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Situazioni di gioco per motivare lo studio delle equazioni
di Luciano Porta
Almeno nelle fasi iniziali è difficile motivare gli allievi allo studio delle equazioni: poiché solitamente sono
utilizzate per affrontare semplici problemi risolubili graficamente, preferiscono metodi già sperimentati.
Per motivare gli studenti è meglio partire da situazioni nuove, magari legate al gioco.
In un secondo tempo apprezzeranno la potenza del metodo per risolvere problemi in cui dovrebbero
applicare formule inverse o algoritmi giustificabili con eccessiva difficoltà.
Un gioco adatto allo scopo è quello di indovinare un numero scelto da un altro:
1) pensa un numero,
2) aggiungi 9,
3) aggiungi due volte il numero pensato,
4) moltiplica la somma ottenuta per 2 e dimmi il risultato.
Conosciuto il risultato (es. 48), traduciamo il problema in equazione chiamando X il numero pensato:
( X + 9 + 2X )*2 = 48
( 3X + 9 ) *2 = 48
3 X + 9 = 24
3 X = 24 – 9
3 X = 15
X=5
Possiamo facilmente calcolare il numero pensato dal nostro interlocutore dividendo il suo risultato per 2,
sottraendo 9 e dividendo la differenza per 3 (questo ragionamento è uguale per ogni numero pensato).
Un altro problema che può diventare un gioco risolubile con equazione è suggerito dall’aneddoto sulla
durata della vita di Diofanto:
Dio gli concesse di rimanere fanciullo per un sesto della sua vita, e trascorso un altro dodicesimo, Egli gli
coperse le guance di peluria: dopo un settimo della sua vita Egli gli accese la fiaccola del matrimonio, e
cinque anni dopo il matrimonio gli concesse un figlio. Purtroppo questo bambino nato dopo tanto tempo
fu sfortunato: dopo aver raggiunto la metà della vita di suo padre, fu portato via da un Destino crudele.
Dopo aver consolato il proprio dolore con la scienza dei numeri per quattro anni, pose termine alla
propria vita.
La seguente equazione risolve il problema: X = 1/6 X + 1/12 X + 1/7 X + 5 + 1/2 X + 4
(X = 84)
In seguito gli studenti saranno motivati a utilizzare le equazioni per risolvere più facilmente tradizionali
problemi di geometria:
L’area totale di una piramide regolare quadrata è di 96 cm2 e il lato di base misura 6 cm. Determinare la
misura dell’apotema.
La seguente equazione risolve il problema: 62 + 4*6*X/2 = 96
(X = 5)
Grazie alle equazioni possiamo fare a meno della formula di Erone (se conosciamo i lati di un triangolo):
Possiamo determinare la proiezione x di un lato sulla base (il lato maggiore). Poi
applicando il teorema di Pitagora determiniamo l’altezza FK del triangolo . Possiamo
così calcolarne l’area.
Consideriamo il triangolo rettangolo KEF e applichiamo il teorema di Pitagora:
1) (9 - x)2 + h2 = 82
Consideriamo poi il triangolo rettangolo DKF e applichiamo il teorema di Pitagora:
2) h2 = 72 – x2 Sostituendo h2 della 1) con il valore di h2 della 2) ed eseguendo i calcoli otteniamo:
3) 81 – 18x + x2 + 72 – x2 = 64
da cui x = 3,(6)
www.webalice.it/lucianoporta i Pitagorici DIDATTICA E DIVULGAZIONE DELLA MATEMATICA E DELLE SCIENZE LEZIONI CINQUE