2B matematica - Liceo Classico Dettori

Materia: Matematica - Classe: Seconda sez. B.
A.S. 2011/2012 - Programma svolto.
Recupero
Concetto di equazione. Significato delle soluzioni di un'equazione. Equazioni algebriche. Grado di
un'equazione algebrica. Particolari equazioni di secondo grado: spurie e pure. Formula risolutiva
delle equazioni di secondo grado.
Piano cartesiano.
Sistema di assi cartesiani. Corrispondenza biunivoca tra coppie ordinate di numeri e punti del piano.
Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Pendenza di un segmento: calcolo con la
formula, calcolo con il grafico. Equazioni in due variabili x,y e grafici nel piano cartesiano.
Condizione di appartenenza di un punto ad un grafico di data equazione.
Retta nel piano cartesiano.
Equazione della retta del tipo Y=mX. Pendenza della retta. Equazione del tipo Y=mX+q. Ordinata
all'origine. Retta passante per 2 punti determinata nei modi: m e q per via grafica, m per via grafica
e q mediante condizione di appartenenza, m e q mediante condizione di appartenenza, formula.
Parallelismo e perpendicolarità fra rette. Rette parallele agli assi cartesiani. Rette passanti per un
punto dato e parallele (perpendicolari) ad una retta data. Punto d’intersezione tra rette. Punto
d’intersezione tra curve qualunque.
Circonferenza nel piano cartesiano
Circonferenza centrata nell'origine. Circonferenze degeneri. Circonferenza come luogo geometrico.
Tre punti non allineati individuano una e una sola circonferenza. Equazione generale della
circonferenza. Relazioni fra i coefficienti dell'equazione e i parametri geometrici caratteristici della
circonferenza (coordinate del centro e raggio). Dal grafico all’equazione. Dall’equazione al grafico.
Funzioni nel piano cartesiano e traslazioni.
Concetto di funzione. Funzione R->R. Funzioni espresse nella forma Y=f(X). Tracciare grafici di
funzione nel piano cartesiano sfruttando il concetto di condizione di appartenenza. Traslazioni:
vettore di traslazione e relativo cambio di variabili.
Parabola.
Equazione generale della parabola ricavata con una traslazione.
Funzione quadratica e parabola. Equazione di secondo grado e intersezioni della parabola con l'asse
X. Il coefficiente c e il punto d'intersezione con l'asse Y. Asse di simmetria della parabola. Il vertice
della parabola. La concavità della parabola. Intersezioni retta-parabola. Dal grafico all’equazione.
Dall’equazione al grafico. Fuoco e direttrice: la parabola come luogo geometrico.