scuola di specializzazione per l`insegnamento

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ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. ULIVI - BORGO SAN LORENZO
Matematica
Programma Svolto
Anno scolastico 2011-2012
Classe 2a P
ALGEBRA:
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Equazioni fratte. Equazioni letterali con discussione.
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Funzioni: prime definizioni, funzioni suriettive, iniettive, biunivoche. Funzioni analitiche, piano cartesiano e grafici di funzioni.
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La retta: equazione in forma esplicita, coefficiente angolare e intercetta. Equazioni
degli assi e delle bisettrici dei quadranti. Equazione in forma implicita. Rette parallele agli assi.
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Disequazioni numeriche: proprietà, principi di equivalenza, risoluzione di disequazioni intere e fratte, disequazioni prodotto, sistemi di disequazioni (tutte disequazioni risolvibili mediante lo studio del segno di fattori di 1° grado). Disequazioni intere letterali.
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Sistemi lineari di equazioni: definizione, grado di un sistema, sistemi determinati,
indeterminati, impossibili (e criterio per riconoscerli). Risoluzione di sistemi lineari
con metodo di sostituzione, di riduzione, del confronto, di Cramer. Interpretazione
e verifica grafica di sistemi lineari. Problemi risolvibili con un sistema lineare. Sistemi lineari letterali, sistemi lineari fratti.
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Radicali aritmetici: definizione e loro proprietà, semplificazione dei radicali, riduzione allo stesso indice, operazioni coi radicali, trasporto di un fattore fuori dal segno di radice e trasporto sotto il segno, potenza di un radicale, radice di radice, razionalizzazione di radicali, espressioni coi prodotti notevoli con radicali, scomposizione in fattori, frazioni algebriche contenenti radicali, equazioni e sistemi coi radicali, potenze ad esponente razionale. Relazione tra diagonale e lato in un quadrato,
relazione tra cateto e ipotenusa in un triangolo rettangolo isoscele, relazione tra altezza e lato in un triangolo equilatero e loro formule inverse. Triangolo rettangolo
con angoli di 30° e 60°.
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Equazioni di secondo grado: incomplete (pure, spurie, monomie) e complete,  di
un’eq. di 2° grado e criterio per riconoscere il numero di soluzioni in base al segno
del  , formula risolutiva, somma e prodotto delle due radici, scomposizione di un
trinomio mediante formula risolutiva (casi   0 ,   0 ,   0 ), equazioni fratte,
equazioni letterali con discussione (intere e fratte).
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Sistemi di secondo grado (risolvibili con metodo di sostituzione).
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Problemi algebrici e geometrici riconducibili a equazioni o sistemi di 2° grado.
GEOMETRIA:
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I quadrilateri: definizione, il trapezio e sue proprietà, il parallelogramma e sue proprietà e criteri per riconoscerlo, il rettangolo e sue proprietà e criterio per riconoscerlo, il rombo e sue proprietà e criteri per riconoscerlo, il quadrato e sue proprietà
e criteri per riconoscerlo.
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Le corrispondenze in un fascio di rette parallele: fascio improprio di rette, teorema
del fascio di rette parallele e corollario, teorema dei punti medi di un triangolo.
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La circonferenza e il cerchio: definizioni, circonferenza per tre punti, le parti della
circonferenza e del cerchio, i teoremi sulle corde, le posizioni di una retta rispetto a
una circonferenza, teorema delle tangenti a una circonferenza da un punto esterno,
le posizioni reciproche di due circonferenze, angoli alla circonferenza e angoli al
centro e relativo teorema, triangoli inscritti e circoscritti e relativi teoremi, punti notevoli di un triangolo e relativi teoremi.
Il Docente
I Rappresentanti di classe