Programma di Matematica c - Dipartimento di Matematica

Programma di Matematica c.i.
Corso di Laurea in Scienze Biologiche (Corso B)
Anno Accademico 2009/10
Dott.ssa F.Verroca – Dott. A.Lanconelli
Mod. Istituzioni di Matematica (5 crediti di teoria + 1 credito di esercitazioni)
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Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi ed operazioni con gli insiemi
Insiemi numerici. Numeri naturali, relativi, razionali e reali. Elementi di trigonometria.
Intervalli. Punti di accumulazione.
Equazioni algebriche e disequazioni. Equazioni algebriche di primo e secondo grado.
Disequazioni di primo e secondo grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni razionali
fratte.
Relazioni e funzioni. Funzioni. Grafico di una funzione. Funzioni ingettive, surgettive e
bigettive. Funzione inversa di una funzione bigettiva. Funzioni composte.
Funzioni reali di variabile reale ed applicazioni alla biologia. Operazioni con le
funzioni. Funzioni elementari. Funzioni monotone.
Limiti e funzioni continue. Limite di una funzione e principali teoremi sui limiti. Forme
indeterminate. Asintoti. Funzioni continue e principali teoremi sulle funzioni continue.
Calcolo differenziale con applicazioni alla biologia. Funzioni derivabili e proprietà.
Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Alcuni teoremi del calcolo
differenziale. Punti di massimo e di minimo relativo. Punti di flesso. Studio del grafico di
una funzione.
Integrabilità secondo Riemann. Integrali definiti e indefiniti e relative proprietà.
Primitive. Metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Calcolo di aree.
Elementi di geometria analitica. Retta, circonferenza, parabola.
Numeri complessi. Operazioni. Forma algebrica. Forma trigonometrica.Radici n-esime.
Testi consigliati:
 D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Casa
Editrice Ambrosiana
 E. Ballatori, L. Ferrante: Introduzione alla Biomatematica, Mangiacchi Galeno Editrice
Mod. Probabilità e Statistica (2 crediti di teoria + 1 credito di esercitazioni)
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Statistica univariata. Frequenze assolute, relative. Moda, mediana, quantili. Media
aritmetica e sue proprietà. Media geometrica e media armonica. Varianza e sue
proprietà.
Statistica multivariata. Dati bidimensionali e loro rappresentazione grafica. Covarianza
e coefficiente di correlazione. Regressione lineare.
Calcolo delle probabilità. Esperimenti aleatori, spazio degli eventi, misure di probabilità,
indipendenza, probabilità condizionata, formula delle probabilità totali, formula di Bayes,
variabili aleatorie, funzione di ripartizione, variabili aleatorie gaussiane e loro proprietà.
Esercitazione. Metodologie statistiche con Excel.
Testo consigliato:
 N.Cufaro Petroni: Statistica con elementi di probabilità, dispense.