matematica idoneità quarta

LICEO ARTISTICO “R. COTTINI”
PROGRAMMA DI MATEMATICA PER IDONEITA’ AL QUARTO ANNO
ALGEBRA
Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori
La divisione tra polinomi e la regola di Ruffini.
Il teorema del resto e il teorema di Ruffini
La scomposizione in fattori
Raccoglimento a fattor comune e parziale, scomposizione riconducibile a
prodotti notevoli, scomposizione di particolari trinomi di secondo grado,
scomposizione mediante il teorema e la regola di .Ruffini
Applicazioni della scomposizione in fattori
MCD e mcm fra polinomi.
Le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche. Il calcolo con le frazioni
algebriche. Equazioni di primo grado fratte.
Vettori e calcolo approssimato: cenni (da approfondire in fisica)
Studio di π e di e. Numeri trascendenti
RELAZIONI E FUNZIONI
Le equazioni di secondo grado.
Equazioni pure, spurie, monomie, complete. Formula risolutiva e formula
ridotta. Discriminante e soluzioni. Scomposizione di un trinomio di secondo
grado (senza dimostrazione).
Equazioni di grado superiore al secondo con la scomposizione in fattori.
Ampia e sistematica trattazione dei problemi di secondo grado.
Le disequazioni di secondo grado
Studio del segno di un prodotto. Segno del trinomio di secondo grado.
Risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere e fratte.
Disequazioni di grado superiore al secondo con scomposizione in fattori.
Funzioni quadratiche, polinomiali, razionali.
GEOMETRIA
La parabola. Equazione della parabola con asse parallelo all’asse y.
La circonferenza (approccio sintetico). I luoghi geometrici. La circonferenza
e il cerchio. Angoli al centro e alla circonferenza. Teoremi sulle corde.
Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza. Posizioni reciproche tra due
circonferenze. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
La circonferenza (approccio analitico). La circonferenza e la sua equazione.
Retta e circonferenza.
DATI E PREVISIONI
Interpolazione statistica
Dipendenza, regressione, correlazione
La conoscenza degli argomenti evidenziati in grassetto è essenziale per il
raggiungimento degli obiettivi minimi.