1 FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE a. a. 2000 - 2001 Prova scritta parziale del 1/12/2000 1A) Un Tir con massa a pieno carico pari a M = 11·103 Kg percorre, con velocità costante vi = 72 Km/h, un tratto stradale rettilineo. A causa della nebbia la visibilità è di soli d=80m. Improvvisamente compare dalla nebbia una macchina ferma di massa m = 900 Kg. Supponendo il tempo di reazione dell’autista trascurabile si calcoli: a) la minima decelerazione a che permetterebbe al Tir di fermarsi ed evitare l’urto. b) la velocità vf del Tir al momento dell’urto con l’auto se il conducente ha esercitato una forza frenante costante F = 2.0·10 4 N; c) la velocità v con cui Tir ed auto proseguono assieme appena dopo l’urto supposto completamente anelastico. Soluzione: a) a = c) v = 1 v 2i 2 d = 2.5 m / s 2 ; b) v f = vi2 − 2 Fd = 10.44 m / s = 37.6 Km / h ; M M v = 9.65 m / s = 34.76 Km / h . M+m f 2A) Una goccia di pioggia di raggio r = 0.02 cm, si forma ad un'altezza di 800 m. Mentre la goccia cade, su di essa agisce una forza viscosa data dalla legge di Stokes (Fη = -6πηrv). a) Calcolare la velocita' di regime raggiunta dalla goccia. b) Dimostrare con i dati del problema, che per una goccia di acqua nell'aria la spinta di Archimede e' trascurabile rispetto alla forza peso e alla forza di Stokes. c) Supponendo che la velocita' di regime venga raggiunta immediatamente, calcolare il tempo impiegato dalla goccia a toccare terra. ηaria = 1.83⋅10-4 Poise Si assuma: ρaria = 1.2 kg/m3 ρacqua= 1 ⋅103 kg/m3 Soluzioni: a) macqua g- 6πηrv - SArchimede= 0 ==> v regime = 4.76 m/sec b) macquag = ρacqua4/3 π r3 g = 3.3 10-7 N Fη= 6πηrv = 6π 1.83⋅10 -4 2 10-2 476 = 3.3 10 -2 dyne = 3.3 10 -7 N SArchimede = ρaria 4/3 π r 3g = 3.9 10-10 N trascurabile rispetto alla forza peso e a Fη c) ∆t = s/v = 2 min 48 sec 3A) Una palla di rame di massa m = 0.1 kg viene scaldata da una temperatura iniziale t1= 20°C fino alla temperatura t2= 100 °C. Si calcoli: a) L'aumento di volume della palla di rame (si assuma il coefficiente di dilatazione volumetrica del rame pari a 3α); b) La quantita' di calore assorbita dal rame; Se il calore Q calcolato al punto b) venisse utilizzato per fondere del ghiaccio che si trova a una temperatura 0 °C, calcolare: c) la quantita' di ghiaccio che fonde. Si prendano in considerazione i seguenti dati: Densita’ del rame: ρ = 8.96 x 103 kg/m3 ; Calore specifico del rame: c = 387 J/kg °C Coefficiente di dilatazione lineare del rame: α = 17 x 10-6 °C-1 Calore latente di fusione del ghiaccio: λ = 335 kJ/kg 1 2 Soluzioni: a) ∆V = V03α∆T = 45.5 mm3 dove V0= m/ρ b) Q = mc(t2-t1) = 3096 J c) mg = Q/λ = 9.2 g Domanda: 4A) Teorema di Bernouilli: illustrare, discutere qualche esempio Prova scritta parziale del 31/1/2001 1A) Durante una trasfusione di sangue, vengono immessi in un organismo m = 500 g di sangue (calore specifico c = 4.16 KJ/Kg⋅°K), che inizialmente si trovano alla temperatura t0=20°C. Considerando il corpo umano come un termostato a 37°C, calcolare: a) La quantità di calore assorbita dal sangue; b) La variazione di entropia del sangue; c) La variazione di entropia dell’universo. Soluzione: a) ∆Q = mc (T f − T0 ) = 35.4kJ con T f = 37°C = 310 °K T dQ rev = mc ln f = +117.3 J ° K T0 T dQ − ∆Q = ∫ rev = = −114.2 J °K T Tf b) ∆S sangue = ∫ c) ∆S corpo ∆S universo = +3.1 J ° K 2A) Due cariche q = +2.6 nC sono poste nei punti A e B di un triangolo equilatero di lato l = 30 cm come mostrato in figura. Si calcoli: C 60° A B a) il campo elettrico nel punto C; b) il potenziale nel punto C e nel punto H; Una terza carica Q = - 1,2 µC di massa m = 2.4⋅10 -6 Kg, viene posta nel punto C e lasciata andare con velocita' iniziale nulla. Si calcoli: c) la velocita' con cui transita nel punto H. H Soluzione: a) EA = E B = k b) VC = 2 k q = 2.6 102 V/m ; 2 l q = 1.6 102 V ; l c) Q(VC-VH) = E x = 0 Ey = 2EA cos30° = 4.5 102 V/m VH = 2 k q l = 2 VC = 3.2 10 2 V 2 1 1 mv H2 - mv C2 è vH = 12.5 m/sec 2 2 3A) Un filo di rame (ρrame = 1.7 ⋅10-8 Ω⋅m) lungo l = 157 m di sezione S = 0.5 mm2 viene utilizzato per costruire un solenoide di lunghezza L = 30 cm, formato da N = 1000 spire. Ai capi del solenoide viene applicata una d.d.p. V = 12 Volt. Si calcoli: a) la resistenza del filo e la corrente che percorre il solenoide; b) il campo di induzione magnetica B all'interno del solenoide. All'interno del solenoide si trova una piccola spira rettangolare di lati a=2 cm e b=3 cm, posta in modo tale che la normale alla spira forma un angolo ϕ=30° con la direzione dell'asse del solenoide si calcoli: 2 3 c) il flusso di B attraverso la spira rettangolare; d) la f.e.m. indotta nella spira se la corrente che percorre il solenoide viene portata a zero in un tempo ∆t = 3 msec. Soluzione: l V = 5.3 Ω ; i = = 2.2 A S R -3 b) B=µ0 n i = 9.2 10 T dove n = N/L = 10 4/3 spire/m c) Φ = B Sspira cos ϕ = 4.8 10-6 WB dove Sspira = a b = 6 10 -4 m2 ∆φ d) ε = = 1.6 mV ∆t a) R = ρ 4A) Si consideri una lente biconvessa di lunghezza focale f = 10 cm. Un oggetto reale viene posto alla distanza di 15 cm dalla lente. a) Individuare graficamente e calcolare algebricamente la posizione dell’immagine. b) Determinare l’ingrandimento. c) Specificare orientazione e tipo di immagine. Soluzione: 1 1 1 pf + = ⇒q= p q f p− f i q f G= = = o p p− f q = 30 cm G=2 immagine reale, capovolta, ingrandita Domanda: 5A) Forza di Lorentz e moto circolare di una carica in un campo B uniforme 5B) Forza tra fili paralleli percorsi da corrente. Prova scritta del 16/2/2001 1) Uno sciatore di massa M = 80 Kg scende lungo un pendio inclinato di θ = 30° rispetto all'orizzontale, con una velocita' costante pari a 54 Km/h. Calcolare: a) La forza di attrito; b) Il valore del coefficiente di attrito; c) Il lavoro fatto dalla forza di attrito in 1 min; d) La quantita' di neve che viene sciolta sotto gli sci, supponendo che tutta l'energia dissipata in attrito venga impiegata a sciogliere la neve (si assuma il calore latente di fusione della neve 340 J/gr) Soluzione: Σ F=0 fa= Mg senθ = 392 N N= Mg cosθ = 679 N f Mg sen θ µ= a = = tg θ = 0.577 N Mg cos θ 54 L = - fa s = - 3.53 105 J s = 60 = 900m 3.6 L = m λ ==> m = 1.04 Kg 3 4 2) Il tubo a sezione circolare riportato in figura e’ pieno d’acqua. La pressione nella sezione S 1 e’ di 2 atm e l’acqua inizialmente e’ ferma. a) Applicando il principio di Stevino, determinare la pressione in S2 ad un’altezza h = 3 m inferiore a quella di S1. Successivamente l’acqua viene messa in movimento S alla velocita’ v1=3.6 m/s. Sapendo che la sezione S2 h ha diametro 3 cm e la sezione S1 ha diametro 1 cm, determinare: S b) la velocita’ dell’acqua in S2; c) la pressione nella sezione S 2. S 1 2 2 Soluzione a) p2 = p 1+ρgh = 2+103*9.8*3/1.023/105 = 2.29 atm b) v2 = S 1 /S2*v 1 = 1/9*3.6 = 0.4 m/s; c) p2 = p 1+1/2ρ (V12-V22)+ ρgh = 2+(0.5*103*9.8*(12.96-0.16)+103*9.8*3) /1.023/105=1.1 atm Domanda Enunciare la legge di Poiseuille. Spiegare come varia la pressione lungo un condotto in cui scorre un liquido viscoso. 3) Quattro moli di gas biatomico, inizialmente nello stato A caratterizzato dalla pressione pA = 4 atm e VA = 20 litri, subiscono una trasformazione ciclica quasistatica riportata in figura e costituita da due trasformazioni isobare A-B ed C-D e due isocore BC e D-A. Sapendo che lo stato C è caratterizzato da una pressione pC = 2 atm ed un volume VC = 60 litri, si calcoli: a) la temperatura del gas nei quattro punti A, B, C e D; b) il lavoro fatto in un ciclo; c) il rendimento del ciclo; d) la variazione di Entalpia tra A e C. p A B D C V Soluzione: a) TA = pA VA /n R = 4*20/4/0.081 = 246.9 K; T B=740.7 K; T C=370.4 K; T D=123.5 K; b) L = area del rettangolo = 8.184 KJ QAB = ncp(TB-TA ) = 57.449 KJ; Q BC = nc V(TC-TB) = -30.772 KJ; QCD= ncp(TD-TC) = -28.724 KJ; QDA = nc V(TA -TD) = 10.255 KJ; c) η = L/(QAB+Q DA ) = 12%; d) ∆H = UC-UA + p CVC - pA VA = ncp(TC-TA ) = 14.355 KJ. 4 5 4) Considerando che nel circuito riportato in figura le quattro resistenze valgono rispettivamente R1 = 50 Ω, R2 = 100 Ω, R3 = 50 Ω, R4 = 50 Ω, e che la forza E elettromotrice vale E = 15 V si calcoli in condizioni di regime: a) la resistenza equivalente del circuito; b) la corrente che fluisce in R1; c) la potenza dissipata; d) la carica accumulata sul condensatore sapendo che C = 10 µF. R1 R2 R3 C R4 Soluzione: a) b) c) d) RS = R3+R 4 = 100 Ω; R//=1/(1/R2+1/RS) = 50 Ω; Req = R 1+R// = 100 Ω; i = E/Req = 15/100 = 150 mA; W = i2Req = 2.25 W; Q = C*(E-i*R 1) = 10*10-6*(15-0.15*50) = 75 µC Domanda Legge di induzione di Faraday-Neumann-Lenz: illustrare e fare degli esempi Prova scritta del 9/7/2001 1) Una particella di massa m = 0.6 Kg si muove di moto rettilineo uniforme alla velocità v = 2 m/s. Calcolare: a) l’energia cinetica della particella. Ad un certo istante sulla particella inizia ad agire una forza costante ed orientata in direzione parallela al moto e di intensità F = 2.1 N. Detto A il punto in cui inizia ad agire la forza, la particella percorre sotto l’azione della forza F un tratto AB di lunghezza 3 m. Calcolare: b) il lavoro fatto dalla forza F; c) l’energia cinetica e la velocità della particella nel punto B. Soluzioni: a) K = 1/2 m v2 = 1.2 J b) L = F d cos 0° = 6.3 J c) KB = L + KA = 7.5 J ==> v B = 2K B = 5 m/sec m 2) Due moli di elio gassoso, inizialmente alla temperatura di 300 °K ed alla pressione di 0.4 atm, subiscono una compressione isoterma fino alla pressione di 1.2 atm. Considerando l’elio come un gas ideale, determinare: a) il volume finale del gas; b) il lavoro compiuto dal gas; c) il calore scambiato; d) la variazione di entropia del gas. Soluzioni: a) V1 = nRT 1/p1 = 0.123 m3 V2 = nRT1/p 2 = 0.041 m3 b) L = nRT ln (V2/V1) = - 5.48 KJ c) Q = ∆U + L = - 5.48 KJ dQ − 5.48 = = - 18.3 J/ °K d) ∆S = ∫ T 300 5 6 3) Data la distribuzione di cariche in figura, calcolare: a) modulo, direzione e verso della forza di Coulomb che agisce sulla carica q1; b) il potenziale nel punto P Si assuma: q1 = +6 µC q2 = +1.5 µC q3 = -2 µC AB = 3 cm BC = 2 cm AP = 4 cm Soluzioni: a) F12 = k b) VP = A q1 B q2 C q3 P q1 q2 qq = 90 N verso sinistra; F13 = k 1 32 = 43.2 N verso destra 2 AB AC F1= 46.8 N verso sinistra q q q k 1 + 2 + 3 = 13.4 KV dove BP = 5 cm e CP = 6.4 cm AP BP CP 6