Compiti di Fisica Generale II – anno 2003 – C.d.L. Ing. Civile.

Compiti di Fisica Generale II – anno 2003 – C.d.L. Ing. Civile.
Prova scritta di Fisica Generale II – 17/02/03 - C.d.L. Ing. Civile ed Edile
1)
2)
3)
4)
Un gas perfetto monoatomico viene portato da uno stato A ad uno stato D mediante
una trasformazione isocora dallo stato iniziale A (vA = 50 l, pA = 1 atm, tA= 30 °C )
allo stato B di pressione pB =3pA a cui segue una compressione isobara fino allo
stato C in cui vC = vB/2 ed infine una espansione adiabatica fino a raggiungere lo
stato D in cui pD = pA e vD = 98%vA. a) calcolare il lavoro scambiato dal sistema
nel passare da A a D. b) calcolare la variazione di entropia del gas fra gli stati A e
D. c) Determinare se la trasformazione da A a D è reversibile o meno (cp = 5R/2).
Due macchine termiche A e B lavorano scambiando calore con le stesse due
sorgenti, di cui la prima è costituita dall’ambiente esterno a temperatura t1 = 30 °C,
la seconda da una miscela di acqua e ghiaccio.La macchina A compie un ciclo al
secondo e scambia con le due sorgenti le quantità di calore QA1 = 5 KJ e QA2 = 4.6
KJ, la seconda compie due cicli al secondo e scambia con le due sorgenti, in
ciascun ciclo, le quantità di calore QB1 = 4 KJ e QB2 = 3.76 KJ. a) Determinare quale
frale due macchine fornisce la potenza maggiore e quale ha il rendimento maggiore
b) Nel caso in cui la temperatura dell’ambiente si abbassi a 20 °C dire se le due
macchine possono ancora funzionare continuando a scambiare con le sorgenti le
stesse quantità di calore. c) Nelle condizioni del punto a) , volendo aumentare la
potenza della macchina A viene proposto 1) di ridurre del 20% la durata di un ciclo
oppure 2) di modificare il ciclo diminuendo il calore ceduto al valore QA2 = 4.2 KJ ,
lasciando inalterati QA1e durata. Stabilire quale delle due proposte , se praticabile è
più vantaggiosa. d) Determinare quale delle due macchine produce nell’unità di
tempo la maggiore variazione di entropia dell’universo.
Tre condensatori identici, collegati in serie, sono costituiti, ciascuno, da due lamine
metalliche di superficie S = 12 cm2 separate da uno strato di materiale dielettrico di
spessore d = 2 mm e costante dielettrica relativa er = 80 . La serie dei tre è collegata
ad un generatore di tensione continua V = 96 V tramite una opportuna resistenza.
Ad un determinato istante il dielettrico inserito fra le armature di uno dei
condensatori diventa conduttore e manda in corto-circuito le due armature. a)
Calcolare la capacità iniziale della batteria e quella dopo il corto-circuito. b)
calcolare il lavoro fornito dal generatore e il calore dissipato per effetto Joule. c) nel
caso in cui l’elemento della batteria vada in corto-circuito quando essa è scollegata
dal generatore di tensione, calcolare l’energia dissipata. d) nella situazione del
punto c) il transitorio di corrente ha una costante di tempo t = 1.5 ns. Sapendo che
la conduzione avviene su tutto il volume compreso fra le armature del condensatore
che va in corto-circuito determinare la resistività del mezzo.
Nel circuito di figura l’interruttore T è inizialmente aperto. a) calcolare la tensione
ai capi AB e BC delle resistenze R1 e R2 e ai capi AD e DC delle capacità C1 e C2.
b) chiuso l’interruttore T si raggiunge una nuova situazione di regime; calcolare al
termine del transitorio la tensione ai capi AB e BC delle resistenze R1 e R2 e ai capi
AD e DC delle capacità C1 e C2. c) calcolare durante il transitorio il rapporto fra le
correnti che scorrono nelle due capacità.( V = 12 V, R1 = 40 W, R2 = 80 W, C1 = 6
nF, C2= 24 nF )
5)
6)
7)
Sono date due bobine, assimilabili a solenoidi, di raggi a = 3 cm e b = 6 cm di
uguale lunghezza L = 50 cm e con un ugual numero di spire N = 500. Esse sono
disposte coassialmente l’una dentro l’altra e collegate in serie in modo che la
corrente I = 1.2 A che scorre in esse abbia verso opposto. a) calcolare il campo
magnetico nelle tre regioni dello spazio r < a, a < r < b , r > b. b) calcolare il
coefficiente di autoinduzione dell’insieme delle due bobine. c) calcolare la forza
per unità di superficie che agisce in direzione radiale sulla superficie interna della
bobina di raggio b. d) Mantenendo costante l’intensità di corrente in ciascuna delle
due bobine, esse vengono scollegate e portate a grande distanza l’una dall’altra.
Calcolare il lavoro necessario per compiere l’operazione.
Un circuito rettangolare di lati a = 10 cm e b , variabile, è immerso nel campo
magnetico, perpendicolare ad esso, di un’onda piana B = B0cos(2put-2px/l) di
ampiezza B0 = 10-14 T , frequenza u = 800 MHz e lunghezza d’onda l = c/u, con c
= 3 108 m/s velocità della luce. Si scelga una terna cartesiana destrorsa con l’asse z
nella direzione del campo magnetico B e si supponga che la spira , giacente nel
piano xy, sia orientata col lato di lunghezza b nella direzione dell’asse x. Si indichi
con x0 l’acissa del centro della spira. a) calcolare la f.e.m. indotta nella spira ,
supponendo di poter trascurare la variazione nel tempo di B, nel caso in cui la spira
si muova lungo x con velocità v. b) calcolare la f.e.m indotta nella spira quando
essa è ferma, considerando adesso la variazione di B nel tempo. c) calcolare la
f.e.m indotta nella spira considerando anche la variazione di B nel tempo quando
questa si muove lungo x con velocità v . Calcolare numericamente il valore assoluto
massimo e minimo delle f.e.m. ottenibile al variare di b. d) Calcolare il campo
elettrico indotto che si ha nei due lati della spira paralleli all’asse y quando b ha un
valore tale da fornire la f.e.m massima.
Sono date una resistenza R, una capacità C e un’induttanza L collegate in serie a
formare un circuito risonante. Quest’ultimo viene collegato ad un generatore di
tensione alternata di ampiezza costante E0 = 12 V e frequenza angolare w variabile.
Si misura una corrente di ampiezza massima I = 800 mA per w0 = 8 104 rad/s e si
osserva che la corrente si è ridotta alla metà del massimo per wH = 9 104 rad/s. a)
calcolare il valore della resistenza R. b) calcolare i valori della capacità C e
dell’induttanza L. c) calcolare lo sfasamento della corrente per w = wH. d) sapendo
che i =1 mA è la minima ampiezza di corrente misurabile dall’operatore,
determinare il minimo valore di w per cui si può misurare una corrente nel circuito.
A
V
R1
C1
T
B
D
R3
R2
C2
C
Soluzioni prova scritta di Fisica Generale II del 17/02/03.
1)
2)
†
3)
4)
5)
6)
7)
n = pAvA/R TA
n = 2.01 moli
Tb = 3 TA
TC = 3 TA/2
TD= x TA
x = 0. 98
a) LAD = nR(TC - TB) - n3R(TD - TC)/2
LAD = -3625 J
b) DSAD = ncpln(vA/vD) = 5Rlnx
DSAD = -0.84 J/K
D
ÊT ˆ
ÊT ˆ
dQ
c)
Ú T = nc v lnÁË TB ˜¯ + nc p lnÁË TC ˜¯ = 3R ln 3 - 5R ln2 = -1.46J /K
A
B
A
hC = 1-T2/T1
hC = 9.9%
a) LA = QA1 - QA2
LA = 400 J
hA = 8%
LB = QB1 - QB2
LB = 480 J
hB = 6%
b)
h'C = 1-T’2/T1= 6.8%
hA > h'C
hB< h'C
c) 1) OK
2) h'A = 16 % > hC
no
d) DSA = QA1(hC - hA )/T2
DSA = 0.347 J/K
DSB = 2QB1(hC - hB )/T2
DSB = 1.14 J/K
a)
C = e0eRS/d
C = 425 pF
C0 = C/3
C1 = C/2
C0 = 141.6 pF
C1= 212.3 pF
b)
Lg = V2(C1 - C0)
Lg = 653 nJ
WJ = DWe = Lg/2
WJ = DWe = Lg/2 = 327 nJ
c)
WJ = V2 C0 (C0 - C1)/2 C1
WJ = 217 nJ
d)
t = RC R = rd/S
r = t/e0eR
r = 2.11 Wm
a)
VAB = VR1/(R1 + R2)
VAB = 4V
VBC = VR2/(R1 + R2)
VBC = 8V
VAD = VC2/(C1 + C2)
VAD = 9.6 V
VDC = VC1/(C1 + C2)
VDC = 2.4V
b) V’AD = VR1/(R1 + R2)
V’AD = 4V
V’DC = VR2/(R1 + R2)
V’DC = 8V
c) C2i1 = - C1i2
i1 / i2 = - 0.25
a) r < a B = 0
r>b
B =0
a<r<b
B = m0IN/L
B = 1.5 mT
b) L = p(b2 - a2) m0N2/L
L = 5.33 mH
c) p = F/2prL = NIB/L
p = 1.8 pa
d) W0 = L I2/2
Winf = L 1 I2/2 + L 2 I2/2
L 1 = pa2m0N2/L L 2= pb2m0N2/L
DW = Winf - W0 = L 1 I2
DW = 2.55 mJ
F = -[acB0/(2pu)][sin(2put-2p(x0+b/2)/l) - sin(2put-2p(x0-b/2)/l)] =
-[acB0/(pu)]cos(2put-2px0/l) sin(pb/l)
a)
E ‘= -dF/dt = -v dF/dx0 = avB0[cos(2put-2p(x0+b/2)/l) - cos(2put-2p(x0-b/2)/l)] =
2avB0sin(2put-2px0/l) sin(pb/l)
b) E “= -dF/dt = acB0[cos(2put-2p(x0+b/2)/l) - cos(2put-2p(x0-b/2)/l)] =
2acB0sin(2put-2px0/l) sin(pb/l)
c) E = E ‘ + E” v<< c E = E’
Emin = 0
per b = ml
Emax = 2acB0
per b = (2m+1)l/2
Emax = 0.6 mV
d)
E = cB0
E = 3 mV/m
a)
R = V/I
R = 15W
b)
L = wHR(3)0.5/( wH2 - w02)
L = 1.375 mH
C = 1/(L w02)
C = 113 nF
c)
tgf = (wHL- 1/wHC)/R = (3)0.5
f = 60°
d)
Z = wC
w = i/VC
w = 737 rad/s
Prova scritta di Fisica Generale II del 24/04/03 - Corso di Laurea in Ing. Civile.
1) Una massa m = 120 gr di un materiale viene riscaldata, a pressione ambiente,
dallo stato iniziale O a temperatura tO = 20 °C allo stato A a temperatura tA = 30
°C fornendo una quantità di calore Q = 464 J, e, in corrispondenza, si misura una
variazione di volume Dv = 0.686 mm3. a) Calcolare il calore specifico a pressione
costante del materiale. b) Riportando il materiale al volume iniziale mediante una
compressione isoterma a temperatura tA = 30 °C esso cede una quantità di calore
Q’ = 13.42 J; lo stato così raggiunto viene indicato con B. Supponendo che tutte
le trasformazioni siano quasi-statiche e reversibili, determinare il calore specifico
a volume costante del materiale. c) Calcolare la variazione di energia interna fra
lo stato B e lo stato A e desumere da questa il valore medio della pressione nella
trasformazione isoterma AB.
2) Un motore, con un rendimento h = 17%, fornisce in un ciclo un lavoro L = 160 J.
Si suppone che la sostanza che compie il ciclo corrisponda a n = 0.05 moli di un
gas perfetto biatomico (cv = 5R/2) e che il ciclo sia costituito da due traformazioni
adiabatiche, dallo stato 1 allo stato 2 e da 3 a 4, e da due trasformazioni isocore a
volume v1 = 1000 cm3 e v2 = 125 cm3 ; le temperature degli stati 1 e 2 sono
rispettivamente T1 = 300 K e T2 = 500 K. a) Calcolare la quantità di calore
assorbita e ceduta durante il ciclo. b) Calcolare le temperature degli stati 3 (v2 =
v3) e 4 (v1= v4). c) stabilire se il ciclo è o meno reversibile. d) determinare per
quale delle due trasformazioni (3-4) e (1-2) si produce la maggiore variazione di
entropia in valore assoluto.
3) Un cilindro di materiale conduttore, di raggio r0 = 0.5 cm e lunghezza l = 120 cm,
viene posto, coassialmente con esso, dentro un tubo metallico, di ugual lunghezza
e raggio interno r1 = 3 cm. Il tubo viene collegato a terra mentre sul cilindro viene
posta una carica q = -12 nC. Si considerino trascurabili gli effetti ai bordi e quindi
si consideri il sistema come indefinito lungo il suo asse. a) Calcolare il potenziale
a cui si viene a trovare il conduttore interno. b) Calcolare la capacità del sistema.
c) Calcolare la capacità del sistema quando venga inserito, fra il tubo ed il
cilindro, un secondo tubo metallico di uguale lunghezza , di raggio interno r2 = 1.5
cm ed esterno r3 = 2 cm. d) Calcolare il lavoro fatto per inserire il tubo
nell’intercapedine.
4) Nel circuito di figura quando l’interruttore T è chiuso la corrente che, in
condizioni stazionarie, scorre nella resistenza R1 è nulla. a) Determinare il valore
della resistenza R2. b) Determinare la carica sulle armature del condensatore. c)
Determinare dopo quanto tempo dall’apertura dell’interruttore T la carica sul
condensatore si è ridotta ad un decimo di quella iniziale. (V = 96 V , R = 15W, R1
= R, R3 = 2R, C = 16 nF ).
5) Tre lastre quadrate di uguali dimensioni, di lato l = 40 cm e spessore a = 3 mm,
sono costituite di materiali diversi aventi conducibilità s1 = 3 106 (Wm)-1, s 2 = 7
105 (Wm)-1 , s3 = 1.2 106 (Wm)-1. Esse sono disposte parallelamente l’una all’altra,
nell’ordine indicato, a distanza b = 2 mm. I bordi superiori delle tre lastre sono
collegati elettricamente fra di loro e analogamente i bordi inferiori; fra i bordi
superiori ed inferiori viene applicata una d.d.p. V = 24 V. Trascurando gli effetti
ai bordi , e quindi considerando le tre lastre come indefinite calcolare: a) la
densità di corrente in ciascuna delle tre lastre. b) la resistenza totale del sistema. c)
il campo magnetico nell’intercapedine fra le lastre 1-2 e fra le lastre 2-3.
6) Una bobina di resistenza R = 2.5 W, costituita da N =15 spire quadrate di lato a =
3 cm, è posta fra le espansioni polari di un magnete che produce un campo
magnetico B costante ed uniforme nella zona occupata dalla bobina. La bobina
viene fatta ruotare con velocità angolare costante w = 314 rad/s attorno ad un asse
perpendicolare al campo magnetico, passante per il centro della spira e parallelo
ad uno dei lati. a) Sapendo che a regime la corrente che passa nella bobina ha
un’intensità I = 0.85 A e che, rispetto alla f.e.m. indotta, ha uno sfasamento f =
26°, calcolare il valore del campo magnetico e l’induttanza della bobina. b)
Calcolare il momento massimo e la potenza che deve fornire il motore per
mantenere costante la velocità angolare. c) Calcolare la potenza dissipata per
effetto Joule.
7) Nel circuito di figura calcolare: a) l’impedenza del circuito. b) l’ampiezza e la
fase della corrente per w = 314 rad/s. c) l’ampiezza e la fase della corrente per w =
5.6 105 rad/s. d) il valore di C per cui si ha risonanza alla frequenza angolare w =
7.2 103 rad/s. (E0 = 12 V, R1 = 10 KW, R2 = 100 W, L = 10 mH, C = 1.2 mF).
T
R
R2
C
V
R1
R3
R
R1
E
C
R2
L
Soluzioni del compito di Fisica II del 24-04-03. – C.d.L. Ing. Civile.
1) a)
b)
c)
cp = Q/m(tA-t0)
cv = cp - |Q’|/mTAln(TA/T0)
UB- UA= pDv – m(cp – cv)DT
UB- UA = |Q’| - pMDv
2) a)
b)
c)
d)
3) a)
b)
c)
d)
Q1 = L/h
Q1= 941 J
Q2 = Q1 (1 – h)
Q2 = 781 J
T3 = T2 +Q1/ncv
T3 = 1406 K
T4 = T1 +Q2/ncv
T4 = 1052 K
ncv[ln(T3/T2) + ln(T1/T4)] < 0
—›
T3T1/T4T2 < 1
S3–S4 > S2-S1 —› [ln(T1/T2) + ln(T3/T4)] < 0 —› T3T1/T4T2 < 1
V = -|q|ln(r1/r0)/2pe0l
V = - 322 V
C = 2pe0l/ ln(r1/r0)
C = 37.2 pF
C1= 2pe0l/ ln(r2/r0)
C2= 2pe0l/ ln(r1/r3)
C’= C1C2/(C1+ C2)
C’ = 44.35 pF
L = q2(C-C’)/2CC’
L = -312 nJ
4) a)
b)
c)
2
R2= R / R3 = R/2
Q = CV R2/(R + R2) = CV/3
R’ = 7R/18 t = 7RCln10 /18
5) a)
E = V /l
b)
c)
cp = 387 J/KgK
cv = 376 J/KgK
UB- UA = -13.2 J
8
pM = 3.24 10 pa
ji = si E = siV /l
6
2
j2 = 42 10 A/m
R = 1/(s1+ s2+ s3)a
B12= m0(ji - j2 - j3)a/2
B23= m0(ji + j2 - j3)a/2
R2= 7.5 W
Q = 512 nC
t = 215 ns
6
2
ji = 180 10 A/m
6
2
j3 = 72 10 A/m
-5
R = 6.8 10 W
-1
B12= 1.243 10 T
-1
B23= 2.826 10 T
2
2 2 2 0.5
E = wNa Bsinwt
I = E /(R +w L )
L = Rtgf /w
L = 3.88 mH
2
B = IR/wNa cosf
B = 0.577 T
2
2
b) Mmax = I Rcos (f/2)/wcosf
Mmax = 6.07 10-3 Nm
2
P = I R/2
P = 0.90 W
2
c) PJ = P = I R/2
6) a)
7)
a) Z = R1 + 1/jwC + jwL R2/(R2+jwL)
b) Z0 ≈ R1 + 1/jwC
2
2 0.5
I0 = E /[ R1 +1/(wL) ]
tgf = 1/RwC
c) Z ≈ R1 + R2 ≈ R1 I = E/R1 f = 0
2
2
d) C’= L/R2 +1/w L
I0 = 1.16 mA
f = 14 48 = 0.26 rad
I = 1.2 mA
C’ = 2.93 mF
Compito di Fisica Generale II del 26/06/03 – C.d.L. in Ingegneria civile.
1) Due machine termiche lavorano rispettivamente fra le sorgenti a temperatura T1= 480
K e T2= 400 K (macchina A) e T2 e T3= 300 K (macchina B) compiendo lo stesso
numero di cicli al secondo e scambiando con esse le quantità di calore , la macchina A,
Q1= 1.6 KJ e -Q2 (<0) , la macchina B, Q2 e Q3= - 1.2 KJ. Risulta inoltre che la macchina
A fornisce una potenza doppia della macchina B. Determinare: a) se la macchina
costituita dall’insieme delle due macchine A e B è o meno reversibile, b) la quantità di
calore Q2 scambiata con la sorgente a temperatura T2, c) quale fra le due machine A e B
ha il rendimento più elevato e se A e B singolarmente sono o meno reversibili, d) la
variazione di entropia dell’universo in un ciclo.
2) Un sistema costituito da n = 2.7 moli di gas perfetto biatomico (cp = 7/2R) compie
un’espansione quasi-statica dal volume iniziale v1 = 0.03 m3 al volume finale v2 = 0.08
m3 durante la quale la pressione varia secondo la legge pv2 = K = 183.86 Jm3.
Determinare: a) il lavoro compiuto durante la trasformazione. b) la variazione di energia
interna fra lo stato finale e iniziale. c) la quantità di calore scambiata durante la
trasformazione. d) il calore specifico relativo alla trasformazione considerata.
3) Una carica puntiforme q = 1.6 10-19 C si trova ad una distanza x = 0.8 10-10 m dal
centro di una nuvola di carica negativa di valore totale pari a –q avente una distribuzione
omogenea all’interno di una sfera di raggio a = 2 10-10 m (si considera quindi una
distribuzione indeformabile di carica negativa con densità costante all’interno della
sfera). Determinare: a) Il potenziale nelle regioni di spazio r < a ed r > a, b) la forma
approssimata del potenziale a grande distanza , cioè per r >> a, c) la forza agente sulla
carica puntiforme q, d) Il lavoro di estrazione della carica q (ossia il lavoro per portare
q all’infinito).
4) Nel circuito di figura: a) calcolare, quando l’interruttore T è chiuso, la carica sulle
armature delle varie capacità ; b) il transitorio di corrente che si ha chiudendo
l’interruttore T e caricando le capacità ha un’andamento esponenziale con una costante di
tempo t = 560 ms; calcolare il valore della resistenza R; c) durante il transitorio della
domanda b) calcolare l’energia totale fornita dal generatore e quella dissipata per effetto
Joule. (C1 = C2 = C3 = C4 = C = 12 nF, V = 96 V).
5) Un conduttore ha la forma di un tubo di lunghezza l = 2.3 m e raggio interno ed
esterno a = 0.5 cm e b = 0.8 cm rispettivamente. a) Quando la corrente scorre in
direzione longitudinale si trova che la potenza dissipata per effetto Joule, applicando una
d.d.p V = 12 V, è pari a W = 3 W. Determinare la resistività del conduttore. b)
Applicando invece una d.d.p. fra la superficie interna del conduttore , di raggio a, e quella
esterna, di raggio b, si misura una intensità di corrente I = 5 A. Determinare per questa
configurazione il campo elettrico all’interno del conduttore e la resistenza totale
corrispondente. c) Nella configurazione della domanda b) calcolare il campo magnetico B
sulle sezioni terminali del tubo ( z = ±l/2, a < r < b ; in un sistema di coordinate
cilindriche l’unica componente di B diversa da zero è quella tangenziale Bj).
6) Fra le espansioni di un elettromagnete viene creata una regione di spazio in cui il
campo magnetico risulta uniforme. Trascurando gli effetti ai bordi si suppone quindi che
l’intero spazio sia diviso in due semispazi: quello superiore z > 0 corrispondente alla
zona delle espansioni polari, in cui B ≠ 0 , e quello inferiore z < 0 , in cui B = 0 ( l’asse z
è diretto lungo la verticale). Una spira quadrata di lato a = 3 cm , di resistenza R = 75 W
e induttanza trascurabile, è sospesa , in un piano verticale perpendicolare a B, ad una
molla , di costante elastica K, collegata al punto mediano di un suo lato e diretta lungo la
verticale. a) Nella spira scorre una corrente stazionaria I = 1.3 A. Inizialmente quando la
corrente che passa nell’elettromagnete è nulla, e quindi B = 0 , il centro della spira ha
quota z = 0 ; successivamente facendo passare corrente si crea un campo magnetico B0 =
0.7 T e si osserva che, evitando che la spira acquisti energia cinetica, il centro subisce una
variazione di quota pari a z = 0.8 cm. Determinare la costante elastica della molla. b) La
corrente stazionaria I è nulla e il campo magnetico cresce da 0 al valore di regime
secondo la legge B = B0[1 – exp(-t/t)] con t = 1.3 ms . Determinare la f.e.m. indotta
nella spira considerando, durante l’accensione del campo, il suo centro fermo nella
posizione z = 0. c) Calcolare nelle condizioni della domanda b) l’impulso fornito alla
spira al termine dell’accensione del campo. d) Scrivere nel caso generale, nelle
condizioni della domanda b) ma non considerando la velocità della spira trascurabile,
l’espressione della f.e.m. indotta in funzione della quota e della velocità del centro della
spira.
7) Una induttanza L avente resistenza R è collegata ad un generatore di f.e.m alternata di
ampiezza costante E = 12 V e frequenza variabile . Si trova che a frequenza n1 = 50 Hz la
potenza dissipata è W1 = 0.6 KW, mentre a frequenza n2 = 1 KHz risulta W2 = W1/3. a)
Determinare L ed R. b) Determinare ampiezza e fase della corrente nei due casi. c)
Ponendo una capacità C = 120 nF in parallelo ad L stabilire se la potenza dissipata alle
due frequenze risulta maggiore o minore rispetto a quella precedente.
V
C1
C2
C3
C4
T
R
Soluzioni del compito di Fisica generale II del 26/06/03. - C.d.L Ing. Civile.
1) a) -Q3/ Q1 = 0.75 > T3/ T1 = 5/8
b)
Q2 = Q1/3 – 2 Q3/3
c)
hA = 2LB/ Q1 > hB = LB / Q2
Q2/ Q1 = T2/ T1
-Q3/ Q2 > T3/ T2
d) DS = - Q1/T1 – Q3/T3 = - Q2/T2 – Q3/T3
2) a) L = K(1/v1 – 1/v2)
b) DU = ncv(T2-T1) = -5L/2
c) Q = DU + L = -3L/2
d)
c = Q/n(T2-T1) = 3R/2
3) a)
r≥a
r£a
†
b)
c)
d)
Irreversibile
Q2 = 1.333 KJ
A reversibile
B irreversibile
DS = 0.666J/K
L = 3.83 KJ
DU = - 9.58 KJ
Q = - 5.75 KJ
Ê
ˆ
q Á1
1
˜
2
2
4 pe0 Á r
r
+
x
+
2rx
cos
q
(
) ˜¯
Ë
Ê
ˆ
2
2
q Á ( 3a - r )
1
˜
V =2
2
4 pe0 Á
2a 3
r
+
x
+
2rx
cos
q
(
) ˜¯
Ë
V =-
r >> a
V = -p·r/4pe0r3
2
F = q x/4pe0a3
L = q2(3a2-x2)/8pe0a3
Q4= C4V
Q1= Q2= Q3= 0
R = t/Ceq Ceq = C4 + C’ = 5C/2
C’ = C2 + C3C1/( C1 + C3)
c) Wg = V 2 C4
WJ = Wg - V 2 C4 /2 = V 2 C4 /2
4) a)
b)
5) a) r = V 2p(b2-a2)/W l
b)
j = I/2plr
R = rln(b/a)/2pl
c) a < r < b
Bf = m0I/4pr
F = 2.3 nN
L = 1.636 10-18 J = 10.22 eV
Q4= 1.15mC
R = 18.4 KW
Wg = 110.6 mJ
WJ = 55.3 mJ
r = 2.55 10-3 Wm
R = 83 mW
6)
a) K = aIB0/z
K = 3.41 N/m
b)
E = a2B0exp(-t/t)/2t
E = 0.24 V exp(-t/t)
c)
J = a3B02/4R
J = 44 nNs
c)
E = -a(a+2z) B0exp(-t/t)/2t - avB0 [1 - exp(-t/t)]
7)
a)
b)
c)
Wi = E 2R/2[R2 + (2pniL)2]
R/L = [(W2(2pn2)2- W1(2pn1)2)/( W1 – W2)]0.5
R = 0.12 W L = 27 mH
I = E /[R2 + (2pniL)2]0.5
tgfi = 2pniL /R
n = n1
I = 100 A
f=0
n = n2
I = 57.7 A
f = 0.956 rad = 54°78
W’i = E 2R/2[R2 + (2pniL)2/(1- (2pni)2LC)2]
W’i < Wi
Prova scritta di Fisica generale II. – 17/07/03 - C.d.L. Ingegneria Civile.
1) Un contenitore A , a pareti rigide, di volume vA = 20 lt è collegato tramite una valvola ad una
pompa a pistone di volume massimo vB = 3 lt. La valvola impedisce la fuoriuscita dell’aria
contenuta in A e consente l’immissione dell’aria contenuta nella pompa quando la pressione in B
supera di una quantità infinitesima quella in A. Inizialmente si hanno in A nA = 3 moli di aria a
temperatura ambiente TA = 293 K , mentre l’intero volume della pompa è riempito di aria a
temperatura e pressione ambiente. Si suppone di poter considerare l’aria come un gas perfetto
biatomico (cv = 5R/2). a) L’aria contenuta nella pompa viene compressa in modo isotermo fino al
raggiungimento della pressione per cui si ha l’apertura della valvola. Determinare il
corrispondente volume v0. b) Si continua a comprimere l’aria da v0 fino alla sua completa
immissione nel contenitore A mediante una trasformazione isoterma quasi-statica. Calcolare
durante questa trasformazione la quantità di calore scambiata dal sistema A+B e la sua variazione
di entropia. c) Nel caso in cui si continui a comprimere l’aria da v0 fino alla sua completa
immissione nel contenitore A mediante una trasformazione adiabatica quasi-statica, calcolare la
variazione di temperatura subita dal sistema A+B e la sua variazione di entropia. d) Nel caso in cui
si continui a comprimere l’aria da v0 fino alla sua completa immissione nel contenitore A mediante
una trasformazione adiabatica irreversibile in cui viene fornito al sistema un lavoro L = 900 J,
calcolare la variazione di temperatura subita dal sistema A+B e la sua variazione di entropia.
2) In una stanza, a pareti adiabatiche ed ermeticamente chiusa, di volume v = 45 m3 , che contiene
inizialmente aria a pressione atmosferica e temperatura t0 = 20 °C , viene posto un frigorifero.
Esso mantiene la cella alla temperatura di 0 °C assorbendo dalla rete una potenza costante W =
120 W e, a causa del non perfetto isolamento termico delle pareti, riceve dall’ambiente circostante
una quantità di calore per unità di tempo pari a q = 30 W che si suppone costante. Si suppone di
poter considerare l’aria come un gas perfetto biatomico (cv = 5R/2). a) Calcolare l’aumento di
temperatura della stanza dopo un tempo di funzionamento del frigorifero t = 1 h. b) Calcolare la
quantità di calore per unità di tempo ceduta dal frigorifero all’ambiente e il rendimento che il
frigorifero avrebbe invertendo il funzionamento e facendolo lavorare come una macchina termica .
c) Calcolare la minima potenza necessaria a far funzionare il frigorifero negli istanti iniziali,
quando la temperatura della stanza differisce molto poco da t0 . d) Calcolare la variazione di
entropia per unità di tempo del frigorifero e della stanza negli istanti iniziali.
3) Un conduttore, elettricamente isolato, a forma cilindro di lunghezza l = 1.3 m e raggio a = 6 cm,
viene forato longitudinalmente creando al suo interno una zona cilindrica vuota di raggio b = 1.5
cm il cui asse è parallelo a quello del conduttore , ma non coincidente con esso. Lungo l’asse del
foro, viene introdotto un filo conduttore di uguale lunghezza, uniformemente carico, recante una
carica q = 15 nC. Si considerano trascurabili gli effetti ai bordi. a) Determinare il campo elettrico
nelle varie regioni dello spazio. b) Nel caso in cui l’inserimento avvenga con il conduttore esterno
messo a terra, determinare il campo elettrico nelle varie regioni dello spazio e il potenziale in un
punto dello spazio a distanza r = b/2 dal filo. c) Determinare, nei due casi delle domande a) e b), la
forza per unità di superficie che agisce sulle supercie interna della cavità di raggio b e sulla
superficie esterna del cilindro di raggio a.
4) E’ dato il circuito di figura nel quale il punto D è stato messo a terra. a) nel caso in cui
l’interruttore T sia aperto calcolare, a regime, il potenziale del punto B e la carica dei tre
condensatori. b) nel caso in cui l’interruttore T sia chiuso calcolare, a regime, il potenziale del
punto B e la carica dei tre condensatori. c) Stabilire se durante il transitorio dalla situazione b) alla
situazione a), conseguente all’apertura dell’interruttore T , i generatori nel loro complesso
compiono un lavoro positivo o negativo. ( V 1= 24 V, V 2 = 2V 1 , C1 = C2 = C3 = C =13 nF , R = 12
W)
5) Un conduttore rettilineo indefinito cavo, in cui scorre una corrente costante I = 25 A, ha una
sezione circolare di raggio a = 3 cm e la cavità è costituita da un cilindro, indefinito, di sezione
circolare di raggio b = 0.5 cm, con l’asse parallelo a quello del conduttore e a distanza d = 1 cm
da esso. Calcolare: a) la densità di corrente. b) Il campo magnetico nel centro O del cerchio di
raggio a. c) Il campo magnetico nel centro C , corrispondente ad un punto sull’asse della cavità. d)
La circuitazione di B lungo un percorso g a forma di quadrato di lato l = 10 cm perpendicolare
all’asse del conduttore e centrato su di esso.
6) Una sbarretta conduttrice AO , di piccola sezione, lunghezza a = 15 cm e di resistenza trascurabile,
ruotando attorno ad O, compie un moto armonico descritto dall’equazione oraria q = q 0cos(wt)
dove q è l’angolo che ne individua la posizione rispetto ad un opportuno asse polare, w = 62.8
rad/s è la pulsazione e q0 = 0.08 rad l’ampiezza. Essa si trova immersa in un campo magnetico
uniforme e costante B = 0.56 T , perpendicolare al piano di oscillazione. Un opportuno circuito di
resistenza R = 13 W collega elettricamente gli estremi A ed O dell’asta. a) calcolare l’ampiezza
della f.e.m. indotta nel circuito, supponendo trascurabili gli effetti autoinduttivi. b) Calcolare il
momento risultante agente sulla sbarretta ad opera del campo magnetico B e valutarne
l’ampiezza. c) Calcolare il calore dissipato per effetto Joule in un secondo.
7) E’ dato il circuito di figura collegato ad un generatore di tensione alternata di ampiezza E0 = 12 V
e frequenza angolare variabile w. Calcolare: a) l’impedenza complessa del circuito. b) Ampiezza e
fase delle correnti che passano in R , L2 e nel circuito per w 1 = (C L1)-0.5. c) Stimare l’ordine di
grandezza dell’errore che si commetterebbe assumendo w1 come frequenza di risonanza del
circuito. ( R = 1 W, L1 = 150 mH , L2 = 4 H , C = 1 mF).
R
A
T
R
C1
V1
R
C2
R
B
F
D
V2
C3
R
E
R
d
O
g
C
E
L1
L2
R
C
Soluzioni del compito di Fisica generale II del 17/07/03. C.d.L. Ing. Civile.
1) a)
nB = patvB/RTA
v0 = nB vA/ nA
b) Q = (nA+ nB)RTAln[vA/(v0+ vA)]
DS = Q/TA
c) T = TA [(v0+ vA)/ vA]0.4
DS = 0
d) T’ = TA + L/cv(nA+ nB)
DS’= cv(nA+ nB)ln[T’vA0.4/(v0+ vA)0.4TA]
2) a)
nA = patvA/RTA
DT = 2W t/5nAR
b) Q = q + W
h = 1- q/Q
c) W ’ = q(TA- T0)/ T0
d) DSF = 0
DSA= W /TA
nB = 0.123 moli
v0 = 0.82 lt
Q = -305.6 J
DS = -1.043 J/K
T = 297.7 K
T’ = 306.9 K
DS’=1.92 J/K
nA = 1876 moli
DT = 11.1 K
Q = 150 W
h = 20%
W ’ = 2.20 W
DSA = 0.41 J/K
3) a)
i] cavità
E = q/2pe0lr’
ii] conduttore E = 0
iii] esterno
E = q/2pe0lr
b) i] E = q/2pe0lr’ ii] e iii] E = 0
V = qln(2)/2pe0l
c) fb = q2/2e0(2plb)2
fa = q2/2e0(2pla)2
V = 144 V
fb = 8.47 mN/m2
fa = 0.53 mN/m2
4)
VB = VF = 2V1
VA = V1
Q1 = CV1
Q2 = C2V1
b) VB = VF = 8V1 /5
VA = 6V1 /5
Q’1 = 2CV1 /5
Q’2 = 8CV1 /5
Q’3 = 9CV1 /5
c) DW = CV12(9 – 149/25)/2 > 0
5)
a)
b)
c)
d)
j = I/p(a2 –b2)
B = m0b2I/2dp(a2 –b2)
B’= m0dI/2p(a2 –b2)
circ(B) = ± m0I
6)
a)
b)
c)
E = wqoBa2/2
M = - M0sinwt M0 = wqo(Ba2/2)2/R
LJ = (wqoBa2/2)2/2R
7)
a) Z = 1/jwC + jwL1 + jwL2R/(R + jwL2)
b) Z’ = jw1L2R/(R + jw1L2)
w1 = (L1C)-0.5=2580 rad/s
iR = E / R
f=0
iR = 12 A
iL2 = E /w1L2
f = -p/2
iL2 = 1.16 mA
i ≈ iR
f≈0
c) tg( f + e ) = 0
e ≈ R/w1L2
e = 10-4
a)
VE = VD = 0
Q1 = 312 nC
Q2 = 624 nC
VE = -V1 /5
VD = 0
Q’1 = 124 nC
Q’2 = 499 nC
Q’3 = 561.6 nC
Lg = LJ + DW > 0
j = 9100 A/m2
B = 14.3 mT
B’ = 57.1 mT
circ(B) = ±31.4 mTm
E = 31.6 mV
M0 = 15.3 mNm
LJ = 38.5 mJ
Compito di Fisica Generale II - 9/09/03 . C.d.L. in Ing. Civile.
1)
2)
3)
4)
5)
Una stanza a pareti adiabatiche di volume V = 32 m3, contiene aria a
pressione atmosferica alla temperatura tS = 30 °C; si consida l’aria come un gas
perfetto biatomico (cv = 5R/2). In essa viene posto un blocco di ghiaccio, alla
temperatura di 0°C, di massa m = 1.2 Kg che successivamente si scioglie e si
trasforma in acqua raggiungendo una condizione di equilibrio termico.
Determinare: a) la temperatura finale del sistema acqua più aria; b) la variazione
di energia interna dell’ intero sistema e singolarmente dell’aria e del
sottosistema ghiaccio-acqua fra lo stato iniziale e lo stato finale; c) la variazione
di entropia dell’intero sistema fra lo stato iniziale e lo stato finale.( calore latente
di fusione del ghiaccio l = 3.34 105 J/kg)
Due machine termiche, A e B ,una delle quali è reversibile, utilizzano come
sorgenti l’ambiente a temperatura T2 = 300 K ed una stessa sorgente a
temperatura T1; in un ciclo esse forniscono rispettivamente un lavoro LA = 2.8 kJ
e LB = 1.3 kJ e cedono all’ambiente le quantità di calore QA2 = 15 kJ e QB2 = 5 kJ.
a) Determinare il rendimento delle due machine. b) Determinare la temperatura
T1. c) determinare la variazione di entropia dell’universo durante il
funzionamento delle macchine A e B.
Tre cariche puntiformi sono collocate nei vertici di un triangolo isoscele di base
a = 3 10-10 m ed altezza variabile z . Nei vertici della base si trovano due cariche
positive identiche q = 1.6 10-19 C, mentre nel vertice superiore si trova una
carica negativa Q = - 3.2 10-19 C. Fra le cariche di segno opposto agisce, oltre la
forza di natura elettrostatica, una forza di diversa natura. a) Determinare nella
configurazione di equilibrio del sistema , in cui le tre cariche sono allineate (z =
0), modulo, direzione e verso della forza di natura non elettrostatica necessaria
ad assicurare la stabilità della struttura. b) determinare il momento di dipolo del
sistema di cariche nella configurazione di equilibrio (z = 0) e nella
configurazione in cui z = b = 0.2 10-10 m. c) determinare nella configurazione di
equilibrio l’energia elettrostatica del sistema di cariche.
Nel circuito di figura si determini: a) la corrente erogata dal generatore in
condizioni stazionarie. b) la carica presente sulle armature dei condensatori C1
e C2 in condizioni stazionarie. c) la potenza dissipata per effetto Joule nella
resistenza R5. d) nel caso non stazionario, sapendo che la carica sulle armature del
condensatore C2 , durante la scarica, varia esponenzialmente nel tempo con una
costante di tempo t = 3 ms, si determini il rapporto fra le d.d.p. ai capi AB della
resistenza R4 e del condensatore C2. ( V = 12 V , R1 = R2 = R3= R4= R5= R= 100 W
, C1 = C2= 15 nF).
Un conduttore ha la forma di un settore di corona circolare di spessore a = 2.5
mm, angolo al centro a = 30° , raggio interno r1 = 1.2 cm e raggio esterno r2 = 3
cm. Fra le due sezioni di raggio r1 e r2 viene applicata una d.d.p. V = 12 V e si
misura corrispondentemente una corrente I = 3.2 mA. Determinare: a) la forma
delle superfici equipotenziali all’interno del conduttore e la densità di corrente
in funzione del raggio, calcolandola numericamente per r1e r2; b) come varia col
raggio la potenza dissipata per effetto Joule in un settore di corona circolare di
spessore infinitesimo dr e la potenza totale dissipata per effetto Joule; c) la
resistività del conduttore.
6) Una carica puntiforme q = 1.6 nC si muove con velocità costante v = 1.2 106
m/s lungo l’asse di una spira circolare di raggio a = 1.5 cm in cui scorre una
corrente costante I = 1.3 A. Determinare in funzione della distanza z della
carica dal piano della spira: a) la forza agente sulla carica; b) il campo magnetico
generato dalla carica in un punto della spira, calcolando numericamente il suo
valore massimo; c) la f.e.m. indotta nella spira; d) il flusso del campo elettrico
concatenato con la spira; e) il campo magnetico prodotto in un punto della spira
dalla corrente di spostamento.
7) Nel circuito di figura il generatore di f.em. alternata ha ampiezza E 0 = 18 V e
frequenza angolare variabile w. a) determinare l’impedenza complessa del
circuito. b) calcolare ampiezza e fase della corrente erogata dal generatore per
w = 8 104 rad/s. c) calcolare ampiezza e fase della corrente erogata dal
generatore per w = 300 rad/s. d) calcolare la potenza dissipata per effetto Joule
per w = 300 rad/s. (R = 100 W, C = 12 mF, L = 3 mH).
R1
A
V
C1
R3
R4
R5
B
C2
R2
r2
r
L
r1
a
R
R
E
C
Soluzioni del compito di Fisica Generale II – 09/09/03. C.d.L. Ing. Civile.
1)
T0 = 273.16 K Ts = 303.16 K c = 4186 J/KgK n = 1290 moli
a) T = (ncvTs + mc T0 – ml)/( ncv + mc )
T 286 K
b) DU = DUg + DUs = 0
DUs =- DUg = ncv(T - Ts)
DUs = -455 KJ
c) DS = ml/T0 + mcln(T/T0) + ncvln(T/Ts)
DS = 151 J/K
2) a) h = 1/(1 + Q2/L)
b) B rev. T1 = T2/(1 - hB)
c) DSA = Q2A/T2 – Q1A/T1
hA = 15.7%
hB = 20.6%
T1 = 377.8 K
DSA = 2.9 J/K DSB = 0
3) a) F = q(4|Q| – q)/4pe0a2
b) p = 2qb
c) W = - q(4|Q| – q)/4pe0a
F = 17.9 nN
p = 6.4 10-30 Cm
W = 5.37 10-18 J
4) a) I = 2V /5R
b) Q2 = IRC2/2
Q1= (V – IR)C1
c) W5 = I2R/4
d) VAB/V2 = C2R4/t
I = 48 mA
Q2 = 36 nC
Q1 = 108 nC
W5 = 57.6 mJ
VAB/V2 = 0.5
5) a) j = I/ara
b) dW = I2rdr/ara
c) r = V aa/Iln(r2/r1)
W = IV
j1 = 204 A/m2
j2 = 81.5 A/m2
W = 38.4 mW
r = 5.35 Wm
6) a)
b)
c)
d)
e)
F=0
Bq = m0qav/4p(a2 + z2)1.5
E=0
F(E) = qz/2e0(a2 + z2)0.5 - q/2e0
Bq = [1/2pac2]dF/dt = m0qav/4p(a2 + z2)1.5
7) a)
b)
c)
d)
Z = Z1 + Z 2
Z1= R(R + jwL)/(2R + jwL)
Z = Z1 I = E0/|Z| tgf = wLR/(2R2 + w2L2)
Z = R/2 + 1/jwC I = E0/|Z| tgf = -2/wCR
WJ = I2R/4
Bmax = Bq(z = 0) = 0.853 mT
Z2 = 1/jwC
I = 216 mA f = 17.18°
I = 63.7 mA f = -79.8°
WJ = 101 mW
Prova scritta di Fisica Generale II del 18/11/03 – C.d.L. Ing. Civile.
1) All’interno di un recipiente cilindrico di volume totale v = 120 lt, con pareti metalliche
indeformabili, si trova un pistone mobile, a tenuta, che lo divide in due parti contenenti la prima 2
moli di gas perfetto monoatomico (cv = 3R/2) la seconda 1 mole di gas perfetto biatomico (cv =
5R/2). Esso è immerso in un ambiente termostatizzato avente inizialmente una temperatura T1 =
300 K che successivamente viene riscaldato fino alla temperatura T2 = 500 K. a) Calcolare i
volumi v1 e v2 occupati dai due gas alla temperatura iniziale e finale. b) Calcolare la variazione di
energia intena e di entropia , fra lo stato iniziale e quello finale, del sistema costituito dai due gas.
c) Una volta raggiunta la temperatura T2, il pistone all’interno del recipiente viene eliminato e i
due gas si mescolano. Determinare la variazione di entropia del sistema fra l’inizio e la fine del
mescolamento e stabilire se questo processo è o meno reversibile.
2) Il bulbo di un termometro a gas di volume v0 = 10 mlt termina con un sottile collo cilindrico di
raggio interno r = 1mm; al suo interno è contenuto del gas perfetto biatomico (cv = 5R/2 ) e nel suo
collo una goccia di mercurio, di massa m = 80 mgr, funge da tappo mobile sulla cui parte
superiore agisce la pressione atmosferica. Inizialmente il sistema si trova immerso in una miscela
di acqua e ghiaccio e successivamente viene inmmerso in un recipiente contenente acqua in
ebollizione. a) Calcolare la variazione di quota della goccia di mercurio fra lo stato iniziale e finale
e di quanto il risultato varia trascurando o meno la massa della goccia di mercurio. b) Il sistema
viene successivamente riportato al volume iniziale, mantenendolo immerso nell’acqua bollente, e
quindi, estrattolo dal recipiente, compie un’espansione adiabatica quasi-statica fino al
raggiungimento della pressione ambiente. Determinare i valori corrispondenti della temperatura e
del volume del sistema. c) Nel caso in cui si esegua la stessa serie di trasformazioni del punto b)
ma la trasformazione adiabatica non sia quasi-statica stabilire se il volume finale del gas è
maggiore o minore rispetto a quello raggiunto al termine delle trasformazioni del punto b).
3) Un palloncino avente la forma di una sfera di raggio r = 10 cm, di materiale conduttore, viene
collegato ad un generatore di tensione V = 100 V e al termine del processo di carica scollegato da
esso. a) Se si deforma il palloncino, dandogli la forma di un ellissoide di rivoluzione di semiassi
a e b ( b < r < a), si osserva che si deve fornire un lavoro meccanico L = 1.35 nJ. Determinare la
capacità del palloncino deformato. b) Si dica, giustificando qualitativamente l’asserzione, se la
densità di carica, presente sull’ellissoide in corrispondenza degli assi maggiore e minore, è più
grande o più piccola rispetto a quella presente sulla sfera. c) Se la stessa deformazione del punto
a) viene prodotta mantenendo il palloncino collegato al generatore di tensione, si calcoli il lavoro
fornito dal generatore e il lavoro meccanico fornito o ricevuto complessivamente dal sistema. Si
considera trascurabile l’energia dissipata per effetto Joule ed il lavoro necessario per deformare
meccanicamente il palloncino.
4) Si consideri il circuito di figura. a) Nel caso in cui l’interruttore T è chiuso sulle armature del
condensatore è presente una carica Q0 = 7 mC. si dermini ampiezza e verso della corrente che
scorre in ciascuna delle resistenze r1, r2, r3 e nella resistenza R. b) Si determini, quando
l’interruttore T è aperto, il valore della d.d.p. fra i punti A e B. c) Sapendo che, dall’istante di
apertura dell’interruttore, la carica Q0 , presente sulle armature del condensatore, si riduce al
valore Q = 1.04 mC in un tempo t = 1 ms , calcolare il valore della resistenza R. (r1 = r = 100 W, r2
= 2r , r3 = 3r , V 1 =V = 9 V , V 2 = 2V , V 3 = 3V , C = 0.5 mF ).
5) Due fili di sezione circolare di ugual raggio a = 1.5 mm e di uguale lunghezza l = 1 m sono
costituiti da materiali aventi differente resistività r1 = 1.67 10-8Wm e r 2 = 9.11 10-8Wm. Essi sono
uniti ad un estremo e fra gli altri due estermi viene applicata una d.d.p. V = 120 mV. a) Calcolare
la resistenza complessiva dei fili, la corrente che scorre in essi e l’andamento del potenziale al
loro interno. b) Determinare il campo elettrico all’interno di ciascun filo e la carica presente sulla
superficie di unione dei due fili. d) Determinare come cambiano i risultati delle domande a) e b) se
il conduttore di resistività r2 è costituito , invece che da un cilindro pieno, da una crosta cilindrica
di raggio interno b = 1.0 mm e raggio esterno a.
6) Una sbarretta conduttrice, di massa m = 13.5 gr e lunghezza l = 12 cm, può scorrere liberamente
su due binari conduttori verticali e paralleli , distanti l , rimanendo orizzontale ed in contatto
elettrico con essi. Il dispositivo è connesso ad un generatore di tensione ed è immerso in un campo
magnetico , uniforme e costante e perpendicolare al piano individuato dai binari , di ampiezza B0
= 1.2 T. La resistenza complessiva del circuito può essere considerata costante e pari a R = 100 W.
a) Calcolare ampiezza e verso della corrente che deve circolare nella sbarretta perchè questa
rimanga ferma ad una determinata quota e il corrispondente valore della f.e.m applicata. b) Nel
caso in cui alla sbarretta venga impressa una velocità v = 7.5 m/s verso l’alto determinare modulo
direzione e verso della forza aggiuntiva agente su di essa. c) Nel caso in cui l’ampiezza del campo
B venga aumenta del 10% la sbarra inizia a muoversi e raggiunge dopo un certo tempo una
velocità costante. Si determini il suo valore nell’ipotesi che al circuito sia connesso lo stesso
generatore di tensione considerato al punto a). ( Si considerino trascurabili l’induttanza e la forza
esercitata sulla sbarra dagli altri elementi del circuito ).
7) Nel circuito in corrente alternata di figura il generatore di tensione ha una frequenza angolare
variabile w e ampiezza E0. a) Determinare l’impedenza dei rami AB e BD del circuito e la sua
impedenza complessiva; b) Calcolare il rapporto di ampiezza e la fase relativa delle d.d.p. fra i
punti AB e BD e quindi i valori w1 e w2 della frequenza angolare per cui tale rapporto di
ampiezza è pari ad 1; c) Calcolare la potenza media dissipata nel circuito alle frequenze angolari
w1 e w2 e il valore della parte immaginaria dell’impedenza complessa quando la potenza dissipata
si è ridotta ad 1/4 della precedente. ( R = 15 W, L = 1.7 mH , C = 25 nF , E0 = 12 V )
A
V1
V2
T
V3
C
r1
r2
R
r3
C
B
L
B
D
C
l
R
L
A
z
B
x
y
E
Soluzioni del compito di Fisica Generale II – 18/11/03 . C.d.L. Ing. Civile.
1)
a) v1 = v n1/( n1 + n2 )
v2 = v n2/( n1 + n2 )
b) DU = (n1cv1+ n2cv2)(T2 – T1) = 11R(T2 – T1)/2
DS = (n1cv1+ n2cv2)ln(T2/T1) = 11Rln(T2/T1)/2
c) DS = R[n1ln(v/v1) + n2ln(v/v2)]
DS > Q/T2 = 0 trasf. irreversibile
v1 = 80 lt
v2 = 40 lt
DU = 9148 J
DS = 23.36 J/K
DS = 15.88 J/K
2)
Dv = Dhpr2
n = pav0/RT0
a) Dv = v0DT/T0 indip. dal valore di p
b) T = T0(Te/T0)5/7
c) ln(Te/T’) - ln(Te/T) < 0 T < T’
v < v’
n = 4.56 10-4 moli
Dh = 1.166 m
T = 341.3 K
3)
a)
b)
c)
4) a)
b)
c)
5) a)
b)
c)
C = 4pe0r
C = 11.12 pF
Ws = CV 2/2 Ws = 55.6 nJ
Ce = C/( 1 + L /Ws)
Ce = 10.85 pF
s = k/r
ra < r sa > ss = CV /4pr2
rb > r sb < ss = CV /4pr2
Lg =V 2(Ce - C)
DW =V 2(Ce - C)/2 = Lg /2
L’ = - Lg /2 = 1.35 nJ
VAB = Q/C
VAB = 14 V
Ii = ( V i – VAB )/ri
I1 = - 50 mA
I2 = 20 mA
I3 = 43.3 mA
I1 = -7V /11r
VAB = V 1 – I1r1 = 18V /11
R = t/[Cln(Q0/Q)]
I = I1 + I2 + I3
I = 13.3 mA
VAB = 14.73 V
R = 1050 W
R = ( r1 + r2)l/pa2
I = V /R
Ei = Iri/pa2
V1 = E1x
V2 = E1l + E2(l –x)
2
Q = e0pa (E2 – E1)
R’ = r1l/pa2 + r2l/p(a2 - b2)
I’ = V /R’
E’1 = I’r1/pa2
E’2 = I’r2/p(a2 - b2)
V’1 = E’1x
V’2 = E’1l + E’2(l –x)
Q’ = e0pa2(E’2 – E’1)
R = 15.2 mW
I = 7.9 A
Q = 5.2 10-18 C
R’ = 25.6 mW
Q’ = 6.13 10-18 C
6) a)
b)
c)
i = - mg/l B0
V = iR
2
F = v(l B0) /R
vL= V (1 – B0/B)/Bl
7) a)
b)
Z = ZAB + ZBD + R
ZAB = -j(1 – w2LC)/wC
ZBD = jwL/(1 – w2LC)
2
2 2
VAB/VBD = (1 – w LC) /w LC
Df = p
VAB/VBD = 1 w1,2 = [( 3 ±√5)/2LC]0.5 w1= 9.43 104 rad/s w2= 2.47 105 rad/s
W = E02/2R
W = 4.8 W
Im Z = R√3
Im Z= 26 W
c)
i = 0.92 A V = 92 V
F = 1.55 mN
vL = 63.9 m/s