PROGRAMMA DI MATEMATICA – svolto

Istituto di Istruzione Superiore
Liceo Scientifico “Tito Lucrezio Caro” – Cittadella
-
PROGRAMMA DI MATEMATICA –
svolto nella classe 1^C – a. s. 2007/08
Docente: Tonin Emiliana
Testi adottati: “Nuovi lineamenti di Matematica” vol.1, N. Dodero P. Barboncini R. Manfredi; GHISETTI e CORVI
“Il nuovo dal Pascal… alla Multimedialità” M. Masini; Paravia
INSIEMI E FUNZIONI
-
Il concetto di insieme.
Sottoinsiemi.
Rappresentazione di un insieme.
Insieme unitario e insieme vuoto.
Intersezione, unione e differenza di insiemi.
Insieme delle parti di un insieme.
Insieme complementare.
Il prodotto cartesiano di due insiemi.
La logica degli enunciati.
Definizione di funzione: dominio e condominio
Funzioni suriettive, iniettive, biiettive. Funzioni costanti.
INSIEMI NUMERICI
-
Definizione di numero naturale e confronto tra numeri naturali.
Operazione di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione con i numeri naturali e proprietà.
Potenza di un numero naturale e relative proprietà.
Criteri di divisibilità e scomposizione di un numero in fattori primi.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo.
Espressioni aritmetiche.
Sistema di numerazione decimale.
Sistemi di numerazione non decimali: cambiamenti di base.
I numeri razionali assoluti come ampliamento dei numeri naturali.
Definizione di frazione.
Operazioni con le frazioni e relative proprietà.
Frazioni decimali e numeri decimali.
Numeri periodici semplici e periodici misti.
Frazione generatrice di un numero decimale.
Proporzioni e relative proprietà. Percentuali.
Numeri relativi: definizioni e terminologia.
Valore assoluto di un numero relativo.
Rappresentazione grafica e confronto tra numeri relativi.
Operazioni con i numeri relativi e relative proprietà.
Potenza con esponente intero negativo.
CALCOLO LETTERALE
-
Le espressioni letterali.
Monomi e loro operazioni.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi dati.
-
-
-
I polinomi.
Operazioni tra polinomi: addizione, sottrazione e moltiplicazione.
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, prodotto della somma di
due termini per la loro differenza, somma e differenza di cubi, potenza ennesima della somma di due termini
( triangolo di Tartaglia).
Divisione di un polinomio per un monomio.
Divisione tra due polinomi.
Teorema del resto e di Ruffini. Regola di Ruffini.
Divisibilità di binomi notevoli.
Scomposizione di un polinomio in fattori con le seguenti regole: raccoglimento a fattore comune totale e parziale,
differenza di quadrati, differenza di cubi, somma di cubi, trinomi particolari di secondo grado, prodotti notevoli,
regola di Ruffini.
M.C.D. e m.c.m. di due o più polinomi dati.
Frazioni algebriche ( con studio del C.E.).
Frazioni algebriche equivalenti e semplificazione di una frazione algebrica.
Operazioni con le frazioni algebriche.
Frazioni algebriche a termini frazionari.
EQUAZIONI LINEARI E PROBLEMI DI PRIMO GRADO
-
Identità ed equazioni.
Grado e forma normale di un’equazione.
Equazioni equivalenti e principi di equivalenza delle equazioni.
Risoluzione di un’equazione di primo grado ad un’incognita intera e fratta.
Risoluzione e discussione delle equazioni letterali intere e fratte.
Particolari equazioni di grado superiore al primo risolte mediante la legge di annullamento del prodotto.
Problemi di primo grado, con un’incognita, generici e geometrici.
SISTEMI LINEARI
-
Equazioni algebriche lineari in due incognite.
Sistemi di due equazioni in due incognite.
Metodi di risoluzione dei sistemi lineari (sostituzione, confronto, addizione o riduzione).
Sistemi fratti.
Esercizi risolti mediante l’uso dei sistemi.
IL LINGUAGGIO DELLA GEOMETRIA
-
Concetti primitivi della geometria: punto, retta, piano.
Rette, semirette, segmenti.
Angoli e figure convesse.
Confronto di segmenti e di angoli.
Somma e differenza di segmenti e di angoli.
Multipli e sottomultipli di segmenti e di angoli.
POLIGONI E TRIANGOLI
-
Definizioni e classificazione dei triangoli rispetto agli angoli e ai lati.
Punti notevoli di un triangolo e proprietà.
Criteri di congruenza dei triangoli.
Disuguaglianze fra elementi di un poligono.
Problemi di applicazione.
PERPENDICOLARITA’, SIMMETRIE, PARALLELISMO
-
Rette perpendicolari.
-
Triangolo rettangolo e criteri di congruenza.
Perpendicolari ed oblique ad una retta.
Distanza di un punto da una retta.
Luoghi geometrici: bisettrice di un angolo e asse di un segmento.
Simmetria assiale e simmetria centrale.
Rette parallele e assioma di Euclide.
Rette parallele tagliate da una trasversale e criteri di parallelismo.
Distanza di due rette parallele.
Teorema dell’angolo esterno.
Somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono.
Problemi di applicazione.
QUADRILATERI NOTEVOLI
-
Definizioni e proprietà del trapezio e del parallelogrammo.
Criteri per riconoscere quando un quadrilatero convesso è un parallelogrammo.
Parallelogrammi particolari: rombo, rettangolo, quadrato.
Fascio di rette parallele. Corrispondenza di Talete.
Problemi di applicazione.
INFORMATICA
-
Algoritmi.
Strutture sequenziali.
Strutture di selezione: semplice, binaria, nidificata multipla.
Struttura di un programma in Pascal.
La sequenza in Pascal.
Dati di tipo numerico: integer e real.
La selezione in Pascal.
Cittadella, 06 giugno 2008
I rappresentanti di classe
L’insegnante