LICEO SCIENTIFICO “V. CUOCO”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
SVOLTO NELL’ANNO SCOLASTICO 2012/2013
NELLA CLASSE IV SEZ. I
Prof.ssa Mariateresa Esposito
LA CIRCONFERENZA E LA PARABOLA
Ricapitolazione. Fasci di circonferenze. Segmento parabolico.
L’ELLISSE
Ellisse riferita al centro e agli assi. Equazione canonica dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse
x. Eccentricità. L’ellisse e la retta. Come determinare l’equazione di un ellisse. L’ellisse traslata.
L’IPERBOLE
L’iperbole e la sua equazione. L’iperbole equilatera. L’iperbole e la retta. Come determinare
l’equazione dell’iperbole. Disequazioni irrazionali risolte graficamente.
FUNZIONI
Concetto di funzione. Dominio e codominio. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Funzioni
inverse. Funzioni crescenti e decrescenti.
MISURA DEGLI ARCHI E DEGLI ANGOLI.
Archi orientati. Misura degli archi nel sistema sessagesimale e in radianti. Angoli orientati e loro
misura.
FUNZIONI GONIOMETRICHE.
Le funzioni goniometriche. Variazione e periodicità delle funzioni goniometriche.
Rappresentazione grafica. Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche. Funzioni
goniometriche inverse. Valori delle funzioni goniometriche mediante una sola di esse. Funzioni
periodiche. Funzioni sinusoidali.
ANGOLI ASSOCIATI. ANGOLI COMPLEMENTARI.
Archi associati. Archi complementari.
ANGOLI PARTICOLARI. EQUAZIONI ELEMENTARI.
Funzioni goniometriche di alcuni angoli particolari (18°, 30°, 45°, 60°). Equazioni elementari.
Applicazioni.
FORMULE GONIOMETRICHE.
Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formula parametriche. Formule di
bisezione. Formule di prostaferesi. Formule di Werner. Applicazioni.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.
Equazioni goniometriche. Equazioni riducibili ad equazioni elementari. Equazioni lineari in seno e
coseno. Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno o riconducibili ad esse.
Disequazioni goniometriche. Applicazioni di equazioni e disequazioni goniometriche alla
determinazione del dominio delle funzioni.
RELAZIONI FRA LATI ED ANGOLI DI UN TRIANGOLO.
Oggetto della trigonometria. Teoremi sul triangolo rettangolo. Risoluzioni dei triangoli rettangoli.
Applicazioni: teorema della corda; area di un triangolo. Teoremi sui triangoli qualunque: teorema
dei seni e di Carnot. Risoluzione dei triangoli obliquangoli. Problemi di geometria risolubili con
l’uso della trigonometria.
FUNZIONE ESPONENZIALE
Potenze con esponente reale. Proprietà delle potenze. La funzione esponenziale. Equazioni
esponenziali.
Approfondimenti: la sezione aurea di un segmento, Fibonacci.
Libro utilizzato: Bergamini- Trifone-Barozzi “Corso base blu di matematica” Vol 4 Ed. Zanichelli
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