemonico. L’esposizione di un
approfondimento personale (cfr. il punto c) ) contribuirà ad incrementare leggermente
il voto.
e) calendario degli esami :
http://web.dmi.unict.it/Didattica/Laurea%20Triennale%20in%20Matematica%20L35/Calendario%20dEsami
Programma del corso
Il programma dettagliato sarà pubblicato alla fine del corso. Sul portale Studium sarà
possibile seguire quotidianamente il diario delle lezioni. Gli argomenti trattati sono:
Autovalori ed autovettori di matrici quadrate. Decomposizione SVD. Fattorizzazione
QR. Metodo dei Minimi Quadrati. Raffinamenti per la soluzione dei sistemi lineari con
metodi diretti. Metodi iterativi per sistemi lineari con matrici sparse: tecniche basate
sulla decomposizione della matrice e metodi di Krylov. Tecniche di
precondizionamento.
Si fa presente che tutti gli argomenti trattati sono indispensabili per acquisire una buona
conoscenza della materia e tutti saranno oggetto delle prove d’esame. Per conoscere il grado
di approfondimento con cui saranno presentati i singoli argomenti basterà seguire il diario
delle lezioni. Si ricorda comunque che la frequenza delle lezioni e la partecipazione attiva ad
esse agevoleranno l’apprendimento.
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