2 - Servizio di Calcolo

Tratto da
G.Citoni e G.Garofalo, Servizi sanitari. Economia e management, Bologna,
Esculapio, 2003, pp. 115-117
Scheda 33: Scelte in condizioni di incertezza
Molte decisioni in campo economico e nell'esperienza quotidiana, ivi comprese quelle riferite al bene salute,
coinvolgono il futuro e devono essere prese in un contesto dominato dall'incertezza. Tale fattore in
alcuni casi può essere affrontato con il calcolo delle probabilità (si parla allora di rischio quantificabile
in modo probabilistico), in altri è da intendere in senso forte per cui mancano riferimenti precisi per la scelta (in
tal caso tendono a valere convenzioni e fattori imitativi per cui cerchiamo di inferire elementi di valutazione
da soggetti che riteniamo più informati).
Come detto, il rischio viene quantificato attraverso il calcolo delle probabilità. Esso presuppone che
di un evento sia possibile disporre di diverse manifestazioni ciascuna associata ad un valore di
probabilità circa il suo manifestarsi. Normalizzando a 1 le probabilità complessive, un valore di 0,2
indica una probabilità del 20% che si verifichi un dato valore (le altre possibili manifestazioni avranno,
nel complesso, una probabilità residua dell'80%). Se la distribuzione di probabilità è di tipo normale,
essa sarà rappresentata da una gaussiana con un valore centrale di massima probabilità e valori minori
o maggiori con probabilità via via inferiori: la dispersione attorno al valore mediano è simmetrica verso
sinistra e verso destra.
Probabilità
Valore
L'area costituita dalla porzione di campana fino ai due punti di flesso rappresenta circa i 2/3
dell'intera distribuzione, per cui, una volta indicati il valore centrale (la media sia 5) e la dispersione (la varianza
sia ± 1) vi è una probabilità del 68,26% che il valore che si realizza effettivamente sia compreso tra il primo
valore accresciuto o ridotto del secondo (4 e 6).
Una curva più affusolata indicherà un maggior grado di confidenza assegnato al realizzarsi di un
dato valore (fino ad arrivare all'estremo di una stima puntuale cui viene attribuita una probabilità del
100%).
Facciamo un esempio ipotizzando che vi siano tre eventi (il rendimento di un titolo può essere del 3,
del 2,6 o del 3,8 per cento) con probabilità pari, rispettivamente, a 0,5, 0,4 e 0,1. Il valore atteso sarà:
0,03  0,5 + 0,026  0,4 + 0,038  0,1 = 0,015 + 0,0104 + 0,0038 = 0,0292
La proprietà di tale valore atteso è che la somma algebrica degli scarti dei valori di partenza da esso,
pesati in base alle probabilità, è pari a zero. La misura della dispersione è ottenuta tramite la somma di tali
scarti (in questo caso però si prescinde dal segno) elevati al quadrato (si evita in tal modo la
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compensazione tra scarti di segno opposto, e si dà maggior peso agli scarti maggiori), sempre pesati in
base alle probabilità. La cosiddetta varianza sarà data perciò da:
(0,0008)2  0,5 + (- 0,0032)2  0,4 + (0,0088) 2  0,1 = 0,00000032 + 0,000004096 + 0,000007744 =
0,00001216
Una misura alternativa è data dalla radice quadrata di tale valore, il cosiddetto scarto quadratico
medio: nel nostro esempio è pari a 0,003487.
La funzione di utilità attesa
Attraverso un ulteriore esempio possiamo introdurre la funzione di utilità attesa di von NeumannMorgenstern. Si consideri la scelta di prendere o meno l'ombrello nell'uscire di casa, una decisione apparentemente
banale, ma sufficientemente emblematica. Le azioni (prendo/non prendo l'ombrello), tenuto conto degli
stati del mondo (piove/non piove, con probabilità relative stimate dall'ufficio meteorologico, ponia mo,
del 40% e del 60%), comportano delle conseguenze in termini di utilità, di benessere. Assegniamo un
punteggio massimo (diciamo 10) alla conseguenza migliore (supponiamo, "prendo l'ombrello e
piove") e uno minimo (0) alla conseguenza peggiore (evidentemente, "non prendo l'ombrello e piove").
Per stabilire l'utilità della conseguenza "prendo l'ombrello e non piove" (il fastidio di questa alternativa
è ovvio), immaginiamo che sia possibile porla in alternativa ad una lotteria o scommessa che fa vincere
10 se si verifica la precedente conseguenza migliore o 0 se prevale la precedente conseguenza peggiore.
Il valore atteso della lotteria è condizionato dalle probabilità che si assegnano al verificarsi dei due
eventi, come risulta dalla formula, appunto del valore atteso, vista nell'esempio precedente. Il soggetto
razionale deciderà ponendo idealmente le due alternative sui due piatti di una bilancia e vedendo dove
pende; regolando le probabilità farà in modo di eguagliare i valori in gioco. Supponiamo che ciò avvenga
allorché assegno al verificarsi della conseguenza migliore/peggiore le probabilità, rispettivamente, di 0,3 e
0,7, per cui il valore medio della lotteria è: 10  0,3 + 0  0,7 = 3.
Con la stessa procedura si definisce l'utilità dell'ultima conseguenza "non prendo l'ombrello e non
piove": poniamo sia 8.
Gli elementi in gioco sono riassunti nella tabella:
Prendo l'ombrello
Non prendo l'ombrello
Piove
Non piove
10
3
0
8
Calcoliamo ora l'utilità attesa delle due azioni tenuto conto delle probabilità che si verifichi l'uno o
l'altro stato del mondo (ricordiamo che piove/non piove hanno una probabilità rispettivamente del 40%
e del 60%):
10  0,4 + 3  0,6 = 5,8
0  0,4 + 8 . 0,6 = 4,8
L'utilità attesa è la media ponderata delle utilità delle conseguenze condizionate alle probabilità
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degli stati di natura. La regola di massimizzazione induce a scegliere l'alternativa che comporta il
valore più alto: nel nostro esempio "prendere l'ombrello" perché 5,8 > 4,8..
La banalità dell'esempio non deve trarre in inganno: certamente nell'esperienza quotidiana non
ci mettiamo a fare calcoli così complicati, ma è "come se" li facessimo perché, quando usciamo di casa, nel
decidere cerchiamo l'alternativa meno fastidiosa tenuto conto delle previsioni del tempo e di nostri personali
elementi di valutazione; i termini della scelta possono essere riferiti a campi più seri, come quello della sanità.
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Scheda 34: Asimmetrie informative
Si hanno asimmetrie informative quando in uno scambio sul mercato vi sono soggetti, dal lato della
domanda o dell'offerta, che possiedono informazioni riservate che non hanno interesse a rendere note
agli altri. La situazione paradigmatica è quella del mercato assicurativo dove il soggetto che intende
assicurarsi ha buoni motivi per non rivelare le proprie caratteristiche quanto più a rischio è la propria
posizione, e, una volta assicurato, per non svelare quanto il proprio comportamento possa contribuire
al verificarsi di un evento sfavorevole. Aspetti analoghi si ritrovano però in molti campi, dal
contratto di credito al contratto di lavoro, al rapporto medico-paziente o, ritornando al campo
assicurativo, nel caso delle polizze sanitarie.
In tali casi si parla di rapporti di agenzia in cui uno o più soggetti (gli "agenti") con i loro
comportamenti possono contribuire a determinare la posizione dell'altro (il "principale"). In sanità nella
veste di principale troviamo il paziente, nel ruolo di agenti i medici e il personale sanitario in generale.
Se l'informazione fosse perfetta e simmetrica, si avrebbe un mercato per ciascuna tipologia di
contraente: l'assicurato "buono" e quello "cattivo", il lavoratore operoso e quello scansafatiche,
l'impresa che si propone di utilizzare il fido bancario per iniziative che presentano buone prospettive
rispetto al debitore a rischio di bancarotta, il medico che prescrive terapie costose per necessità obiettive
rispetto a quello che sfrutta l'ignoranza del paziente. In ogni mercato si avrebbe un prezzo, che
risulterebbe, ovviamente, più alto per l'oggetto di contrattazione di migliore qualità.
L'esistenza delle asimmetrie informative comporta che il prezzo sia unico - una sorta di media dei
due - il che tende a favorire gli agenti che offrono "merce" di cattiva qualità. Il processo è detto di selezione
avversa perché vengono favoriti i contraenti meno validi (un esempio classico è contenuto alla fine
della scheda su La teoria dei giochi nel capitolo 4). Le asimmetrie informative sono all'origine anche dei
fenomeni di azzardo morale per cui il comportamento degli agenti successivo alla stipula del contratto
può causare un danno alla controparte.
Per evitare questi problemi occorrono meccanismi che siano in grado di rivelare le caratteristiche
degli agenti prima della stipula (si pensi ai "segnali" di qualità costituiti dal grado di istruzione e di
specializzazione) e nel corso della validità del contratto (monitoraggio in itinere), e che lo
incentivino a comportamenti che siano nell'interesse del principale (si pensi alle franchigie o alle clausole
bonus-malus in campo assicurativo).
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