Potenza in alternata

Fine
Potenza in alternata
I = I 0 sin (ωt + φ )
P = i2R
2
(
)
P = [I 0 sin ωt + φ ] R = I 02 R sin 2 (ωt + φ )
E’ significativo considerare la potenza media dissipata sulla
resistenza andando a calcolare l’integrale su un periodo
T
2
0
T
I R
1 2
2
2
(ωt + φ )dt
P = ∫ I 0 R sin (ωt + φ )dt =
sin
∫
T 0
T 0
Andrea Zucchini
Liceo Scientifico E. Fermi
Bologna
Fine
Potenza in alternata
2
I R
I R ⎛ I ⎞
I R
T
[x − sin (ωt + φ ) cos(ωt + φ )]0 = T =
=⎜
P=
⎟ R
2T
2T
2
⎝ 2⎠
2
0
2
0
2
0
Si definisce corrente efficace la corrente corrispondente al valore
quadratico medio della corrente istantanea
I
I eff =
2
Con la stessa logica si introducono le altre grandezze efficaci
V
e vale la relazione Veff = ZI eff
Veff =
2
Andrea Zucchini
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Fine
Potenza in alternata
Fattore di
potenza
⎛ Veff ⎞
⎛R⎞
⎟⎟ I eff R = ⎜ ⎟ I eff Veff = I eff Veff cos φ
P = ⎜⎜
Z ⎠
Z⎠
⎝
⎝12
{
3
I eff
cos φ
Per avere una potenza media elevata
dobbiamo cercare di avere il fattore
di potenza cos φ ≈ 1 quindi φ ≈ 0
ovvero il circuito RLC in risonanza,
così che l’energia a disposizione
vada tutta sull’utilizzatore senza
“rimbalzare” fra la capacità e
l’induttanza
Andrea Zucchini
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Fine
Ciclo d’isteresi magnetica
I materiali paramagnetici (con permeabilità assoluta di poco
superiore a quella del vuoto) e quelli diamagnetici (con
permeabilità assoluta di poco inferiore a quella del vuoto)
hanno permeabilità costante al variare dell’intensità del
campo magnetico e tale valore si può ritenere per entrambi,
con buona approssimazione, coincidente con il valore della
permeabilità del vuoto o dell’aria
I materiali ferromagnetici hanno invece una permeabilità
variabile con la saturazione. Ad esempio quando si è
raggiunta la saturazione l’induzione B cresce di pochissimo al
crescere anche notevole della corrente e del campo magnetico
prodotto dalla corrente stessa
Andrea Zucchini
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Fine
Ciclo d’isteresi magnetica
Ponendo un materiale
ferromagnetico in un campo
magnetico variabile e misurando il
campo magnetico nel materiale si
osserva che inizialmente il campo
cresce fino a livellarsi.
Questo accade quando la maggior
parte dei domini magnetici si è
allineata al campo applicato.
Quando il campo esterno
viene ridotto
l’accoppiamento fra i
domini magnetici resta e
quindi il materiale resta
magnetizzato.
Andrea Zucchini
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Fine
Magnetizzazione di un materiale
Materiali magnetizzati possono “perdere”
questa loro caratteristica se riscaldati ad una
temperatura elevata, inferiore a quella di
fusione, chiamata temperatura di Curie.
A questa temperatura l’agitazione riporta
disordine fra i domini magnetici
Andrea Zucchini
Liceo Scientifico E. Fermi
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Fine
Correnti di Foucault
Andrea Zucchini
Liceo Scientifico E. Fermi
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Fine
Trasformatore
Il trasformatore è costituito da una coppia di avvolgimenti chiusi su
uno stesso anello di materiale ferromagnetico.
L’anello è in realtà costituito da lamelle sovrapposte per evitare
effetti dissipativi dovuti alle correnti di Foucault
I due avvolgimenti sono detti primario e secondario.
Secondario
Primario
Andrea Zucchini
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Fine
Trasformatore
Consideriamo il caso del secondario aperto
Il flusso concatenato ai due avvolgimenti è lo stesso ed in
particolare è lo stesso il flusso concatenato alla singola spira.
r
r
dΦ B
dΦ B
VP = − N P
VS = − N S
dt
dt
()
()
Da cui
VP VS
=
NP NS
NS
VS =
VP
NP
Andrea Zucchini
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Fine
Trasformatore
Il trasformatore si presta a variare la f.e.m.
alternata senza sostanziali dissipazioni, in
particolare può alzare o abbassare la f.e.m.
all’uscita del secondario.
Ogni trasformazione è determinata solamente
dal rapporto fra il numero delle spire di
primario e secondario.
Andrea Zucchini
Liceo Scientifico E. Fermi
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Fine
Trasformatore
Se il secondario è chiuso su un carico la
situazione è differente ed energia si trasferisce
dal primario al secondario
I PVP = I SVS
I PVP = I S
IS =
VS =
NS
VP
NP
VS
R
NS
VP
NP
IS = IP
NP
NS
IP = IS
NS
NP
2
VS N S 1 ⎛ N S ⎞
⎟⎟ VP
= ⎜⎜
IP =
R NP R ⎝ NP ⎠
Andrea Zucchini
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Fine
Trasformatore
Si può ricavare la stessa relazione sempre
dalla conservazione dell’energia
I PVP = RI S2
IS =
VS
R
VS =
2
⎛ 1 NS ⎞
1 ⎛ NS ⎞
⎛ VS ⎞
⎟
⎜
I PVP = R⎜ ⎟ = R⎜
VP ⎟ = ⎜⎜
VP ⎟⎟
R ⎝ NP ⎠
⎝R⎠
⎝ R NP ⎠
2
NS
VP
NP
2
2
V N
1⎛N ⎞
I P = S S = ⎜⎜ S ⎟⎟ VP
R NP R ⎝ NP ⎠
Andrea Zucchini
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Fine
Il trasformatore reale però dissipa, produce calore e quindi ciò
significa che qualche perdita c’è !!!
Possiamo pensare che negli avvolgimenti siano presenti
elementi distribuiti equivalenti a resistenze e reattanze che
dissipano energia.
Andrea Zucchini
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Fine
Alternatore
Flusso massimo
()
r
r r
Φ1 B = B A
()
r
r r
Φ2 B = B A
2
2
()
r
Φ3 B = 0
Flusso minimo
()
()
r 2
A
2
r
A
()
2
2
r
r
Φ4 B = − B
r
r
Φ5 B = − B
r
r r
Φ6 B = − B A
()
r
Φ7 B = 0
()
r
r r
Φ8 B = B A
Flusso massimo
2
2
()
r
r r
Φ9 B = B A
Andrea Zucchini
Liceo Scientifico E. Fermi
Bologna
Fine
Alternatore
()
r
r r
Φ B = B A cos(ωt )
()
r
r r
dΦ B
= B A ω sin (ωt ) =
f .e.m. = −
dt
r r
π⎞
⎛
= B A ω cos⎜ ωt − ⎟
2⎠
⎝
L’energia meccanica fornita al
sistema viene convertita in
energia elettrica.
La f.e.m. rispetto al flusso
anticipa di π
2
Andrea Zucchini
Liceo Scientifico E. Fermi
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Fine
Motore elettrico
Andrea Zucchini
Liceo Scientifico E. Fermi
Bologna