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Cognome e Nome:
Data:
Don Bosco 2014/15, Classe 1A - Secondo compito in classe di Matematica (allenamento)
1. Vero o falso? Se falso, correggi l’errore (siano a, b e c ∈ N, diversi da 0).
57 − 54 = 53
910 : 99 = 9
54 : 5 = 13
(2 · 3) · 5 = (2 · 5) · (3 · 5)
(5 · 4)3 = 53 · 26
(2 + 9)3 = 23 · 93
23 · 93 = 183
(23 + 24 ) : 22 = 2 + 22
23 · 57 = 1021
2 · 25 = 26
(33 · 25 ) : 33 = 25
(33 + 35 ) : 33 = 35
(19 · 3) − (11 · 3) = 19 − 11
29 : 23 = 23
(65 · 3) : 64 = 6 : 3
22 + 34
= 22 + 3
33
36
= 33
32
1 5
1
=
35
3
2 3
5
+ =
3 5
8
2 2
3
=
4 5
4
9
9
=
2 7
3
a:0=0
0:a=0
a + (b · c) = (a + b) · (b + c)
a · (b · c) = a · b · c
(a + b) : c = a + b : c
a : b : c = (a : b) : c
(a · c) · a = c
a · (b − c) = a · b − a · c
(a · c) : a = c
2. Scrivi, se esistono, quali operazioni possono essere inserite al posto di * per rendere vera l’uguaglianza.
35 ∗ 32 = 37
(23 )8 = 23∗8
(4 ∗ 2)5 = 45 ∗ 25
(12 ∗ 20) : 4 = 12 : 4 ∗ 20 : 4
(98 − 2) ∗ (49 − 2) = 98 ∗ 49
5∗0=0
(14 · 2) ∗ (7 · 2) = 14 ∗ 7
(14 ∗ 2) : (7 ∗ 2) = 14 : 7
3 5 ∗ 35 = 0
3. Dove possibile, semplifica le seguenti espressioni utilizzando le proprietà delle operazioni o delle potenze, e indica il
nome delle proprietà utilizzate (scrivi semplicemente commutativa, distributiva, invariantiva, associativa, stessa base,
stesso esponente, o potenza di potenza).
(500 · 37) : (5 · 37) =
24 · (23 + 22 ) =
(a · c) : (b · c) =
33 − 32 =
(53 · 52 )4 =
812 : 235 =
64 : 33 =
(34 + 36 ) : 34 =
(37 · 57 ) : 156 =
(36 · 55 ) : 154 =
104 : 53 =
205 : 42 =
65 : (23 · 34 ) =
(36 + 42 )5 =
66 · 43 =
32 · 3125 =
3 2
=
2
64 · 3125 =
3
104 : (104 )3
=
1043
2 4 3 2 5 3
·
·
=
3
5
2
21000 · 4500
=
16100
2 3 4 2
·
=
3
9
6 3 15 2
·
=
5
8
(a + b) · c =
4. Completa al posto dei puntini.
421 = 2...
...0 = 1
615 = 2... · ......
68 : ...... = 64
68 : ...... = 28
(77 · ...) : 7 = 33
245 = 2... · 3...
(... : 3) : (2 : 3) = 5
...2 = 24 · 32
36
9
=
10
...
... 3
2
=
27
...
14 ... 21
· =
3 ...
5
5. Dimostra che:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
La somma di due numeri dispari è un numero pari.
La somma di due numeri pari è un numero pari.
La somma di un numero pari e un numero dispari è un numero dispari.
Il prodotto di due numeri pari è un numero pari.
Il prodotto di un numero dispari per uno pari è un numero pari.
La somma di tre numeri pari consecutivi è un multiplo di 6.
Il prodotto di un multiplo di 3 per un multiplo di 5 è un multiplo di 15.
La somma di un numero di 2 cifre con la sua cifra delle unità è pari.
la somma di un numero di due cifre con il numero che si ottiene scambiando le sue cifre è un multiplo di 11.
6. E’ necessario recintare un terreno di forma triangolare con i lati lunghi 42 m, 48 m e 60 m. Per far ciò dovranno essere
sistemati dei pali di sostegno della recinzione, tutti alla stessa massima distanza tra loro, facendo in modo che ci sia
un palo in ogni vertice. A quale distanza andranno piantati i pali? Quanti pali occorreranno?
7. In una piazza si trova il capolinea di tre linee di tram: A, B, e C. Il tram A parte ogni 10 minuti, il tram B ogni 15
minuti, il tram C ogni 20 minuti. Se alle ore 11 i tre tram partono assieme, a che ora si troveranno di nuovo tutti
contemporaneamente nella stessa piazza, per la prima volta?
8. Vero o falso?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
Se
Se
Se
Se
Se
Se
Se
Se
Se
Se
Se
Se
Se
n è divisibile sia per 2 che per 3, allora è divisibile per 6.
n è divisibile per 6, allora è divisibile sia per 2 che per 3.
n è divisibile sia per 2 che per 4, allora è divisibile per 8.
n è divisibile per 8, allora è divisibile sia per 2 che per 4.
n e m sono primi tra loro, allora MCD(n,m) = n · m.
n e m sono primi tra loro, allora mcm(n,m) = n · m.
n e m sono primi, allora sono primi tra loro.
n e m sono primi tra loro, allora sono primi.
n e m sono primi tra loro, allora almeno uno di loro è primo.
MCD(a,b,c)=3, allora nessuno dei tre numeri è primo.
MCD(a,b,c)=3, allora i tre numeri sono tutti dispari.
a è multiplo di 3 e b è multiplo di 5, allora a · b è multiplo di 15.
a è multiplo di 6 e b è multiplo di 8, allora a · b è multiplo di 48.
9. Se la divisione di n per 29 dà come quoziente 11 e come resto 7, allora quanto vale n?
10. Il numero 598752 è divisibile per 6336? E per 4752? In caso di risposta affermativa, calcolare il risultato della divisione.