Conservazione dell`energia meccanica

…verifichiamo una legge fisica
SCOPO
Verificare la conservazione dell’energia meccanica durante l’oscillazione di una massa vincolata ad
una molla verticale.
PROCEDURA
1) misurare la lunghezza a riposo lo della molla quando è appesa verticalmente.
2) Misurare la masse m del corpo appeso alla molla
3) Misurare la lunghezza l della molla quando all’estremo libero è appesa una massa m in
equilibrio.
4) Determinare la costante elastica della molla e il relativo errore
5) Deformare la molla rispetto alla condizione di equilibrio e misurare la lunghezza l1
6) Lasciare libera di oscillare la massa m vincolata e misurare:
la lunghezza l2 della molla nel punto di massima compressione e
il periodo di oscillazione (misurando il tempo di 10 oscillazioni complete).
7) ripetere i punti 5) ed 6) (con la stessa lunghezza l1) almeno 3 volte
8) riportare nella tabella i dati ottenuti e calcolare medie ed errori di ogni grandezza misurata.
l0
l
B
Grandezza
l = lunghezza all’equilibrio
( )
L1= massima lunghezza
( )
L2= minima lunghezza
( )
T= periodo
( )
l2
l1
A
1° misura
2° misura
C
3° misura
Valor
medio
errore
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9) considerare, durante l’oscillazione le posizioni A, B e C in cui si ha rispettivamente la
massima lunghezza della molla, la condizione di equilibrio, la minima lunghezza della
molla., determinare in ciascuna posizione: energia cinetica, energia potenziale elastica,
energia potenziale dovuta alla forza peso (fissato un livello di riferimento) ed energia
meccanica con i rispettivi errori (utilizzando per esempio la propagazione degli errori).
Riportare i valori ottenuti nella seguente tabella.
posizione
Energia
cinetica
errore
Energia
potenziale errore
elastica
Energia
potenziale
della forza
peso
errore
Energia
meccanica
errore
A
B
C
10) Verificare che l’energia meccanica è la stessa in A, B e C (all’interno della barra d’errore)
CONSIDERAZIONI TEORICHE
Una massa vincolata ad una molla verticale si muove di moto armonico semplice con centro di
oscillazione nella posizione di equilibrio, infatti detta D la deformazione nella condizione di
equilibrio si ha:
kD = mg .
Spostando la massa dalla posizione di equilibrio inizia l’oscillazione; considerando una generica
posizione in cui la molla ha lunghezza l si ha, dal 2° principio della dinamica:
mg − k (l − l0 ) = ma ,
sostituendo kD ad mg si ottiene:
− k (l − l0 − D ) = ma .
Fissando un asse x verticale verso il basso con origine nella posizione di equilibrio si ha che
l − l0 − D = x
e quindi la seconda legge della dinamica diventa: − kx = ma ,
k
cioè
a=− x
m
che rappresenta l’equazione caratteristica del moto armonico semplice.
Dalla legge del moto armonico semplice, detta R l’ampiezza del moto e T il periodo di
oscillazione, nei punti di massima deformazione (posizioni A e C) la velocità è nulla, mentre nella
2π
posizione B la velocità è massima e vale v =
R . L’ampiezza del moto nel nostro caso è data da
T
l −l
R= 1 2
2
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SCOPO
Verifica della conservazione dell’energia meccanica di un corpo su un piano inclinato in assenza di
attrito.
PROCEDURA
A
F1
B
F2
Piano di riferimento
1) posizionare la guida inclinata di un
angolo α arbitrario.
2) Posizionare le fotocellule lungo la
guida, ad una distanza di circa 5 cm
l’una dall’altra, per poter determinare
indicativamente la velocità istantanea
del corpo quando si trova nel punto
medio B del segmento individuato
dalle fotocellule
3) Misurare l’altezza del punto A dal
piano di riferimento.
4) Misurare l’altezza del punto B dal piano di riferimento.
5) Lasciar cadere liberamente il carrello da A (staccando l’elettrocalamita) e determinare
l’intervallo di tempo necessario a percorrere il tratto F1F2, ripetere la misura del tempo 3 volte.
6) Calcolare la velocità in B con il corrispondente errore
7) Posizionare le fotocellule in un altro punto C lungo la guida e ripetere le misure 4) e 5)
8) Posizionare le fotocellule in un altro punto D lungo la guida e ripetere le misure 4) e 5)
9) Posizionare le fotocellule in un altro punto E lungo la guida e ripetere le misure 4) e 5)
Completare la seguente tabella:
distanza F1F2=
posizione
altezza
Tempi F1F2
Tempo medio
Con errore
Velocità
A
B
C
D
E
0
Calcolare energia cinetica, potenziale e meccanica nelle varie posizioni e verificare che l’energia
meccanica si conserva
posizione
A
B
…
Energia
cinetica
errore
Energia potenziale della
forza peso
errore
Energia
meccanica
errore