Relatività generale e sintetico a priori: La teoria elettrogravitazionale
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Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Relatività generale e sintetico a priori La teoria elettrogravitazionale di Weyl Alexander Afriat Istituto di Filosofia, Università di Urbino Nona scuola di filosofia della fisica: Strutture dello spazio Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Ryckman Prendo le mosse dal libro di Thomas Ryckman The reign of relativity: Philosophy in physics 1915-1925 (Oxford University Press 2005) nel quale un “sintetico a priori” novecentesco figura in maniera molto centrale. Grandi protagonisti del libro — in cui vengono rappresentati come fautori di siffatto sintetico a priori (contrapposto al grossolano empirismo attribuito a Schlick, Reichenbach, e forse anche ad Einstein) — sono Cassirer, Eddington e soprattutto Weyl. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Ryckman sulla teoria di Weyl The reign of relativity [. . . ] Weyl’s 1918 theory can be justly regarded as the locus of the modern revival of the method of a priori mathematical conjecture in fundamental physical theory. How such a method can ever be fruitful in constructing well-confirmed fundamental physical theories has long appeared a mystery, for which extreme solutions (such as Platonism) have been seriously proposed. The argument of this book suggests that less desperate measures may have been overlooked. The work of Cassirer, Weyl, and Eddington on general relativity provides a needed “Copernican about-face” on the question, by demonstrating how and why a priori constraints of reasonableness can be imposed on nature [. . . ]. They did not leave us a fully worked out presentation of an alternative epistemology of science [. . . ]. In all likelihood, such a completed account doesn’t, or shouldn’t, exist except as an ideal guiding inquiry. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Relatività generale: fine del sintetico a priori? La relatività generale di Einstein è stata invocata (da Schlick, Reichenbach, Carnap, Russell ed altri) come controesempio decisivo in più critiche del sintetico a priori. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Russell sul sintetico a priori History of western philosophy (Londra: Allen & Unwin 1946) On the one hand, there is pure geometry, which deduces consequences from axioms, without inquiring whether the axioms are “true”; this contains nothing that does not follow from logic, and is not “synthetic” [. . . ]. On the other hand, there is geometry as a branch of physics, as it appears, for example, in the general theory of relativity; this is an empirical science, in which the axioms are inferred from measurements, and are found to differ from Euclid’s. Thus of the two kinds of geometry one is a priori but not synthetic, while the other is synthetic but not a priori. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Carnap sul sintetico a priori Philosophical foundations of physics (Nuova York: Basic books 1966) Mathematical geometry is a priori. Physical geometry is synthetic. No geometry is both. Indeed, if empiricism is accepted, there is no knowledge of any sort that is both a priori and synthetic. [. . . ] Kant held that a priori knowledge is certain knowledge; it cannot be contradicted by experience. Relativity theory made it clear, to all who understood, that, if geometry is taken in this a priori sense, it tells us nothing about reality. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Possibile risposta Si può ribattere, per esempio, che sebbene lo spaziotempo intero M non sia euclideo, le nostre intuizioni si fondano sullo spazio tangente Tq M che percepiamo direttamente (non siamo in grado di percepire la curvatura spaziotemporale senza strumenti). Non percepiamo direttamente nemmeno il carattere minkowskiano di Tq M, che viene praticamente spezzato, data la rozzezza dei nostri sensi, nel prodotto cartesiano E × R, o eventualmente nella somma diretta E ⊕ R (per dare un senso alla quale bisogna fissare le unità di misura; E è lo spazio euclideo tridimensionale e la retta reale R rappresenta l’insieme dei tempi). Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Euclideo e unico Quindi ogni osservatore avrebbe il suo E × R privato. Ma lo spazio per Kant è anche unico ... Ci sarebbe il modo di fondere i vari Tq M in uno spazio unico, il fibrato tangente [ T M = Tq M, q ma se lo spaziotempo M non era euclideo non lo sarà nemmeno il suo fibrato tangente T M. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Euclideo e unico Quindi ogni osservatore avrebbe il suo E × R privato. Ma lo spazio per Kant è anche unico ... Ci sarebbe il modo di fondere i vari Tq M in uno spazio unico, il fibrato tangente [ T M = Tq M, q ma se lo spaziotempo M non era euclideo non lo sarà nemmeno il suo fibrato tangente T M. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl A priori dinamico Per proteggere Kant dalla relatività generale c’è chi ha proposto la sostituzione di spazio Euclideo (e tempo assoluto) con la migliore teoria spaziotemporale dell’epoca. Per Kant la sostituzione non cambia nulla; ma per epoche successive dà un a priori dinamico, che evolve . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl A priori dinamico Per proteggere Kant dalla relatività generale c’è chi ha proposto la sostituzione di spazio Euclideo (e tempo assoluto) con la migliore teoria spaziotemporale dell’epoca. Per Kant la sostituzione non cambia nulla; ma per epoche successive dà un a priori dinamico, che evolve . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Indebolimento Altri invece hanno proposto opportuni indebolimenti dello spazio euclideo (abbandonando la struttura metrica o affine o altro), per dare una struttura più generale che possa inglobare la relatività generale . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Programma Non sosterrò che la teoria gravitazionale di Einstein non fa a pugni col sintetico a priori, farò tutt’altro. Parlerò di una teoria relativistica di Weyl, che scaturı̀ in maniera del tutto inaspettata da pregiudizi marcatamente aprioristici. Come schema concettuale o mero formalismo la teoria (pertanto analitica) ha molti meriti, ma una volta che si cerca di uscirne (hinausgehen — passando al sintetico) manifesta dei limiti che furono subito notati da Einstein. Essa dette ciononostante vita a un filone di teorie che hanno tutt’ora molto successo empirico, il quale indubbiamente riposa sugli elementi aprioristici (libertà di calibro, non integrabilità ecc.) da cui esse derivarono. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Programma Non sosterrò che la teoria gravitazionale di Einstein non fa a pugni col sintetico a priori, farò tutt’altro. Parlerò di una teoria relativistica di Weyl, che scaturı̀ in maniera del tutto inaspettata da pregiudizi marcatamente aprioristici. Come schema concettuale o mero formalismo la teoria (pertanto analitica) ha molti meriti, ma una volta che si cerca di uscirne (hinausgehen — passando al sintetico) manifesta dei limiti che furono subito notati da Einstein. Essa dette ciononostante vita a un filone di teorie che hanno tutt’ora molto successo empirico, il quale indubbiamente riposa sugli elementi aprioristici (libertà di calibro, non integrabilità ecc.) da cui esse derivarono. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Programma Non sosterrò che la teoria gravitazionale di Einstein non fa a pugni col sintetico a priori, farò tutt’altro. Parlerò di una teoria relativistica di Weyl, che scaturı̀ in maniera del tutto inaspettata da pregiudizi marcatamente aprioristici. Come schema concettuale o mero formalismo la teoria (pertanto analitica) ha molti meriti, ma una volta che si cerca di uscirne (hinausgehen — passando al sintetico) manifesta dei limiti che furono subito notati da Einstein. Essa dette ciononostante vita a un filone di teorie che hanno tutt’ora molto successo empirico, il quale indubbiamente riposa sugli elementi aprioristici (libertà di calibro, non integrabilità ecc.) da cui esse derivarono. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Perché la teoria di Weyl? Perché allora non guardare le teorie odierne di calibro, le quali hanno indubbiamente avuto un maggior successo empirico? Perché è interessante il passaggio dall’analitico a priori al sintetico a priori, passaggio avvenuto nel 1918 e dovuto a Weyl. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Perché la teoria di Weyl? Perché allora non guardare le teorie odierne di calibro, le quali hanno indubbiamente avuto un maggior successo empirico? Perché è interessante il passaggio dall’analitico a priori al sintetico a priori, passaggio avvenuto nel 1918 e dovuto a Weyl. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Divergenze terminologiche va sottolineato: non solo che il sintetico a priori qui in questione potrebbe essere parecchio diverso da quello kantiano ma anche che Kant stesso caratterizza l’a priori e il sintetico (nonché il sintetico a priori) in vari modi Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Divergenze terminologiche va sottolineato: non solo che il sintetico a priori qui in questione potrebbe essere parecchio diverso da quello kantiano ma anche che Kant stesso caratterizza l’a priori e il sintetico (nonché il sintetico a priori) in vari modi Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Inutile citare Kant? Grandezza dell’atomo di significato Quine ha sottolineato che ‘l’atomo di significato’ (autonomo) può essere più grande del previsto (tutta la scienza?). Le sue dimensioni dipenderanno dall’autore, anzi dal testo e la rete di dipendenze che presenta. Nella Kritik der reinen Vernunft abbiamo la sensazione che ben lungi dall’essere la parola o la frase, potrebbe essere poco meno che l’opera intera. Ciononostante non mi sembra del tutto inutile citare (che significa strappare da quella rete di dipendenze) brani relativamente brevi . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento A priori ed esperienza Kritik der reinen Vernunft B2 [. . . ] ein [. . . ] von der Erfahrung und selbst von allen Eindrücken der Sinne unabhängiges Erkenntnis [. . . ]. Man nennt solche erkenntnisse a priori, und unterscheidet sie von den empirischen, die ihre Quellen a posteriori, nämlich in der Erfahrung, haben. conoscenze a priori: indipendenti dall’esperienza e da ogni impressione dei sensi Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento A priori ed a posteriori Kritik der reinen Vernunft B2 Wir werden also im Verfolg unter Erkenntnissen a priori nicht solche verstehen, die von dieser oder jener, sondern die schlechterdings von aller Erfahrung unabhängig stattfinden. Ihnen sind empirische Erkenntnisse, oder solche, die nur a posteriori, d. i. durch Erfahrung, möglich sind, entgegengesetzt. conoscenze a priori: indipendenti da ogni esperienza a posteriori ⇔ empirico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento A priori ed a posteriori Kritik der reinen Vernunft B2 Wir werden also im Verfolg unter Erkenntnissen a priori nicht solche verstehen, die von dieser oder jener, sondern die schlechterdings von aller Erfahrung unabhängig stattfinden. Ihnen sind empirische Erkenntnisse, oder solche, die nur a posteriori, d. i. durch Erfahrung, möglich sind, entgegengesetzt. conoscenze a priori: indipendenti da ogni esperienza a posteriori ⇔ empirico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento A priori e necessità Kritik der reinen Vernunft B3 Findet sich also erstlich ein Satz, der zugleich mit seiner Notwendigkeit gedacht wird, so ist er ein Urteil a priori [. . . ] necessità ⇒ a priori Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento A priori e generalità Kritik der reinen Vernunft B4 Wird also ein Urteil in strenger Allgemeinheit gedacht, d. i. so, das gar keine Ausnahme als möglich verstattet wird, so ist es nicht von der Erfahrung abgeleitet, sondern schlechterdings a priori gültig. (esperienza ⇒ ¬generalità) ⇒ (generalità ⇒ a priori) la generalità in questione è totale ed assoluta, non parziale Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento A priori e generalità Kritik der reinen Vernunft B4 Wird also ein Urteil in strenger Allgemeinheit gedacht, d. i. so, das gar keine Ausnahme als möglich verstattet wird, so ist es nicht von der Erfahrung abgeleitet, sondern schlechterdings a priori gültig. (esperienza ⇒ ¬generalità) ⇒ (generalità ⇒ a priori) la generalità in questione è totale ed assoluta, non parziale Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Necessità e generalità Kritik der reinen Vernunft B4 Notwendigkeit und strenge Allgemeinheit sind also sichere Kennzeichen einer Erkenntnis a priori, und gehören auch unzertrennlich zueinander. necessità ⇔ totale generalità Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Carattere aprioristico della matematica Kritik der reinen Vernunft B4 Daß es nun dergleichen notwendige und im strengsten Sinne allgemeine, mithin reine Urteile a priori, im menschlichen Erkenntnis wirklich gebe, ist leicht zu zeigen. Will man ein Beispiel aus Wissenschaften, so darf man nur auf alle Sätze der Mathematik hinaussehen [. . . ] esempio di giudizi a priori: proposizioni matematiche Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori Riassunto ¬(esperienza, impressioni dei sensi) ⇒ a priori necessità ⇒ a priori generalità ⇒ a priori Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori Riassunto ¬(esperienza, impressioni dei sensi) ⇒ a priori necessità ⇒ a priori generalità ⇒ a priori Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori Riassunto ¬(esperienza, impressioni dei sensi) ⇒ a priori necessità ⇒ a priori generalità ⇒ a priori Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Principio di contraddizione Kritik der reinen Vernunft A151/B190 Der Satz nun: Keinem Dinge kommt ein Prädikat zu, welches ihm widerspricht, heißt der Satz des Widerspruchs [. . . ] principio che impedisce di affermare e negare allo stesso tempo Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Analiticità e principio di contraddizione Kritik der reinen Vernunft A151/B190 Denn, wenn das Urteil analytisch ist, es mag nun verneinend oder bejahend sein, so muß dessen Wahrheit jederzeit nach dem Satze des Widerspruchs hinreichend können erkannt werden. l’analiticità può essere caratterizzata mediante il principio di contraddizione la negazione di una proposizione analitica è contraddittoria Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Analiticità e principio di contraddizione Kritik der reinen Vernunft A151/B190 Denn, wenn das Urteil analytisch ist, es mag nun verneinend oder bejahend sein, so muß dessen Wahrheit jederzeit nach dem Satze des Widerspruchs hinreichend können erkannt werden. l’analiticità può essere caratterizzata mediante il principio di contraddizione la negazione di una proposizione analitica è contraddittoria Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Analiticità e contenimento concettuale Kritik der reinen Vernunft A153/B192 Sage ich aber, kein ungelehrter Mensch ist gelehrt, so ist der Satz analytisch, weil das Merkmal (der Ungelehrtheit) nunmehr den Begriff des Subjekts mit ausmacht, und alsdann erhellt der verneinende Satz unmittelbar aus dem Satze des Widerspruchs, ohne daß die Bedingung: zugleich, hinzukommen darf. predicato appartiene al soggetto Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Analiticità e contenimento concettuale Kritik der reinen Vernunft A154/B193 Im analytischen Urteile bleibe ich bei dem gegebenen Begriffe, um etwas von ihm auszumachen. Soll es bejahend sein, so lege ich diesem Begriffe nur dasjenige bei, was in ihm schon gedacht war; soll es verneinend sein, so schließe ich nur das Gegenteil desselben von ihm aus. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Analiticità e contenimento concettuale Kritik der reinen Vernunft A721/B749 Denn, bliebe man bei dem stehen, was im Begriffe anthalten ist, so wäre das Urteil bloß analytisch, und eine Erklärung des Gedanken, nach demjenigen, was wirklich in ihm enthalten ist. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’analitico Riassunto la negazione di un giudizio analitico è contraddittoria un giudizio che dipende solo da ‘contenimento concettuale’ è analitico ¬ analitico ⇒ sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’analitico Riassunto la negazione di un giudizio analitico è contraddittoria un giudizio che dipende solo da ‘contenimento concettuale’ è analitico ¬ analitico ⇒ sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’analitico Riassunto la negazione di un giudizio analitico è contraddittoria un giudizio che dipende solo da ‘contenimento concettuale’ è analitico ¬ analitico ⇒ sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Il sintetico Kritik der reinen Vernunft A8 [. . . ] bei synthetischen Urteilen ich außer dem Begriffe des Subjekts noch etwas anderes (X) haben müsse, worauf sich der Verstand stützt, um ein Prädikat, das in jenem Begriffe nicht liegt, doch als dazu gehörig zu erkennen. il giudizio sintetico aggiunge al contenuto concettuale del soggetto Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Carattere ‘aggiuntivo’ del sintetico Kritik der reinen Vernunft A154/B193 In synthetischen Urteilen aber soll ich aus dem gegebenen Begriff hinausgehen, um etwas ganz anderes, als in ihm gedacht war, mit demselben im Verhältnis zu betrachten, welches daher niemals, weder ein Verhältnis der Identität, noch des Widerspruchs ist, und wobei dem Urteile an ihm selbst weder die Wahrheit, noch der Irrtum angesehen werden kann. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Sintetico:‘uscire’ dal concetto Kritik der reinen VernunftA721/B749 Wenn man von einem Begriffe synthetisch urteilen soll, so muß man aus diesem Begriffe hinausgehen, und zwar zur Anschauung, in welcher er gegeben ist. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Esempi Giudizi analitici a priori la ruota è tonda un cappello rosso è rosso Giudizi sintetici a posteriori oggi piove quel cappello è rosso Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Esempi Giudizi analitici a priori la ruota è tonda un cappello rosso è rosso Giudizi sintetici a posteriori oggi piove quel cappello è rosso Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Esempi Giudizi analitici a priori la ruota è tonda un cappello rosso è rosso Giudizi sintetici a posteriori oggi piove quel cappello è rosso Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Esempi Giudizi analitici a priori la ruota è tonda un cappello rosso è rosso Giudizi sintetici a posteriori oggi piove quel cappello è rosso Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Esempi Giudizi analitici a priori la ruota è tonda un cappello rosso è rosso Giudizi sintetici a posteriori oggi piove quel cappello è rosso Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Esempi Giudizi analitici a priori la ruota è tonda un cappello rosso è rosso Giudizi sintetici a posteriori oggi piove quel cappello è rosso Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Esempi Giudizi sintetici a priori proposizioni della: matematica fisica metafisica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Esempi Giudizi sintetici a priori proposizioni della: matematica fisica metafisica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Esempi Giudizi sintetici a priori proposizioni della: matematica fisica metafisica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Esempi Giudizi sintetici a priori proposizioni della: matematica fisica metafisica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Analitico a posteriori i giudizi analitici a posteriori non esistono perché (analitico ⇒ a priori) ⇒ (analitico ⇒ ¬ (a posteriori)) Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Sintetico a priori o qualcos’altro? Il termine “sintetico a priori” sopravvive nel Novecento, e non sempre in accezioni particolarmente filologiche. Delle volte si decade in inutili storpiature, che non hanno nulla a che vedere con ciò che intendeva Kant; ma altre volte la nozione, pur discostandosi da quella kantiana, mantiene una sua utilità. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori nel Novecento Continua a valere la contrapposizione a priori-empirico; ma ‘empirico’ in senso ristretto, che comprenda solo le conseguenze dirette di esperimenti specifici (un ‘empirico’ troppo comprensivo lascerebbe poco spazio per l’a priori). Anzi, forse converrebbe contrapporre l’a priori allo sperimentale. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori nel Novecento Caratteristiche tipiche si tratta tipicamente di giudizi: apodittici stabili limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari per esempio giudizi: estetici olistici che possono riguardare: semplicità, bellezza, eleganza economia teoretica, matematica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori nel Novecento Caratteristiche tipiche si tratta tipicamente di giudizi: apodittici stabili limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari per esempio giudizi: estetici olistici che possono riguardare: semplicità, bellezza, eleganza economia teoretica, matematica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori nel Novecento Caratteristiche tipiche si tratta tipicamente di giudizi: apodittici stabili limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari per esempio giudizi: estetici olistici che possono riguardare: semplicità, bellezza, eleganza economia teoretica, matematica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori nel Novecento Caratteristiche tipiche si tratta tipicamente di giudizi: apodittici stabili limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari per esempio giudizi: estetici olistici che possono riguardare: semplicità, bellezza, eleganza economia teoretica, matematica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori nel Novecento Caratteristiche tipiche si tratta tipicamente di giudizi: apodittici stabili limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari per esempio giudizi: estetici olistici che possono riguardare: semplicità, bellezza, eleganza economia teoretica, matematica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori nel Novecento Caratteristiche tipiche si tratta tipicamente di giudizi: apodittici stabili limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari per esempio giudizi: estetici olistici che possono riguardare: semplicità, bellezza, eleganza economia teoretica, matematica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori nel Novecento Caratteristiche tipiche si tratta tipicamente di giudizi: apodittici stabili limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari per esempio giudizi: estetici olistici che possono riguardare: semplicità, bellezza, eleganza economia teoretica, matematica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori nel Novecento Caratteristiche tipiche si tratta tipicamente di giudizi: apodittici stabili limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari per esempio giudizi: estetici olistici che possono riguardare: semplicità, bellezza, eleganza economia teoretica, matematica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori nel Novecento Caratteristiche tipiche si tratta tipicamente di giudizi: apodittici stabili limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari per esempio giudizi: estetici olistici che possono riguardare: semplicità, bellezza, eleganza economia teoretica, matematica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento L’a priori nel Novecento Caratteristiche tipiche si tratta tipicamente di giudizi: apodittici stabili limitatamente soggetti alle intemperie empiriche; cioè più o meno al riparo da revisioni dovute ad esperimenti particolari per esempio giudizi: estetici olistici che possono riguardare: semplicità, bellezza, eleganza economia teoretica, matematica Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Weyl sull’a priori “Über die physikalischen Grundlagen der erweiterten Relativitätstheorie” Physikalische Zeitschrift 22, 473-80, 1921 [. . . ] das apriorische Element [ossia:] die Bildung von angemessenen Anschauungen und Begriffen, mit Hilfe deren die Tatsachen zu deuten sind [. . . ] Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Weyl su a priori e simmetria Symmetry (Princeton University Press 1952) As far as I can see, all a priori statements in physics have their origin in symmetry. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Esperienza generale distillata? L’a priori può essere visto come tenue distillato dell’esperienza generale. Non deriva da un’esperimento particolare — non è nulla di cosı̀ banalmente o fortemente empirico. Kant Per Kant i giudizi a priori non derivano affatto dall’esperienza — nemmeno indirettamente, per astrazione. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento A posteriori e contemporaneamente a priori Tali giudizi sono, in un certo senso, conteporaneamente postgiudizi e pregiudizi: seguono le esperienze generali (magari abbondantemente rielaborate e distillate) da cui derivano; e possono contribuire alla determinazione di una teoria empirica, che pertanto precederebbero. Kant Kant però sottolinea che a priori ed a posteriori non vadano presi in senso temporale. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Sintetico per noi il sintetico sarà costitutivo di una teoria fisica (piuttosto che puramente matematica) Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Carattere sintetico delle teorie fisiche Giudizi come tale teoria . . . funziona è vera ha successo descrive il mondo non sono analitici, la loro negazione non porta a contraddizione. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Carattere sintetico delle teorie fisiche Giudizi come tale teoria . . . funziona è vera ha successo descrive il mondo non sono analitici, la loro negazione non porta a contraddizione. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Carattere sintetico delle teorie fisiche Giudizi come tale teoria . . . funziona è vera ha successo descrive il mondo non sono analitici, la loro negazione non porta a contraddizione. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Kant Sintetico a priori nel Novecento Carattere sintetico delle teorie fisiche Giudizi come tale teoria . . . funziona è vera ha successo descrive il mondo non sono analitici, la loro negazione non porta a contraddizione. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Hermann Weyl 1885-1955 nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo) 1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski) 1910 assistente universitario a Gottinga 1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule 1928-9 professore esterno a Princeton University 1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann) 1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for Advanced Study, andando in pensione nel 1952 passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Hermann Weyl 1885-1955 nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo) 1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski) 1910 assistente universitario a Gottinga 1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule 1928-9 professore esterno a Princeton University 1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann) 1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for Advanced Study, andando in pensione nel 1952 passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Hermann Weyl 1885-1955 nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo) 1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski) 1910 assistente universitario a Gottinga 1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule 1928-9 professore esterno a Princeton University 1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann) 1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for Advanced Study, andando in pensione nel 1952 passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Hermann Weyl 1885-1955 nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo) 1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski) 1910 assistente universitario a Gottinga 1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule 1928-9 professore esterno a Princeton University 1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann) 1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for Advanced Study, andando in pensione nel 1952 passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Hermann Weyl 1885-1955 nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo) 1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski) 1910 assistente universitario a Gottinga 1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule 1928-9 professore esterno a Princeton University 1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann) 1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for Advanced Study, andando in pensione nel 1952 passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Hermann Weyl 1885-1955 nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo) 1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski) 1910 assistente universitario a Gottinga 1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule 1928-9 professore esterno a Princeton University 1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann) 1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for Advanced Study, andando in pensione nel 1952 passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Hermann Weyl 1885-1955 nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo) 1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski) 1910 assistente universitario a Gottinga 1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule 1928-9 professore esterno a Princeton University 1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann) 1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for Advanced Study, andando in pensione nel 1952 passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Hermann Weyl 1885-1955 nasce ad Elmshorn (vicino ad Amburgo) 1904-8 studia fisica e matematica a Monaco e soprattutto Gottinga, dove consegue dottorato con Hilbert (e Minkowski) 1910 assistente universitario a Gottinga 1913 cattedra all’Eidgenössische Technische Hochschule 1928-9 professore esterno a Princeton University 1930 succedendo al maestro Hilbert ottiene cattedra di matematica a Gottinga (che era stata di Gauß e di Riemann) 1933 raggiunge Einstein, Gödel e von Neumann all’Institute for Advanced Study, andando in pensione nel 1952 passa ultimi tre anni di vita a Zurigo, dove muore Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Simboli di Christoffel in relatività generale Al centro della teoria gravitazionale di Einstein sono i simboli di Christoffel Γabc che, fornendo un criterio di ‘drittezza,’ anzi di ‘inerzialità’ o accelerazione nulla, determinano la Erweiterung (derivata covariante) Aa;b = ∂ Aa − Γcab Ac ∂ xb e quindi l’equazione del moto (ossia delle geodetiche) 0= c b d 2 xa a dx dx + Γ bc ds2 ds ds nonché il tensore di Riemann Rabcd , misura di curvatura. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Notazione moderna In notazione più moderna, ∇X Y è la derivata covariante nella direzione X del vettore Y . L’equazione delle geodetiche diventa ∇σ̇ σ̇ = 0, dove la quadrivelocità σ̇ è tangente alla linea d’universo σ . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Le perplessità di Levi-Civita Ma tutto ciò risultava abbastanza farraginosamente algebrico e opaco al geometra Tullio Levi-Civita, che soprattutto non capiva come il tensore di Riemann misurasse la curvatura spaziotemporale. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Il trasporto parallelo Ragionando sulla derivata covariante capı̀ che interveniva un trasporto parallelo non banale, ossia non integrabile, nel senso che la direzione del vettore trasportato dipendeva dal percorso seguito. Se il vettore veniva, per esempio, riportato al punto di partenza, la direzione finale poteva essere diversa dalla direzione iniziale. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico E la lunghezza? Ma solo la direzione. La lunghezza invece rimaneva integrabile; il suo trasporto non dipendeva dal percorso seguito. Fastidiosa sperequazione che a Weyl pareva inaccettabile, offendendo il suo delicato senso di giustizia matematica, di equilibrio formale. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Reine Infinitesimalgeometrie Per rimediare Weyl propose una geometria puramente infinitesimale, che ammetteva soltanto confronti ravvicinati: in essa nemmeno la lunghezza era integrabile. Kant Anche se per Kant le proposizioni della matematica erano sintetiche (a priori), sembrerebbe ragionevole caratterizzare le proposizioni di qualsiasi ramo della matematica pura moderna, e quindi quelle della reine Infinitesimalgeometrie, come analitiche. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico I due pregiudizi aprioristici di Weyl alla reine Infinitesimalgeometrie sembrano contribuire due pregiudizi aprioristici: 1 par condicio ‘vettoriale’: parità di direzione e lunghezza 2 illegittimità dei confronti lontani (tra qualche schermata) Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico I due pregiudizi aprioristici di Weyl alla reine Infinitesimalgeometrie sembrano contribuire due pregiudizi aprioristici: 1 par condicio ‘vettoriale’: parità di direzione e lunghezza 2 illegittimità dei confronti lontani (tra qualche schermata) Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Pregiudizi fruttuosi pregiudizi peraltro ricchi di conseguenze: da essi scaturirà tutta una disciplina matematica, delle strutture di Weyl porteranno come vedremo a l’unificazione — empiricamente fallimentare però — di gravità ed elettromagnetismo e nei decenni successivi alle teorie di calibro, fondamentali nella fisica moderna . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Pregiudizi fruttuosi pregiudizi peraltro ricchi di conseguenze: da essi scaturirà tutta una disciplina matematica, delle strutture di Weyl porteranno come vedremo a l’unificazione — empiricamente fallimentare però — di gravità ed elettromagnetismo e nei decenni successivi alle teorie di calibro, fondamentali nella fisica moderna . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Pregiudizi fruttuosi pregiudizi peraltro ricchi di conseguenze: da essi scaturirà tutta una disciplina matematica, delle strutture di Weyl porteranno come vedremo a l’unificazione — empiricamente fallimentare però — di gravità ed elettromagnetismo e nei decenni successivi alle teorie di calibro, fondamentali nella fisica moderna . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Pregiudizi fruttuosi pregiudizi peraltro ricchi di conseguenze: da essi scaturirà tutta una disciplina matematica, delle strutture di Weyl porteranno come vedremo a l’unificazione — empiricamente fallimentare però — di gravità ed elettromagnetismo e nei decenni successivi alle teorie di calibro, fondamentali nella fisica moderna . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Ma servono entrambi? Weyl dà quasi l’impressione che servano tutt’e due ma logicamente non sono affatto indipendenti basterebbe l’uno o l’altro per derivare la reine Infinitesimalgeometrie se la lunghezza va parificata con la direzione, che non ammette confronti lontani (integrabili), non li ammetterà nemmeno la lunghezza . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Ma servono entrambi? Weyl dà quasi l’impressione che servano tutt’e due ma logicamente non sono affatto indipendenti basterebbe l’uno o l’altro per derivare la reine Infinitesimalgeometrie se la lunghezza va parificata con la direzione, che non ammette confronti lontani (integrabili), non li ammetterà nemmeno la lunghezza . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Ma servono entrambi? Weyl dà quasi l’impressione che servano tutt’e due ma logicamente non sono affatto indipendenti basterebbe l’uno o l’altro per derivare la reine Infinitesimalgeometrie se la lunghezza va parificata con la direzione, che non ammette confronti lontani (integrabili), non li ammetterà nemmeno la lunghezza . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Ma servono entrambi? Weyl dà quasi l’impressione che servano tutt’e due ma logicamente non sono affatto indipendenti basterebbe l’uno o l’altro per derivare la reine Infinitesimalgeometrie se la lunghezza va parificata con la direzione, che non ammette confronti lontani (integrabili), non li ammetterà nemmeno la lunghezza . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Weyl sulla Deckbeziehung “Geometrie und Physik” Die Naturwissenschaften 19, 48-58, 1931 Die Philosophen mögen recht haben, daß unser Anschauungsraum, gleichgültig, was die physikalische Erfahrung sagt, euklidische Struktur trägt. Nur bestehe ich allerdings dann darauf, daß zu diesem Anschauungsraum das Ich-Zentrum gehört und daß die Koinzidenz, die Beziehung des Anschauungsraumes auf den physischen um so vager wird, je weiter man sich vom Ich-Zentrum entfernt. In der theoretischen Konstruktion spiegelt sich das wider in dem Verhältnis zwischen der krummen Fläche und ihrer Tangentenebene im Punkte P: beide decken sich in der unmittelbaren Umgebung des Zentrums P, aber je weiter man sich von P entfernt, um so willkürlicher wird die Fortsetzung dieser Deckbeziehung zu einer eindeutigen Korrespondenz zwischen Fläche und Ebene. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Weyl sullo spazio dell’intuizione Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft (Monaco: Oldenbourg 2000) Erkennt man neben dem physischen einen Anschauungsraum an und behauptet von ihm, daß seine Maßstruktur aus Wesensgründen die euklidischen Gesetze erfülle, so steht dies mit der Physik nicht in Widerspruch, sofern sie an der euklidischen Beschaffenheit der unendlich kleinen Umgebung eines punktes O (in dem sich das Ich momentan befindet) festhält [. . . ]. Aber man muß dann zugeben, daß die Beziehung des Anschauungsraumes auf den physischen um so vager wird, je weiter man sich vom Ichzentrum entfernt. Er ist einer Tangentenebene zu vergleichen, die im Punkte O an eine krumme Fläche, den physischen Raum, gelegt ist: in der unmittelbaren Umgebung on O decken sich beide, aber je weiter man sich von O entfernt, um so willkürlicher wird die Fortsetzung dieser Deckbeziehung zu einer eindeutigen Korrespondenz zwischen Ebene und Fläche. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Uniformità dello spazio euclideo dell’intuizione L’uniformità, l’omogeneità (la costanza del tensore metrico, la curvatura ovunque nulla) dello spazio euclideo permette una sua comprensione globale, nella misura in cui la conoscenza di una parte consente la conoscenza del tutto, fatto com’è di parti identiche. L’‘io-centro,’ cogliendo una parte dello spazio tangente euclideo ‘dell’intuizione,’ lo coglie tutto, mentre capta soltanto la piccola parte dello spazio fisico curvo che assomiglia allo spazio tangente; il resto presenterà infinite ed imprevedibili possibilità di variazione. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Evidenz In una lettura husserliana (adottata da Ryckman) la Evidenz, puntello e garante psicologico della verità scientifica, sarebbe circoscritta all’immediata vicinanza dell’‘io-centro,’ nella quale il piano tangente ritenuto psicologicamente privilegiato dai filosofi avrebbe appunto un rapporto ‘di copertura,’ quasi di coincidenza, con la superficie curva, rapporto che si attenua con l’allontanarsi dall’io-centro. Se i confronti di lunghezza vengono sanciti dall’Evidenz, il loro dominio di legittimità non potrà oltrepassare la Umgebung di P. L’integrabilità, per Weyl, andava pertanto abbandonata . . . Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico La connessione metrica L’affiner Zusammenhang era una specie di ‘generatore infinitesimale’ della propagazione della direzione; a Weyl serviva un corrispondente metrischen Zusammenhang che generasse l’allungamento (che naturalmente può anche essere negativo, cioè un raccorciamento). Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Condizioni imposte alla metrischen Zusammenhang Weyl pretese che la ‘connessione metrica’ fosse — cosı̀ come la connessione affine — lineare (nel piccolo) rispetto ai due argomenti: il tensore (p. es. il vettore) trasportato la direzione di trasporto, condizioni che individuavano un certo tipo di oggetto matematico, la 1-forma (che assegna un covettore a ogni evento spaziotemporale). Una volta che si pretende un allungamento, tali condizioni sono molto ragionevoli, anzi quasi inevitabili. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Condizioni imposte alla metrischen Zusammenhang Weyl pretese che la ‘connessione metrica’ fosse — cosı̀ come la connessione affine — lineare (nel piccolo) rispetto ai due argomenti: il tensore (p. es. il vettore) trasportato la direzione di trasporto, condizioni che individuavano un certo tipo di oggetto matematico, la 1-forma (che assegna un covettore a ogni evento spaziotemporale). Una volta che si pretende un allungamento, tali condizioni sono molto ragionevoli, anzi quasi inevitabili. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico 1-forma esatta? Le 1-forme ricordano un po’ i differenziali di funzioni (per vari motivi); se la nostra 1-forma A fosse effettivamente il differenziale A = dλ di una funzione λ , porterebbe sı̀ ad allungamenti, ma ad allungamenti integrabili; ed era proprio dell’integrabilità che Weyl voleva liberarsi, per parificare lunghezza e direzione. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Il quadrirotore Essendo nullo il quadrato d 2 = 0 dell’operatore d, il quadrirotore F = dA = d 2 λ di una 1-forma esatta A = dλ sarà anch’esso nullo. Tale quadrirotore indica in un certo senso quanto la 1-forma si discosta dall’integrabilità. Il quadrirotore della 1-forma voluta da Weyl pertanto non poteva essere nullo. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico INDICE 1 Introduzione 2 Che cos’è il sintetico a priori? Kant A priori ed a posteriori Analitico e sintetico Esempi Sintetico a priori nel Novecento 3 La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Quadripotenziale elettromagnetico A questo punto, vedendo F = dA, Weyl non poteva non pensare all’elettromagnetismo, e passò al sintetico — ossia dalla geometria puramente infinitesimale alla sua teoria elettrogravitazionale — identificando: la 1-forma A col quadripotenziale elettromagnetico il quadrirotore F = dA col tensore di Faraday. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Quadripotenziale elettromagnetico A questo punto, vedendo F = dA, Weyl non poteva non pensare all’elettromagnetismo, e passò al sintetico — ossia dalla geometria puramente infinitesimale alla sua teoria elettrogravitazionale — identificando: la 1-forma A col quadripotenziale elettromagnetico il quadrirotore F = dA col tensore di Faraday. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Quadripotenziale elettromagnetico A questo punto, vedendo F = dA, Weyl non poteva non pensare all’elettromagnetismo, e passò al sintetico — ossia dalla geometria puramente infinitesimale alla sua teoria elettrogravitazionale — identificando: la 1-forma A col quadripotenziale elettromagnetico il quadrirotore F = dA col tensore di Faraday. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico In coordinate In coordinate scriveremmo: 0 −Ex −Ey −Ez ∂ Ab ∂ Aa Ex 0 Bz −By , Fab = − = 0 Bx ∂ xa ∂ xb Ey −Bz Ez By −Bx 0 dove le Aa = A(∂a ) sono le componenti del covettore A; le Ex , Ey , Ez le componenti del campo elettrico e le Bx , By , Bz quelle del campo magnetico; e i quadrivettori ∂a = ∂ /∂ xa (a = 0, 1, 2, 3) formano una base — determinata da un sistema di coordinate xa — nello spazio tangente all’evento in questione. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Integrabilità impedita dal campo elettromagnetico E quindi l’integrabilità veniva impedita dal tensore di Faraday, ossia dal campo elettromagnetico. Laddove era nullo, la lunghezza diventava confrontabile a distanza, senza alcuna dipendenza dal percorso seguito. (Ma se la giustizia matematica, la par condicio, veniva garantita dal tensore di Faraday, l’assenza del campo elettromagnetico — assolutamente possibile — riproponeva la sperequazione che Weyl ha tanto faticato per eliminare.) Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Libertà di calibro visto che conta il quadrirotore F = dA, siamo liberi di aggiungere ad A il differenziale dµ di una funzione µ trasformando il quadripotenziale secondo A → A0 = A + dµ, il quadrirotore F = dA0 = d(A + dµ) = dA + d 2 µ = dA + 0 = dA non cambia Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Libertà di calibro visto che conta il quadrirotore F = dA, siamo liberi di aggiungere ad A il differenziale dµ di una funzione µ trasformando il quadripotenziale secondo A → A0 = A + dµ, il quadrirotore F = dA0 = d(A + dµ) = dA + d 2 µ = dA + 0 = dA non cambia Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Allungamento aggiuntivo Ma anche se il quadrirotore non vede il differenziale dµ, la lunghezza ne esce cambiata: trasportando il vettore X0 dal punto P0 con valore µ0 = µ(P0 ) al punto P1 con valore µ1 = µ(P1 ), la lunghezza quadra finale g1 (X1 , X1 ) acquisisce il fattore aggiuntivo (integrabile) e∆µ , dove ∆µ = µ1 − µ0 . Questo perché la funzione µ cambia l’allungamento secondo: e R σ A →e R σ A0 =e R σ (A+dµ) R =e σ A R e dµ R =e σ A ∆µ e =e R σ A µ1 −µ0 e e E quindi R g1 (X1 , X1 ) = e σ A g0 (X0 , X0 ) 6= e Afriat R σ A0 g0 (X0 , X0 ). Teoria elettrogravitazionale di Weyl 6= e R σ A . Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Trasformazione conforme Per ristabilire l’invarianza dell’allungamento, dobbiamo compensare moltiplicando la metrica per un fattore conforme eµ : g → g0 = eµ g. Insieme le due trasformazioni lasciano invariato l’allungamento: g01 (X1 , X1 ) = eµ1 g1 (X1 , X1 ) = e R σ A0 0 g0 (X0 , X0 ) R =e σ A ∆µ µ0 e e g0 (X0 , X0 ). Cancellando gli esponenziali, riotteniamo R g1 (X1 , X1 ) = e Afriat σ A g0 (X0 , X0 ). Teoria elettrogravitazionale di Weyl Introduzione Che cos’è il sintetico a priori? La teoria elettrogravitazionale di Weyl Reine Infinitesimalgeometrie: a priori analitico Con l’elettrodinamica l’a priori diventa sintetico Weyl sull’importanza dell’a priori in fisica “Über die physikalischen Grundlagen der erweiterten Relativitätstheorie” Physikalische Zeitschrift 22, 473-80, 1921 Der den Spekulationen mißtrauende Physiker wird wahrscheinlich finden, daß die ganze Frage einer erweiterten Relativitätstheorie, welche in organischer Weise die elektromagnetischen Erscheinungen mit umfaßt, im Augenblick noch nicht spruchreif ist [. . . ]. Man darf aber nicht vergessen, daß in aller Wirklichkeitserkenntnis neben dem Sammeln typischer Erfahrungstatsachen das apriorische Element, die Bildung von angemessenen Anschauungen und Begriffen, mit Hilfe deren die Tatsachen zu deuten sind, eine nicht zu vernachlässigende Rolle spielt. Afriat Teoria elettrogravitazionale di Weyl
