UE3050301 ImpEdEnza In corrEntE altErnata

E l e t t r o l o g i a / c o r r e n t e c o n t i n u a e a lt e r n ata
UE3050301
Impedenza in corrente alternata
UE3050301
La reattanza capacitiva di un condensatore con capacità C in un circuito a
corrente alternata con frequenza f è
Z/
1
(3).
ZP =
10000
1000
1
R
Nella notazione comune
100
Determinazione dell’impedenza in corrente alternata in un circuito con capacitori e resistori
• Determinazione di modulo e fase
dell’impedenza totale in funzione della
frequenza con collegamento in serie.
Z = Z 0 ⋅exp(i ⋅ϕ)
(4)
risulta
1
1+ ( ω ⋅C ⋅R )
ZS =
⋅exp ( i ⋅ϕ S )
ω ⋅C
10
100
1000
2
(5)
RIA S S UNTO
Nei circuiti a corrente alternata occorre considerare oltre alle resistenze ohmiche anche gli elementi
capacitivi. La combinazione di entrambe può essere collegata in serie o in parallelo. Da ciò dipendono
le ampiezze e la fase di corrente e tensione. Nell’esperimento ciò viene analizzato con un oscilloscopio.
A tale scopo, un generatore di funzione fornisce tensioni alternate tra 50 e 2000 Hz.
con
tanϕ S = −
e
A p pa rec chi nec ess a ri
Cat. no
1
Scheda per componenti
1012902
1
Resistenza 1 Ω, 2 W, P2W19
1012903
1
Resistenza 100 Ω, 2 W, P2W19
1012910
1
Condensatore 10 µF, 35 V, P2W19
1012957
1
Condensatore 1 µF, 100 V, P2W19
1012955
1
Condensatore 0,1 µF, 100 V, P2W19
1012953
1
Generatore di funzione FG 100 (230 V, 50/60 Hz)
1009957o
Generatore di funzione FG 100 (115 V, 50/60 Hz)
1009956
1
Oscilloscopio USB 2x50 MHz
1017264
2
Cavo ad alta frequenza, connettore 4 mm / BNC
1002748
1
Set di 15 cavi per esperimenti, 75 cm, 1 mm²
1002840
1+ ( ω ⋅C ⋅R )
2
90°
⋅exp ( i ⋅ϕP )
. P = −ω ⋅C ⋅R
con tanϕ
30°
Nell’esperimento, un generatore di funzione crea tensioni alternate con frequenze regolabili f tra 50 e 2000 Hz. La tensione U e la corrente I vengono
rappresentate su un oscilloscopio; I corrisponde alla caduta di tensione su
una resistenza dinamica piccola. Vengono quindi misurate le parti reali di
una tensione presente sulla rispettiva impedenza Z
0°
1
10
100
1000
10000
XC / Fig. 4: Spostamento di fase con collegamento in serie
Z/
I=
(8)
1000
U = U0 ⋅exp(i ⋅ω ⋅t )
(7)
e della corrente generata
100
U0
⋅exp(i ⋅ ( ω ⋅t − ϕ )) .
Z0
= I0 ⋅exp(i ⋅ ( ω ⋅t − ϕ ))
10
Sull’oscilloscopio vengono rilevate rispettivamente le ampiezze I0 e U0, nonché lo spostamento di fase ϕ.
1
1
10
100
1000
10000
XC / Fig. 5: Impedenza totale con collegamento in parallelo
90°
R
U(t)
C
U(t)
B A SI GE NE RALI
3B Scientific® Experiments
60°
R
Ai circuiti a corrente alternata con capacitori si assegna, per motivi di semplicità, una “resistenza
complessa” o impedenza in quanto in questo caso, oltre alle ampiezze di corrente e tensione,
occorre considerare anche le relazioni di fase tra di esse. I collegamenti in serie e in parallelo di
resistori e capacitori sono quindi descrivibili facilmente. Anche la tensione e la corrente vengono
considerate come grandezze complesse. Solo la loro parte reale è misurabile.
10000
XC / Fig. 3: Impedenza totale con collegamento in serie
1
ω ⋅C ⋅R
R
ZP =
(6)
Numero Apparecchio
XC =
-45° se la resistenza ohmica e capacitiva sono uguali.
mentre al collegamento in parallelo è possibile assegnare l’impedenza totale
2
viene rappresentato in funzione
C
U(t)
U(t)
Rm I(t)·Rm
Rm I(t)·Rm
Fig. 2: Disposizione di misurazione
per il collegamento in parallelo
60°
30°
0°
Fig. 1: Disposizione di misurazione
per il collegamento in serie
1
2π ⋅ f ⋅C
.
za ohmica. Lo spostamento di fase è compreso tra 0° e -90° ed è pari a
1
i ⋅ω ⋅C
• Determinazione di modulo e fase
dell’impedenza totale in funzione
della frequenza con collegamento in
parallelo.
U0
I0
reattanza capacitiva e il collegamento in parallelo quello della resisten-
ZS =
+R
(2),
S COPO
Z0 =
Alle basse frequenze, il collegamento in serie acquisisce il valore della
con ω = 2π ⋅ f
Pertanto, il collegamento in serie del condensatore con una resistenza
ohmica R ha l’impedenza totale
F UN Z IONI
Il valore dell’impedenza totale
della frequenza f e/o in funzione della reattanza capacitiva
1
(1),
XC =
i ⋅ω ⋅C
i ⋅ω ⋅C +
ANALISI
10
100
1000
10000
XC / Fig. 6: Spostamento di fase con collegamento in parallelo
...going one step further