ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE “CANNIZZARO”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe III A el.
Insegnante: De Sio Patrizia
Anno Scolastico 2011-2012
PRIMI ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA
Rette e segmenti orientati. Ascissa sulla retta. Distanza fra due punti su una retta. Punto
medio di un segmento Coordinate cartesiane nel piano. Distanza fra due punti nel piano
cartesiano. Punto medio di un segmento. Baricentro di un triangolo. Concetto di funzione.
Funzione reale di variabile reale. Diagramma cartesiano di una funzione. Condizione di
appartenenza di un punto al grafico di una funzione.
GEOMETRIA ANALITICA
LA RETTA
La retta: equazioni delle rette parallele agli assi, equazione della retta passante per l’origine
degli assi cartesiani, coefficiente angolare di una retta, equazioni delle bisettrici dei quadranti,
equazione cartesiana della retta in posizione generica (forma implicita ed esplicita),
condizione di parallelismo e di perpendicolarità di due rette, intersezione di due rette,
equazione di una retta di dato coefficiente angolare e passante per un punto assegnato,
coefficiente angolare di una retta passante per due punti, equazione della retta passante per
due punti. Distanza punto- retta.
LA PARABOLA
Equazione della parabola con asse parallelo ad uno degli assi cartesiani. Vertice, fuoco, asse
e direttrice. Posizioni particolari della parabola. Condizioni per determinare una parabola.
Posizioni reciproche parabola-retta.
LA CIRCONFERENZA
Equazione della circonferenza, coordinate del centro e misura del raggio. Posizioni particolari
della circonferenza. Posizioni reciproche retta-circonferenza. Condizioni per determinare una
circonferenza.
FUNZIONI GONIOMETRICHE
Ampiezza e lunghezza di un arco di circonferenza. Sistema sessagesimale e sistema
circolare. Formule per la conversione dei gradi sessagesimali in radianti e viceversa. Angoli e
archi orientati. Seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo orientato. Variazione e
grafici delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente . Secante e
cosecante di un angolo.
Proprietà delle funzioni seno e coseno: relazioni fondamentali, valore delle funzioni per angoli
notevoli. Formule degli angoli associati: angoli complementari, supplementari, esplementari,
opposti, angoli che differiscono di 180°. Formule di duplicazione. Formule di bisezione.
EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Equazioni goniometriche elementari. Equazioni che presentano una sola funzione
goniometrica con lo stesso argomento o più funzioni goniometriche con lo stesso
argomento. Equazioni omogenee di secondo grado.
TRIGONOMETRIA
Teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione triangoli rettangoli. Teorema dei seni. Teorema di
Carnot. Risoluzione triangoli qualunque.
NUMERI COMPLESSI
Numeri immaginari. Numeri complessi. Operazioni tra numeri complessi. Piano di Gauss.
Coordinate polari e coordinate cartesiane. Forma trigonometrica di un numero complesso:
moltiplicazione, divisione e potenza (formula di De Moivre). Risoluzione delle equazioni di
secondo grado in C.
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